山东省烟台市朱桥中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

山东省烟台市朱桥中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算：=

。参考答案：略2.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A．若m∥α，m∥n，则n∥α B．若m⊥α，m∥n，则n⊥α C．若m∥α，n?α，则m∥n D．若m⊥n，n?α，则m⊥α 参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】在A中，n∥α或n?α；在B中，由线面垂直的判定定理得n⊥α；在C中，m与n平行或异面；在D中，m与α相交、平行或m?α． 【解答】解：由m，n表示两条不同直线，α表示平面，知： 在A中：若m∥α，m∥n，则n∥α或n?α，故A正确； 在B中：若m⊥α，m∥n，则由线面垂直的判定定理得n⊥α，故B正确； 在C中：若m∥α，n?α，则m与n平行或异面，故C错误； 在D中：若m⊥n，n?α，则m与α相交、平行或m?α，故D错误． 故选：B． 【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用． 3.若集合，集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（

）。

A、为奇函数且在上为增函数

B、为偶函数且在上为增函数C、为奇函数且在上为减函数

D、为偶函数且在上为减函数参考答案：A5.将八进制数135(8)转化为二进制数是A．1110101(2)

B．1010101(2)

C．111001(2)

D．1011101(2)参考答案：D略6.命题p：“不等式的解集为”；命题q：“不等式的解集为”，则

（

）

A．p真q假

B．p假q真

C．命题“p且q”为真

D．命题“p或q”为假参考答案：D

解析：不等式的解集为,故命题p为假;不等式的解集为,故命题q为假.于是命题“p或q”为假.7.要得到函数y=f（2x+π）的图象，只须将函数y=f（x）的图象（）A．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】先把函数y=f（x）的图象向左平移π个单位得到函数y=f（x+π）的图象，再由y=f（x+π）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，即可得到函数y=f（2x+π）的图象．【解答】解：要得到函数y=f（2x+π）的图象要将函数y=f（x）的图象分两步走：先把函数y=f（x）的图象向左平移π个单位得到函数y=f（x+π）的图象，再由y=f（x+π）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，即可得到函数y=f（2x+π）的图象．故选C．8.将－300o化为弧度为（

）

A．－B．－C．－D．－参考答案：B略9.已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有根之和等于（

）A.4 B.5 C.6 D.12参考答案：A【分析】由题可知函数的图像关于对称，求出时函数的解析式，然后由韦达定理求解。【详解】因为为奇函数，所以图像关于对称，所以函数的图像关于对称，即当时，，所以当时，当时，可得当时，可得所以的所有根之和为故选A【点睛】本题考查函数的奇偶性以及求函数的解析式，解题的关键是得出函数的图像关于对称，属于一般题。10.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出四个函数：，，，.则“同形”函数是(

)ks5uA．与

B．与

C．与

D．与参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

.

参考答案：略12.已知，则函数与函数的图象可能是______。参考答案：②13.定义一种新运算：，若关于x的不等式：有解，则的取值范围是___________.

参考答案：略14.下列说法正确的是

．①任意，都有；

②函数有三个零点；③的最大值为1；

④函数为偶函数；⑤不等式在上恒成立,则实数a的取值范围为(－∞,3].参考答案：②③⑤对于①时，有时，有时，有，故错，

对于②，画出函数y=2x，y=x2的图象如下图，

可知②对；；

对于③，，且函数时递减，的最大值为1，正确；④，即

，自变量的取值范围为

∵∴为奇函数，故④错误；⑤根据题意，当则不等式在上恒成立等价于在上恒成立，

令则即函数的最小值为3，若在上恒成立，

必有，即的取值范围是正确故答案为②③⑤

15.求函数f（x）=2的值域为

．参考答案：（0，]∪（2，+∞）【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】分离常数法=1+，从而确定1+≤﹣1或1+＞1，再确定函数的值域．【解答】解：∵=1+，∵﹣1≤x2﹣1且x2﹣1≠0，∴≤﹣2或＞0，∴1+≤﹣1或1+＞1，∴2∈（0，]∪（2，+∞）；故答案为：（0，]∪（2，+∞）．【点评】本题考查了分离常数法的应用及指数函数与反比例函数的应用．16.定义在R上的函数满足，且当时，，则=

参考答案：17.已知，且，则x=________.参考答案：或【分析】利用正切函数的单调性及周期性，可知在区间与区间内各有一值，从而求出。【详解】因为函数的周期为，而且在内单调增，所以有两个解，一个在，一个在，由反正切函数的定义有，或。【点睛】本题主要考查正切函数的性质及反正切函数的定义的应用。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）（1）已知,求的值；（2）化简：

参考答案：（1）（2）－1略19.已知中，，，．（1）求边的长；（2）记的中点为，求中线的长．参考答案：略20.已知函数f（x）=log2（2x）?log2（4x），g（t）=﹣3，其中t=log2x（4≤x≤8）．（1）求f（）的值；（2）求函数g（t）的解析式，判断g（t）的单调性并用单调性定义给予证明；（3）若a≤g（t）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）运用代入法，结合对数运算法则，即可得到所求值；（2）运用对数函数的单调性，可得t的范围，化简可得g（t）的解析式，且g（t）在[2，3]上递增，运用单调性的定义证明，注意取值，作差，变形，定符号和下结论等步骤；（3）由题意可得a≤g（t）的最小值，由（2）的单调性，可得g（2）最小，可得a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=log2（2x）?log2（4x），可得f（）=log2（2）?log2（4）=log22?log22=×=；（2）t=log2x（4≤x≤8），可得2≤t≤3，g（t）=﹣3=﹣3=﹣3==t+，（2≤t≤3）．结论：g（t）在[2，3]上递增．理由：设2≤t1＜t2≤3，则g（t1）﹣g（t2）=t1+﹣（t2+）=（t1﹣t2）+=（t1﹣t2）?，由2≤t1＜t2≤3，可得t1﹣t2＜0，t1t2＞4＞2，即有g（t1）﹣g（t2）＜0，则g（t）在[2，3]上递增．（3）a≤g（t）恒成立，即为a≤g（t）的最小值．由g（t）在[2，3]上递增，可得g（2）取得最小值，且为3．则实数a的取值范围为a≤3．21.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知A—C=90°，a+c=b，求

C．参考答案：由及正弦定理可得

…………3分

又由于故

…………7分

因为，

所以

22.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（1，2），=（﹣1，cosA），且=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=，b+c=2，求证：△ABC为等边三角形．参考答案：考点：平面向量数量积的运算；余弦定理．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）利用数量积公式求出A的余弦值，进而求角A的大小；（Ⅱ）利用余弦定理得到a，b，c三边，判断三角形的形状．解答： 解：（Ⅰ）由向量=（1，2）