人教版初中数学九年级第二十七章 相似单元测试卷 含答案解析

班级姓名学号分数第二十七章相似（B卷·能力提升练）（时间：60分钟，满分：100分）一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。）1．（2022·四川攀枝花·中考真题）如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是（

）A． B．1 C． D．【答案】D【详解】解析：四边形是矩形，，，，，，点E、F分别为、的中点，，，，，，．由勾股定理得：，，，，，，解得：，故选：D．2．（2022·浙江衢州·中考真题）如图，在中，．分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线分别交，于点．以为圆心，长为半径画弧，交于点，连结．则下列说法错误的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：由题意可知，垂直平分，，，则选项A正确；，，，，，，，，，，则选项B正确；假设，，又，，，与矛盾，则假设不成立，选项C错误；，，，在和中，，，，即，，则选项D正确；故选：C．3．（2022·浙江衢州·中考真题）西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端（人眼）望点，使视线通过点，记人站立的位置为点，量出长，即可算得物高．令BG=x（m），EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则关于的函数表达式为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：由题意可知，四边形是矩形，，，，又，，，，，，整理得：，故选：B．4．（2022·江苏镇江·中考真题）如图，点、、、在网格中小正方形的顶点处，与相交于点，小正方形的边长为1，则的长等于（

）A．2 B． C． D．【答案】A【详解】解：AD=，AB=2，CD=3，∵AB∥DC，∴△AOB∽△DOC，∴，∴设AO=2x，则OD=3x，∵AO+OD=AD，∴2x+3x=5．解得：x=1，∴AO=2，故选：A．5．（2022·甘肃兰州·中考真题）已知，，若，则（

）A．4 B．6 C．8 D．16【答案】A【详解】解：∵，∴，即，解得．故选：A．6．（2022·辽宁大连·中考真题）如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，直线与相交于点D，连接，若，则的长是（

）A．6 B．3 C．1.5 D．1【答案】C【详解】解：由作图可得：是AC的垂直平分线，记MN与AC的交点为G，∴∵，∴∴故选C7．（2022·贵州贵阳·中考真题）如图，在中，是边上的点，，，则与的周长比是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∵，∴，∴，∴△ADC与△ACB的周长比1:2，故选：B．8．（2022·四川广安·中考真题）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形．B．相似三角形的面积的比等于相似比．C．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行．【答案】C【详解】解：A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不正确，不符合题意；B.相似三角形的面积的比等于相似比的平方，故该选项不正确，不符合题意；C.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故该选项正确，符合题意；D.同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项不正确，不符合题意；故选C9．（2022·四川雅安·中考真题）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若＝，那么＝（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：＝，DE∥BC，故选D10．（2022·海南·中考真题）如图，点，将线段平移得到线段，若，则点D的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】如图过点C作轴垂线，垂足为点E，∵∴∵∴在和中，，∴，∴，则,∵点C是由点B向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，∴点D同样是由点A向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，∵点A坐标为(0，3)，∴点D坐标为(6，5)，选项D符合题意，故答案选D二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。）11．（2022·江苏淮安·中考真题）如图，在中，，，，点是边上的一点，过点作，交于点，作的平分线交于点，连接．若的面积是2，则的值是______．【答案】【详解】解：在中，由勾股定理得，，∵的面积是2，∴点到的距离为，在中，点到的距离为，∴点到的距离为，∵，∴，∴，∴，，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：．12．（2022·辽宁阜新·中考真题）如图，在矩形中，是边上一点，且，与相交于点，若的面积是，则的面积是______．【答案】27【详解】解：四边形是矩形，，，，∽，，，：：，：：，即：：，．故答案为：．13．（2022·山东东营·中考真题）如图，在中，点F、G在上，点E、H分别在、上，四边形是矩形，是的高．，那么的长为____________．【答案】【详解】∵四边形EFGH是矩形，∴，∴，∵AM和AD分别是△AEH和△ABC的高，∴，∴，∵，代入可得：，解得，∴，故答案为：．14．（2022·辽宁鞍山·中考真题）如图，，，相交于点，若，，则的长为_________．【答案】5【详解】解：∵，∴∠B＝∠C，∠A＝∠D，∴△EAB∽△EDC，∴AB：CD＝AE：DE＝1：2，又∵AB＝2.5，∴CD＝5．故答案为：5．15．（2022·湖北荆门·中考真题）如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为_____．【答案】18【详解】解：∵CG：GF＝2：1，△AFG的面积为3，∴△ACG的面积为6，∴△ACF的面积为3+6＝9，∵点F为AB的中点，∴△ACF的面积＝△BCF的面积，∴△ABC的面积为9+9＝18，故答案为：18．16．（2022·上海·中考真题）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则_____．【答案】或【详解】解：∵D为AB中点，∴，即，取AC中点E1，连接DE1，则DE1是△ABC的中位线，此时DE1∥BC，，∴，在AC上取一点E2，使得DE1＝DE2，则，∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠C=60°，BC＝，∵DE1∥BC，∴∠DE1E2=60°，∴△DE1E2是等边三角形，∴DE1＝DE2＝E1E2＝，∴E1E2＝，∵，∴，即，综上，的值为：或，故答案为：或．三．解答题（本题共5小题，共36分。）17．（2022·四川·巴中市教育科学研究所中考真题）四边形内接于，直径与弦交于点，直线与相切于点．(1)如图1，若，且，求证：平分；(2)如图2，连接，若，求证：．【详解】（1）证明：连接，直线与相切于点，，，，，又，为等边三角形，又，平分，，平分；（2）证明：∵直线与相切于点，，，∵AC为直径，∴∠ABC=90°，∴∠OBC+∠ABO=90°，∴∠OBC=∠PBA，∵OB=OC，∴，，，，又，．18．（2022·辽宁鞍山·中考真题）如图，是的外接圆，为的直径，点为上一点，交的延长线于点，与交于点，连接，若．(1)求证：是的切线．(2)若，，求的半径．【详解】（1）证明：连接OE．∵，，∴∠ABC=∠BOE，∴，∴∠OED=∠BCD．∵，∴∠FEC=∠ACE，∴∠OED+∠FEC=∠BCD+∠ACE，即∠FEO=∠ACB．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠FEO=90°，∴．∵EO是的半径，∴EF是的切线．（2）∵，∴．∵BF=2，．设的半径为r，∴，，．∵，∴，解得，∴的半径是3．19．（2022·山东枣庄·中考真题）如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)求AD的长．【详解】（1）证明：连接OC，如图：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴ADOC，∵AD⊥DC，∴CO⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵E是BC的中点，且OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，AC＝2OE，∵OE＝6，∴AC＝12，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，又∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴，即，∴AD．20．（2022·上海·中考真题）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB求证：(1)∠CAE=∠BAF；(2)CF·FQ=AF·BQ【详解】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CF=BE，∴CE=BF，在△ACE和△ABF中，，∴△ACE≌△ABF（SAS），∴∠CAE=∠BAF；（2）证明：∵△ACE≌△ABF，∴AE＝AF，∠CAE=∠BAF，∵AE²=AQ·AB，AC＝AB，∴，即，∴△ACE∽△AFQ，∴∠AEC=∠AQF，∴∠AEF=∠BQF，∵AE＝AF，∴∠AEF=∠AFE，∴∠BQF=∠AFE，∵∠B=∠C，∴△CAF∽△BFQ，∴，即CF·FQ=AF·BQ．21．（2022·辽宁大连·中考