山东省潍坊市诸城密州学村2021-2022学年高一数学理测试题含解析

山东省潍坊市诸城密州学村2021-2022学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x∈(0,1)，则下列结论正确的是A．2x>x>lgx

B．2x>lgx>x

C．x>2x>lgx

D．lgx>x>2x参考答案：2.下列函数中是偶函数的是A．

B．C． D．参考答案：B3.若集合（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用集合交集运算性质即可解得.【详解】所以故选A【点睛】本题主要考查集合运算性质,属于基础题.4.若函数且）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（

）参考答案：B由可得，则题中函数的解析式分别为：，其中满足题意的只有B选项.所以本题选择B选项.

5.已知，那么角的终边所在的象限为

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

参考答案：D略6.两条直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于()A．2

B．1C．0D．－1参考答案：D7.已知变量满足，则有（

）A．有最大值5，最小值3

B．有最大值6，最小值3C．无最大值，有最小值3

D．既无最大值，也无最小值参考答案：B8.已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为（）

A.15

B.6

C.2

D.63参考答案：A9.不论m为何值，直线(m－2)x－y＋3m＋2＝0恒过定点()A．(3,8) B．(8,3)C．(－3,8) D．(－8,3)参考答案：C直线方程(m－2)x－y＋3m＋2＝0可化为m(x＋3)－2x－y＋2＝0，∴x＝－3时，m∈R，y＝8，故选C.10.如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为45°，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为()参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果实数，则的最大值为___________.参考答案：6可以变为，其中可以看作是不等式组表示的平面区域内的点与点之间连线的斜率，作出不等式组表示的平面区域如图所示，点与点之间连线的斜率最大，即.

12.函数的定义域为_______________.参考答案：13.已知函数，试求函数f(2x-3)的表达式

．参考答案：14.设正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则侧棱与底面所成角的大小是

.参考答案：30°略15.等比数列a+log23,a+log43,a+log83的公比是____________.参考答案：16.如图，己知,为锐角，平分，点为线段的中点，，若点在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于的式子中，满足题设条件的为

（写出所有正确式子的序号）．①；②；③；④；⑤．参考答案：17.已知幂函数的图像过点，则=______________参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．（1）求证：a＞0时，的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（1）=0，可得a，b，c的关系，再根据3a＞2c＞2b，将其中的c代换成a与b表示，即可求得的取值范围；（2）求出f（2）的值，根据已知条件，分别对c的正负情况进行讨论即可；（3）根据韦达定理，将|x1﹣x2|转化成用两个根表示，然后转化成用表示，运用（1）的结论，即可求得|x1﹣x2|的取值范围．【解答】解：（1）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴3a+2b+2c=0．又3a＞2c＞2b，故3a＞0，2b＜0，从而a＞0，b＜0，又2c=﹣3a﹣2b及3a＞2c＞2b知3a＞﹣3a﹣2b＞2b∵a＞0，∴3＞﹣3﹣＞2，即﹣3＜＜﹣．（2）根据题意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+a﹣c=a﹣c．下面对c的正负情况进行讨论：①当c＞0时，∵a＞0，∴f（0）=c＞0，f（1）=﹣＜0所以函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点；②当c≤0时，∵a＞0，∴f（1）=﹣＜0，f（2）=a﹣c＞0所以函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点；综合①②得函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）．∵x1，x2是函数f（x）的两个零点∴x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根．故x1+x2=﹣，x1x2===从而|x1﹣x2|===．∵﹣3＜＜﹣，∴|x1﹣x2|．【点评】本题考查了二次函数的性质，对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑；同时考查了函数的零点与方程根的关系，函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化．属于中档题．19.（本小题满分14分）函数的定义域为A，不等式的解集为B．（1）分别求;（2）已知集合，且，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）要使函数有意义，必须解得，则函数的定义域；由，得，解得．则不等式的解集B=．所以．

……………7分（2）当时，，满足；当时，要使，必须．综上所述，实数的取值范围为．……14分20.已知直线，圆C：.试证明：不论为何实数，直线和圆C总有两个交点；当取何值时，直线被圆C截得的弦长最短，并求出最短弦的长。参考答案：解：（1）方法1：由∵Δ＞0∴不论为何实数，直线和圆C总有两个交点。方法2：圆心C（1，－1）到直线的距离，圆C的半径，而＜0，即＜R，∴不论为何实数，直线和圆C总有两个交点。方法3：不论为何实数，直线总过点A（0，1），而＜R，∴点A（0，1）在圆C的内部，即不论为何实数，直线总经过圆C内部的定点A。∴不论为何实数，直线和圆C总有两个交点。（2）当定点(0,1)为弦的重中点时，所截得的弦最短，此时k=-1故k=，此时圆心到直线的距离d=，弦长=2=4略21.作为绍兴市2013年5.1劳动节系列活动之一的花卉展在镜湖湿地公园举行．现有一占地1800平方米的矩形地块，中间三个矩形设计为花圃（如图），种植有不同品种的观赏花卉，周围则均是宽为1米的赏花小径，设花圃占地