山东省淄博市山铝第一中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

山东省淄博市山铝第一中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于、两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【答案解析】B解析：解：双曲线的渐近线方程为，因为直线L的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，，直线L的方程为，与联立，可得，【思路点拨】根据已知条件列出关系式直接求解，离心圆锥曲线的几何性质是关键.2.已知，则是 （

）（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形

（D）不能确定参考答案：A略3.向量若b与b—a的夹角等于，则的最大值为

A．4

B．2

C．2

D．参考答案：A4.若夹角为30°，则的值为

（

）

A．B．C．

D．参考答案：C5.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B同时发生的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用相互独立事件概率乘法公式求解．【解答】解：投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则P（A）=，P（B）=，∴P（AB）=P（A）P（B）=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互独立事件概率乘法公式的合理运用．6.若满足约束条件则的最小值是（

）A．1

B．3

C.5

D．7参考答案：A7.已知条件，条件直线与圆相切，则是的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.若，则的值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知数列为等比数列，且，则（

）A． B． C． D．参考答案：A10.已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（

）（A）向右平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向左平移个长度单位

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知O为△ABC的外心,,若,且32x+25y=25,则==_____.参考答案：略12.已知中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于______.

参考答案：213.已知，且，，，则a、b、c的大小关系是______.参考答案：【分析】依次做出，，三个函数的图象，由图象可知，，的大小关系.【详解】，，依次做出，，三个函数的图象，由图象可知，，，.故答案为：【点睛】本题考查求函数零点并比较大小，主要考查了数形结合和转化与化归，本题的关键是首先将函数变形为，，然后再通过图象求零点大小.14.程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是

参考答案：127

略15.展开式中，常数项是__________.参考答案：答案:6016.已知正三棱柱的底面是边长为2，高为4．则底面的中心到平面的距离为(A) (B) (C) (D)参考答案：D17.已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为，高为3，圆O是三角形ABC的内切圆，点P是圆O上任意一点，则三棱锥P-A1B1C1的外接球的体积为__________．参考答案：【分析】求出三角形的内切圆的半径，再求出三角形的外接圆的半径，可得三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的体积．【详解】解：∵正三棱柱底面边长为，∴等边三角形的内切圆的半径为，的外接圆的半径为．设球心到上下底面的距离分别为，，则，解得．∴．则三棱锥的外接球的体积为．【点睛】本题考查三棱锥的外接球的体积，考查学生的计算能力，确定三棱锥的外接球的半径是关键，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：

接受挑战不接受挑战合计男性

45

1560女性

25

1540合计

70

30100根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：0．1000．0500．0100．001

2．7063．8416．63510．828

参考答案：（1）（2）没有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”．【知识点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率I4K2

解析：（1）这3个人接受挑战分别记为，则分别表示这3个人不接受挑战．这3个人参与该项活动的可能结果为：，，，，，，，．共有8种；（2分）其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：，，，，共有4种．（4分）

根据古典概型的概率公式，所求的概率为．（6分）（说明：若学生先设“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”，再将所有结果写成,,，,,,,，不扣分．）（2）根据列联表，得到的观测值为：．（10分）（说明：表示成不扣分）．因为，所以没有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”．（12分）【思路点拨】（1）确定基本事件的个数，根据古典概型的概率公式，求这3个人中至少有2个人接受挑战的概率；（2）根据2×2列联表，得到K2的观测值，与临界值比较，即可得出结论．19.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线（为参数）与圆的位置关系．参考答案：把直线方程化为普通方程为．

……………3分将圆化为普通方程为，即．

………………6分圆心到直线的距离，所以直线与圆相切.…………………10分20.已知向量，，，函数.（1）求函数的表达式；（2）求的值；（3）若，，求的值.参考答案：解：（1）∵，，，∴，即函数.

（3分）（2）

（6分）（3）∵，又，∴，即.

（7分）∵，∴.

（8分）∴，

（9分）.

（10分）∴

（11分）

.

（12分）

21.设等比数列{an}的前n项和为Sn，3a7=a42，a2=2a1，在等差数列{bn}中，b3=a4，b15=a5（1）求证：Sn=2an﹣3（2）求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等比数列{an}的公比为q，由3a7=a42，a2=2a1，可得=，解得q，a1．再利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）利用等差数列的通项公式、“裂项求和”方法即可得出．【解答】（1）证明：设等比数列{an}的公比为q，∵3a7=a42，a2=2a1，∴=，q=2．解得a1=3．∴an=3×2n﹣1，Sn==3×2n﹣3．∴Sn=2an﹣3．（2）解：设等差数列{bn}的公差为d，b3=a4=3×23=24，b15=a5=3×24=48．∴48=24+12d，解得d=2．∴bn=24+2（n﹣3）=2n+18．==2．∴数列{}的前n项和Tn=2+…+=2=．22.已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．参考答案：考点：函数与方程的综合运用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论．解答：解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得当0＜x≤40时，W=xR（x）﹣（16x+40）=﹣6x2+384x﹣40；当x＞40时，W=