四川省成都市双流县太平中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析

四川省成都市双流县太平中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y﹣4m+1=0表示一条直线，则实数m满足（）A．m≠0 B．m≠﹣C．m≠1 D．m≠1，m≠﹣，m≠0参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】明确Ax+By+C=0表示直线的条件是A、B不同时为0，则由2m2+m﹣3与m2﹣m同时为0，求出2m2+m﹣3与m2﹣m不同时为0时m的取值范围．【解答】解：若方程（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y﹣4m+1=0表示一条直线，则2m2+m﹣3与m2﹣m不同时为0，而由得m=1，所以m≠1时，2m2+m﹣3与m2﹣m不同时为0．故选C．【点评】本题主要考查Ax+By+C=0表示直线的条件，同时考查解方程组及补集知识．2.已知函数，，若成立，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A设，则：，令，则，导函数单调递增，且，则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，结合函数的单调性有：，即的最小值为.本题选择A选项.

3.某中学四名高二学生约定“五一”节到本地区三处旅游景点做公益活动，如果每个景点至少一名同学，且甲乙两名同学不在同一景点，则这四名同学的安排情况有（）A．10种 B．20种 C．30种 D．40种参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】由题意，不考虑甲乙两名同学在同一景点，有=36种，甲乙两名同学在同一景点，有=36种，即可得出结论．【解答】解：由题意，不考虑甲乙两名同学在同一景点，有=36种，甲乙两名同学在同一景点，有=6种，所以这四名同学的安排情况有36﹣6=30种．故选：C．【点评】本题考查排列、组合知识，考查学生的计算能力，比较基础．4.已知a=，b=log2，c=，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案： C【考点】对数值大小的比较．【分析】判断a、b、c与1，0的大小，即可得到结果．【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故选：C．5.若随机变量η的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1则当时，实数x的取值范围是（）Ａ．x≤2

Ｂ．1≤x≤2

Ｃ．1＜x≤2

Ｄ．1＜x＜2参考答案：C略6.若f(x)＝f1(x)＝，fn(x)＝fn－1[f(x)](n≥2，n∈N*)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＋f1(1)＋f2(1)＋…＋fn(1)＝()A．n

B. C.

D．1参考答案：A7.已知函数根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求的值，结果是（

）A.+

B.

C.1

D.0参考答案：D8.设，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为()A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为83；②众数为83；③平均数为85；④极差为12．其中正确说法序号是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数．【专题】计算题；图表型；概率与统计．【分析】根据已知中的茎叶图，求出中位数，众数，平均数及极差，可得答案．【解答】解：由已知中茎叶图，可得：①中位数为84，故错误；②众数为83，故正确；③平均数为85，故正确；④极差为13，故错误．故选：C．【点评】本题考查的知识点是茎叶图，统计数据计算，难度不大，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在一次晚会上，9位舞星共上演个“三人舞”节目，若在这些节目中，任二人都曾合作过一次，且仅合作一次，则＝

。参考答案：12.设O为坐标原点，抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点．若|PF|=3，则△OPF的面积为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程求得抛物线的准线方程与焦点坐标，利用|PF|=3求得P点的横坐标，代入抛物线方程求得纵坐标，代入三角形面积公式计算．【解答】解：由抛物线方程得：抛物线的准线方程为：x=﹣1，焦点F（1，0），又P为C上一点，|PF|=3，∴xP=2，代入抛物线方程得：|yP|=2，∴S△POF=×|OF|×2=．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的定义及几何性质，熟练掌握抛物线上的点所迷住的条件是解题的关键．13.已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线3x﹣4y+20=0相切，则r=

．参考答案：4【考点】圆的切线方程．【分析】由圆的方程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案．【解答】解：由x2+y2=r2，可知圆心坐标为（0，0），半径为r，∵圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线3x﹣4y+20=0相切，由圆心到直线的距离d==4，可得圆的半径为4．故答案为：4．14.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是

．参考答案：1和3【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．15.函数的值域为

．参考答案：

16.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为

.参考答案：2略17.如图，为半圆的直径，为以为直径的半圆的圆心，⊙O的弦切⊙A于点，则⊙A的半径为__________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线C：﹣y2=1，P是C上的任意点．（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点A的坐标为（5，0），求|PA|的最小值．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质；IR：两点间的距离公式．【分析】（1）设P（x0，y0），由点到直线距离公式，得P到两准线的距离之积满足，再结合点P坐标满足双曲线方程，代入化简整理即可得到，命题得证．（2）由两点的距离公式结合点P坐标满足双曲线方程，化简整理得|PA|2=，再根据二次函数的图象与性质，即可求出|PA|的最小值．【解答】解：（1）设P（x0，y0），P到两准线的距离记为d1，d2∵两准线为x﹣2y=0，x+2y=0…..2'∴…..4’又∵点P在曲线C上，∴=，得（常数）即点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数….6’（2）设P（x0，y0），由平面内两点距离公式得|PA|2=…8’∵，可得=∴|PA|2==…..9’又∵点P在双曲线上，满足|x0|≥2，∴当x0=4时，|PA|有最小值，|PA|min=2….12’【点评】本题在双曲线中，证明动点到两条渐近线的距离之积为常数并求距离最小值，着重考查了两点间的距离公式、点到直线的距离公式和双曲线的简单性质等知识，属于中档题．19.设函数定义在上，，导函数（Ⅰ）求的单调区间和最小值；（Ⅱ）求在上的最大值。参考答案：由条件

3分

4分

6分令

得到增区间为（

8分令

得到减区间为（

10分=-

12分当时，的最大值为

当时，的最大值为=a-1当时，的最大值为=

16分略20.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（1）证明：EF∥平面A1CD；（2）证明：平面A1CD⊥平面ABB1A1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明EF∥A1D即可证明EF∥平面A1CD；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面A1CD⊥平面ABB1A1．【解答】证明：（1）连结DE，∵D，E分别是AB，BC的中点∴DE∥AC，DE=AC，∵F为棱A1C1的中点．∴A1F=A1C1，∴A1F∥AC，即DE∥A1F，DE=A1F，∴四边形A1DEF为平行四边形，∴A1D∥EF又∵EF?平面A1CD，A1D?平面A1CD，∴EF∥平面A1CD．（2）∵A1A⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴AA1⊥CD，∵AC=BC，D为AB的中点，∴AB⊥CD，∵A1A∩AB=A∴CD⊥平面ABB1A1∵CD?平面A1CD，∴平面A1CD⊥平面ABB1A1．21.(本题12分)若点，在中按均匀分布出现.（1）点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点落在上述区域的概率？（2）试求方程有两个实数根的概率.

参考答案：略22.如图，四核锥P-ABCD中，，是以AD为底的等腰直角三角形，，E为BC中点，且．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线PE与平面PAB所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ