山东省滨州市崔韩中学高三数学理测试题含解析

山东省滨州市崔韩中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆过点的最短弦所在直线的斜率为（

）A.2

B.-2

C.

D.参考答案：C2.若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：D要使符合题意，则圆上所有点在直线之间，因为圆心到直线的距离且，则所有圆心到直线的距离，且，解得，故答案选D．3.设是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，则下列说法正确的是（）A．过一定存在平面,使得

B．过一定不存在平面,使得C．在平面内一定存在直线，使得D．在平面内一定不存在直线，使得参考答案：C4.函数的最大值为（

）A．

B．

C．

D.参考答案：C5.已知等差数列中，，则A.8B.21C.28

D.35参考答案：C由得，所以，，选C.6.已知函数，若将函数f(x)的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则下列结论中不正确的是A.

B.是f(x)图象的一个对称中心

C.

D.是f(x)图象的一条对称轴参考答案：C由题意可知，故，.故选C.7.已知，，，则A． B．C． D．参考答案：B从题意得：，，。所以B为正确答案.【点睛】指数或者对数比较大小，考查学生对指数与对数的图像与性质的灵活处理能力，需要学生抓住定点。算出所在区间在去比较大小。8.将正偶数按表的方式进行

排列，记表示第行第列的数，若，则的值为

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

第2行

第3行

第4行

第5行

………………

A．

B． C．

D．

参考答案：C9.已知tanx=，则sin2（+x）=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二倍角的正弦．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用半角公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：tanx=，则sin2（+x）===+=+=+=，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，半角公式的应用，属于基础题．10.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设则．参考答案：答案：解析：.12.函数的值域为

．参考答案：13.设直线,直线,若,则

,若,则

．参考答案：试题分析:因,故,即;若,则,故.故应填答案.考点：两直线平行与垂直条件的运用．14.过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，设的斜率分别为，若点关于原点对称，且则此椭圆的离心率为___________.参考答案：设,则，所以，又，两式相减得，即，所以，即，整理得，即，所以离心率。15.在等比数列的值为

．参考答案：316.点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则t的取值范围是．参考答案：t＞考点：两条直线的交点坐标．专题：计算题．分析：点在直线上方，点的坐标代入方程，有﹣4﹣3t+6＜0，求出t的取值范围．解答：解：点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则﹣4﹣3t+6＜0则t的取值范围是：t＞故答案为：t＞点评：本题考查点与直线的位置关系，是基础题．17.已知点A（4，0），抛物线C：y2=2px（0＜p＜4）的准线为l，点P在C上，作PH⊥l于H，且|PH|=|PA|，∠APH=120°，则p=．参考答案：．【分析】由抛物线的定义可知：丨PH丨=x1+，根据三角形的性质，即可求得P点坐标，代入抛物线方程，即可求得p的值．【解答】解：设P（x1，y1），故P做PD⊥OA，则由|PH|=|PA|，∠APH=120°，则∠APD=30°，由抛物线的定义可知：丨PH丨=x1+，∴|PA|=x1+，丨AD丨=4﹣x1，sin∠APD=，则x1=﹣，则丨PD丨=丨AP丨cos∠APD=（+），则P（﹣，（+）），将P代入抛物线方程，整理得：5p2﹣48p+64=0，解得：p=，或p=8（舍去），∴p的值，故答案为：．【点评】本题考查抛物线的定义及简单几何性质，三角形的性质，考查数形结合思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称

为“一阶比增函数”.(Ⅰ)若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围；(Ⅱ)若是“一阶比增函数”，求证：，；（Ⅲ）若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：有解.参考答案：解：（I）由题在是增函数，由一次函数性质知当时，在上是增函数，所以

………………3分（Ⅱ）因为是“一阶比增函数”，即在上是增函数，又，有，所以，

………………5分所以，所以

所以

………………8分（Ⅲ）设，其中.因为是“一阶比增函数”，所以当时，法一：取，满足，记由（Ⅱ）知，同理，所以一定存在，使得，所以一定有解

………………13分

法二：取，满足，记因为当时，，所以对成立只要，则有，所以一定有解

………………13分19.（2016?湘潭一模）已知抛物线C：y2=2px的焦点为F，抛物线C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为8．（I）求抛物线C方程；（II）不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且|OP|=|PB|，求△FAB的面积．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．【分析】（I）确定抛物线C与直线l1：y=﹣x的一个交点的坐标，代入抛物线方程，即可求抛物线C方程；（II）设l2的方程为x=y+m，代入抛物线方程，利用韦达定理，结合OA⊥OB，求出m的值，从而可求△FAB的面积．【解答】解：（I）由题意，抛物线C与直线l1：y=﹣x的一个交点的坐标为（8，﹣8），代入抛物线方程可得64=2p×8，∴2p=8，∴抛物线C方程为y2=8x；（II）∵不过原点的直线l2与l1垂直，∴可设l2的方程为x=y+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l2与x轴交点为M直线方程代入抛物线方程，可得y2﹣8y﹣8m=0△=64+32m＞0，∴m＞﹣2由韦达定理得y1+y2=8，y1y2=﹣8m，∴x1x2=m2，由题意，OA⊥OB，即x1x2+y1y2=m2﹣8m=0∴m=8或m=0（舍去）∴l2的方程为x=y+8，M（8，0）∴S△FAB==3=24．【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查三角形面积是计算，属于中档题．20.已知函数在点（1，f（1））处的切线方程为x+y=2．（1）求a，b的值；（2）对函数f（x）定义域内的任一个实数x，f（x）＜恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题．【专题】导数的概念及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，解方程可得a，b的值；（2）由题意可得2x﹣xlnx＜m，令g（x）=2x﹣xlnx，求出导数，求得单调区间，求得极大值和最大值，即可得到m的范围．【解答】解：（1）∵函数，∴f′（x）=，∵点（1，f（1））在直线x+y=2上，∴f（1）=1，∵直线x+y=2的斜率为﹣1，∴f′（1）=﹣1，∴，∴；

（2）由（Ⅰ）得f（x）=（x＞0），由f（x）＜及x＞0，可得2x﹣xlnx＜m，令g（x）=2x﹣xlnx，∴g'（x）=1﹣lnx，∴g′（x）＜0，x∈（e，+∞）；g′（x）＞0，x∈（0，e），∴g（x）在（0，e）是增函数，在（e，+∞）是减函数，故g（x）max=g（e）=e，要使f（x）＜成立，只需m＞e，故m的取值范围是（e，+∞）．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和构造函数的方法，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.参考答案：解：（1）设，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

即，

∴或

∴或（2）∵，

∴，

∴，

即，

又∵，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴.略22.已知数列{an}