山东省淄博市张店区第一中学高一数学理联考试卷含解析

山东省淄博市张店区第一中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知集合，则满足的集合的个数(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.（5分）从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（） A． B与C互斥 B． A与C互斥 C． 任何两个均互斥 D． 任何两个均不互斥参考答案：B考点： 互斥事件与对立事件．专题： 规律型；探究型．分析： 本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案解答： A为“三件产品全不是次品”，指的是三件产品都是正品，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，它包括一件次品，两件次品，三件全是次品三个事件由此知，A与B是互斥事件，A与C是对立事件，也是互斥事件，B与C是包含关系，故选项B正确故选B点评： 本题考查互斥事件与对立事件，解题的关系是正确理解互斥事件与对立事件，事件的包含等关系且能对所研究的事件所包含的基本事件理解清楚，明白所研究的事件．本题是概念型题．4.定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（x）=f（4﹣x），且x∈（0，2）时，f（x）=x+1，则f（5）等于(

)A．﹣2 B．2 C．0 D．1参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性以及已知条件化简求解即可．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（x）=f（4﹣x），且x∈（0，2）时，f（x）=x+1，则f（5）=f（4﹣5）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2．故选：A．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．5.化简等于（）A． B． C．3 D．1参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数．【分析】先把tan45°=1代入原式，根据正切的两角和公式化简整理即可求得答案．【解答】解：==tan（45°+15°）=tan60°=故选A6.已知直线l经过两点，那么直线l的斜率为（

）A．－3

B．

C．

D．3参考答案：C7.函数的定义域是（

）

A.

B.

C.

D．参考答案：B8.已知函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，则ω的最小值为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数． 【分析】由题意可得区间[x0，x0+2016π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式求得f（x）=sin（2ωx+）+，再根据2016π≥，求得ω的最小值． 【解答】解：由题意可得，f（x0）是函数f（x）的最小值，f（x0+2016π）是函数f（x）的最大值． 显然要使结论成立，只需保证区间[x0，x0+2016π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可． 又f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）=sin2ωx+=sin（2ωx+）+， 故2016π≥，求得ω≥， 故则ω的最小值为， 故选：D． 【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题．9.三棱锥的高为，若，则为△的（

）A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：B略10.若函数f(x)=+2(a-1)x+2在区间内递减，那么实数a的取值范围为（

）

A.a≤-3

B.a≥-3

C.a≤5

D.a≥3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知a＜0，直线l1：2x+ay=2，l2：a2x+2y=1，若l1⊥l2，则a=

．参考答案：﹣1考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．解答： 两条直线的斜率分别为：﹣，﹣．∵l1⊥l2，∴=﹣1，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查了相互垂直的直线与斜率之间的关系，属于基础题．12.对于n∈N*，将n表示为n＝a0×3k＋a1×3k－1＋a2×3k－2＋…＋ak－1×31＋ak×30，当i＝0时，ai＝1或2，当1≤i≤k时，ai为0或1或2.记I(n)为上述表示中ai为0的个数(例如：1＝1×30，20＝2×32＋0×31＋2×30，故I(1)＝0，I(20)＝1)，则I(55)＝____参考答案：213.等比数列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差数列，则=

。参考答案：略14.（5分）已知△ABC中，||=||=1，∠ACB=120°，O为△ABC的外心，=λ+μ，则λ+μ=

．参考答案：0考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 如图所示，||=||=1，∠ACB=120°，O为△ABC的外心，可得四边形OACB为菱形，再利用向量的平行四边形法则及其向量基本定理即可得出．解答： 如图所示，∵||=||=1，∠ACB=120°，O为△ABC的外心，∴四边形OACB为菱形，∴，又=λ+μ，则λ+μ=0．故答案为：0．点评： 本题考查了向量的平行四边形法则、向量基本定理、菱形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.在中，内角的对边分别为，若的面积，则

．参考答案：16.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为

。参考答案：略17.函数的单调递增区间为．参考答案：【考点】复合三角函数的单调性．【分析】令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的增区间．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数的增区间为故答案为

．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是奇函数，且.（1）求函数的解析式； （2）判断函数在区间的单调性并证明你的结论；（3）求在区间上的最小值.参考答案：解（1）∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x，都有，即，整理得：

∴q=0

又∵，∴，

解得p=2

∴所求解析式为

（2）由（1）可得=，在区间上是减函数.

证明如下:设，

则由于因此，当时，

从而得到即，

∴在区间是减函数

（3）由（2）知函数在区间上的最小值略19.如图，在四棱锥中，菱形的对角线交于点，、分别是、的中点.平面平面，.求证：（1）平面∥平面；（2）⊥平面．（3）平面⊥平面．参考答案：1（本小题满分15分）(1)证明：是菱形是的中点、分别是、的中点EF//PD又面PAD，PD面PADEF//面PAD同理：FO//面PAD而EFFO=O，EF、FO面EFO平面∥平面(2)平面平面，平面平面=，平面平面(3)平面，AC面ABCD

ACPD是菱形ACBD又PDDB=D，PD，DB平面PBD平面PBD平面⊥面略20.（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（，3）．若函数f（x）=2sinα?cos2ωx+4cosα?sinωx?cosωx的图象关于直线x=对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．（1）求f（x）的表达式及其最小正周期；（2）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈时，g（x）=﹣h（x），求函数g（x）在上的解析式．（3）设（2）中所求得函数g（x），可使不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x对任意x∈恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： （1）依题意，可求得f（x）=2sin（2ωx+），y=f（x）的图象关于直线x=对称?f（0）=f（π）?sin（2πω+）=，而ω∈（0，1），可求得ω=，从而可得f（x）的表达式及其最小正周期；（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求得h（x）=2sin（2x﹣），易知g（x）是以为周期的函数，从而由当x∈时，g（x）=﹣h（x），即可求得函数g（x）在上的解析式；（3）令h（x）=2x，不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x对任意x∈恒成立?g2（x）+4g（x）﹣a≥h（x）max=h（0）=1恒成立，转化为a≤g2（x）+4g（x）﹣1（g（x）∈）恒成立，从而可求得实数a的取值范围．解答： （1）依题意知，sinα==，cosα=，∴f（x）=2sinα?cos2ωx+4cosα?sinωx?cosωx=cos2ωx+sin2ωx=2（cos2ωx+sin2ωx）=2sin（2ωx+），又y=f（x）的图象关于直线x=对称，∴f（0）=f（π），即2×=2sin（2πω+），∴sin（2πω+）=，∵ω∈（0，1），∴＜2πω+＜，∴2πω+=，解得：ω=，∴f（x）=2sin（x+），T=6π；（2）将f（x）=2sin（x+）图象上各点的横坐标变为原来的，得到y=2sin（2x+）的图象，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）=2sin=2sin（2x﹣），∵函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），∴g（x）是以为周期的函数，又当x∈时，g（x）=﹣h（x）=﹣2sin（2x﹣），∴当x∈时，x+∈，g（x）=g（x+）=﹣2sin=﹣2sin（2x+）；当x∈∈时，x+π∈，g（x）=g（x+π）=﹣2sin=﹣2sin（2x﹣），∴g（x）=；（3）令h（x）=2x，则h（x）=2x为增函数，∴当x∈时，h（x）max=h（0）=1，∴不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x对任意x∈恒成立?g2（x）+4g（x）﹣a≥h（x）max=h（0）=1恒成立，∴a≤g2（x）+4g（x）﹣1．∵当x∈时，g（x）=﹣2sin（2x+），由2x+∈知，≤2sin（2x+）≤2，﹣≤﹣2sin（2x+）≤﹣，即x∈时，g（x）=﹣2sin（2x+）∈，令t=g（x）=﹣2sin（2x+），则t∈，∴a≤g2（x）+4g（x）﹣1转化为：a≤t2+4t﹣1=（t+2）2﹣5（t∈）恒成立；令k（t）=（t+2）2﹣5（t∈），则k（t）=（t+2）2﹣5在区间上单调递增，∴k（t）min=k（﹣）=﹣．∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣]．点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查函数的周期性与单调性，考查函数解析式的确定与函数恒成立问题，考查抽象思维与综合应用能力，属于难题．21.如图，在△ABC中，D为边BC上一点，，.（1）求的值；（2）若,求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）126【分析】（1）利用余弦定理直接求出cosC；（2）根据sin∠BAC＝sin