山东省烟台市莱阳城厢街道办事处西关中学2021年高二数学理联考试卷含解析

山东省烟台市莱阳城厢街道办事处西关中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下程序运行后输出的结果为（）A．21

8

B．21

9C．23

8

D．23

9参考答案：C略2.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.在棱锥中，侧棱,,两两垂直，为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3,4,5，则以线段为直径的球的表面积为（

）A．100

B．50

C．

D．参考答案：B略4.已知椭圆(0<b<2)与y轴交于A、B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为(

) A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：B5.如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y=f（x）在区间内单调递增；②函数y=f（x）在区间内单调递减；③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；⑤当x=﹣时，函数y=f（x）有极大值．则上述判断中正确的是（）A．①② B．②③ C．③④⑤ D．③参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】利用使f′（x）＞0的区间是增区间，使f′（x）＜0的区间是减区间，分别对①②③进行逐一判定，导数等于零的值是极值，先增后减是极大值，先减后增是极小值，再对④⑤进行判定．【解答】解：对于①，函数y=f（x）在区间（﹣3，﹣）内有增有减，故①不正确；对于②，函数y=f（x）在区间（﹣，3）有增有减，故②不正确；对于③，函数y=f（x）当x∈（4，5）时，恒有f′（x）＞0．故③正确；对于④，当x=2时，函数y=f（x）有极大值，故④不正确；对于⑤，当x=﹣时，f′（x）≠0，故⑤不正确．故选：D．6.已知可导函数（x）的导函数为g（x），且满足：①②记，则a，b，c的大小顺序为

（

）

A．a>b>c

B．b>a>c

C．b>c>a

D．a>c>b参考答案：D略7.对某同学的6次物理测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12.其中，正确说法的序号是(

)A.①②

B.③④

C.②④

D.①③参考答案：D8.函数的图像为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由，得的图象关于原点对称，当时，得，对选项分析判断即可.【详解】由，得的图象关于原点对称，排除C,D.当时，得，排除B.故选：A9.若在x=1处取得极大值10，则的值为（）A.或 B.或 C. D.参考答案：C【分析】由于，依题意知，，，于是有，代入f（1）=10即可求得，从而可得答案．【详解】∵，∴，又在x=1处取得极大值10，∴，，∴，∴或．当时，，当＜x＜1时，，当x＞1时，，∴f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符；当时，，当x＜1时，，当＜x＜3时，，∴f（x）在x=1处取得极大值，符合题意；则，故选：C．【点睛】本题考查函数在某点取得极值的条件，求得，利用，f（1）=10求得是关键，考查分析、推理与运算能力，属于中档题．

10.若P是以F1，F2为焦点的椭圆(a＞b＞0)上的一点，且＝0，则此椭圆的离心率为()．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.解不等式|x-1|+|x+2|≥恒成立的的取值范围为

参考答案：12.数列是等差数列，是其前n项和，已知，则_____.参考答案：11013.①的最小值为6；②当a＞0，b＞0时，；③最大值为；④当且仅当a，b均为正数时，恒成立．以上命题是真命题的是

．参考答案：②③【考点】基本不等式．【分析】①取x=﹣1时，=﹣2＜6，即可判断出真假；②当a＞0，b＞0时，两次利用基本不等式的性质即可判断出真假；③，可得y=≤=，即可判断出真假；④当且仅当0时，恒成立，即可判断出真假．【解答】解：①取x=﹣1时，=﹣2＜6，因此是假命题；②当a＞0，b＞0时，≥4，当且仅当a=b＞0时取等号，是真命题；③，∴y=≤=，当且仅当x=时取等号．因此其最大值为，是真命题；④当且仅当0时，恒成立，因此是假命题．以上命题是真命题的是②③．故答案为：②③．14.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，已知在鳖臑M-ABC中，MA⊥平面ABC，，则该鳖臑的外接球的体积为_____．参考答案：【分析】根据四个面都为直角三角形，平面，，得，，可求该外接球的半径，从而得到体积．【详解】四个面都为直角三角形，平面，，∴三角形的边，从而可得，由图可知外接球的球心为MC的中点，∴外接球的半径为．∴该鳖臑的外接球的体积为．故答案为：．【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求法，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两两垂直则用（a,b,c为三棱的长）；②若面ABC（SA=a），则（r为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球.15.前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和是

．参考答案：765【考点】数列的求和．【分析】前100个正整数中，除以7余数为2的所有数为：2，9，…，100，此数列是公差为7的等差数列，利用求和公式即可得出．【解答】解：前100个正整数中，除以7余数为2的所有数为：2，9，…，100，此数列是公差为7的等差数列．令100=2+7（n﹣1），解得n=15．∴前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和==765．故答案为：765．16.某校组织“中国诗词”竞赛，在“风险答题”的环节中，共为选手准备了A、B、C三类不同的题目，选手每答对一个A类、B类或C类的题目，将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则相应要扣去300分、200分、100分，根据平时训练经验，选手甲答对A类、B类或C类题目的概率分别为0.6、0.75、0.85，若腰每一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为（填A、B或C）参考答案：B【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】分别求出甲答A，B，C三种题目类型的均分，由此能求出结果．【解答】解：选手甲选择A类题目，得分的均值为：0.6×300+0.4×（﹣300）=60，选手甲选择B类题目，得分的均值为：0.75×200+0.25×（﹣200）=100，选手甲选择C类题目，得分的均值为：0.85×100+0.15×（﹣100）=70，∴若要每一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为B．故答案为：B．17.在锐角的二面角，，，，若与所成角为，则二面角为__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象过点P（1,2），且在处取得极值（1）求a，b的值；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）求函数f(x)在[－1,1]上的最值参考答案：（1）∵函数的图象过点P（1,2），

（1分）又∵函数在处取得极值，因

解得，

（3分）经检验是的极值点

（4分）（2）由（1）得，令＞0，得＜-3或＞，令＜0，得-3＜＜，

（6分）所以，函数的单调增区间为，单调减区间为

（8分）（3）由（2）知，在上是减函数，在上是增函数所以在上的最小值为，

（10分）又所以在上的最大值为所以，函数在上的最小值为，最大值为

（12分）19.已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期和值域；（2）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，

求△ABC的面积

参考答案：（1）所以函数的最小正周期，值域为∵，由正弦定理得∴，∴.∵，∴∴，∴∴20.（本小题14分）某地区原森林木材存量为，且每年增长率为，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为，设为年后该地区森林木材存量（1）计，，算的值；（2）由（1）的结果，推测的表达式，并用数学归纳法证明你的结论；（3）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量应不少于，如果，那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？（取）参考答案：21.（本小题满分13分）已知x，y之间的一组数据如下表：

x13678y12345（1）以x为横坐标，y为纵坐标在直角坐标系中画出散点图，并说明这两个变量之间的关系是正相关关系还是负相关关系。（2）求线性回归方程.（参考公式）参考答案：略22.（本题满分14分）设椭圆的焦点为，且该椭圆过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上的点满足，求的值.参考答案：(1)由题意得，，且，解得，所以椭圆C