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文档简介
A.1个A.1个B.2个C,3个D.4个2.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a相)的大致图象,关于该二次函数下列说确的是()二次函数的图像与系数的关系1.已知二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的图象如图,有下列5个结论:①abc<0;②3a+c>0;③4a+2b+c>0;④2a+b=0;⑤b2>4ac.其中正确的结论的有( )2a+b=0ac>02a+b=0ac>0a>0,b<0,c>0b2-4ac<0C.当-1<x<2时,y>0D.当x>2时,y随x的增大而增大.如图,二次函数';版「•图象,过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是().已知函数y=mx2-6x+1(m是常数),若该函数的图象与x轴只有一个交点,则m的值为()A.9B.0C,9或0D.9或1.如图,二次函数>=ax2+bx+。的图象的对称轴是直线x=1,则下列理论①a<0,b<0②2a-b>0,③a+b+c>0,④a-b+c<0,⑤当x>1时,y随x的增大
而减小,其中正确的是().A.①②③B.②③④C.③④⑤D.①③④6.已知y=ax+b的图象如图所示,则y而减小,其中正确的是().A.①②③B.②③④C.③④⑤D.①③④6.已知y=ax+b的图象如图所示,则y=ax2+bx的图象有可能是()图象过点(-1,0),对称轴为直,线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c<3b;③25a+5b+c=0;④当x>2时,y随x的增大而减小.其中正确的结论有()A.1个B.2个C,3个D.4个8.如下图,已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c(aW0)的对称轴是直线x=-1,下列结论中①ab>0,②a+b+c>0,/③当-2<x<0时,y<0.正确的个数是()
A.0个B.1个C,2个D,3个D.且经过,110.如图是二次函数y=ax2+bx+。(a丰°D.且经过,110.如图是二次函数y=ax2+bx+。(a丰°)图象的一部分,对称轴为x=「ABC.是抛物线上的两点,则y1是抛物线上的两点,则y1=y2,上述说确的是()A.①②④B.③④C,①③④D.①②点(2,0),有下列说法①abc<0②a+b=0③4a+2b+c<0;④若(。,y),(1,y2)B.C.D.B.C.D.11.在同一坐标系中,一次函数y=ax+2与二次函数y=X2+a的图象可能是()则点则点(a,bc)在()12.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.二次函数y=ax2+bx+c(aW0)图象上部分点的对应值如下表:x-3-2-10 1 2 3 4y6 0 -4 -6 -6 -4 0 6贝"吏y<0的x的取值围为.,已知二次函数y=ax2+bx+。的图象与x轴交于点(-2,0),(xjO),且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方.下列结论:①4a—2b+c=0;②a<b<0;@2a+c>0;©2a-b+1<0.其中正确结论有.(填序号).已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①a+b+c>0;②a—b+c>1;@abc>0;④4a—2b+c<0;@b—2a=0其中所有正确结论的序号是 (填序号)16.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0),且与y轴相交于负半轴。给出四个结论:①abc<0;②2a+b>0;③a+c=1;④a>1其中正确结论的序参考答案a<0' =l^c>0【解析】由题意得: '' 则:一,♦匕得二….‘二故①正确;3a+c=”一」十10,故②错误;当x=2时,"."即4a+2b+c>0,故正确;由于"'/,即2a+b=0,故④正确;由于函数图像与x轴有两个交点,即b2>4ac,故⑤正确.综上所述,故选D.2.D【解析】试题分析:由抛物线开口方向得2>0,由抛物线的对称轴位置得b<0,由抛物线与y轴的交点位置得c<0,于是可对A选项进行判断;根据抛物线与x轴的交点个数可对B选项进行判断;根据函数图象,利用函数图象在x轴上方所对应的自变量的取值围对C选项进行判断;根据二次函数的增减性可对D选项进行判断.解:•・•抛物线开口向上,•・a>0,・•抛物线的对称轴在y轴的右侧,•・b<0,・•抛物线与y轴的交点在x轴下方,•・c<0,所以A选项错误;.・•抛物线与x轴有2个交点,•・△二b2-4ac>0,所以B选项错误;.・.抛物线与x轴交于点(-1,0)、(2,0),••当-1<x<2时,y<0,所以C选项错误;.・”>2在对称轴的右侧,,y随x的增大而增大,所以d选项正确。故选D.点睛:本题主要考查二次函数图象与系数符号的关系及二次函数的增减性.通过分析函数图象得出相关结论是解题的关键..At>【解析】由图象可知,抛物线开口向下,a<0;对称轴为直线'=1,则b>0,抛物线与yb轴的交点在x轴上方,c>0,即得ac<0,选项B错误面对称轴为直线,:=1,可得2a+b=0,选项A正确;由对称轴为x=1,抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0),贝小抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-1,0),所以x=-1时,y=a-b+c=0,选项C不正确.由图象可知,抛物线与x轴有两个交点,可得“L:Y,即“一」•,选项D不正确,故选A.点睛:二次函数y=ax2+bx+c(a响)图象与系数的关系:①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口.②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称:左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c).④抛物线与x轴交点个数,△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△二b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点..C【解析】①当m=0时,函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点;②当mN0时,若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一^个交点,则方程mx2-6x+1=0有两个相等的实数根,所以公(-6)2-4田=0,m=9.综上若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为0或9.故选:C点睛:此题考查了抛物线与x轴的交点或一次函数与x轴的交点,是典型的分类讨论思想的应用..C【解析】①根据抛物线开口向下即可得出a<0,结合抛物线的对称轴为x=1可得出b=-2a>0,①错误;②由①得出b=-2a,将其代入22也可得出2a-b=4a<0,②错误;③根据函数图象可知当x=1时y>0,将*=1代入抛物线解析式即可得出a+b+c>0,③正确;④根据函数图象可知当x=-1时,y<0,将*=-1代入抛物线解析式即可得出a-b+c<0,④正确;⑤根据函数图象即可得出x>1时y随x的增大而增大,⑤正确.综上即可得出结论.解:•・•〃<0,b>°,.•.①错误.又•:一—=1,•b=-2a,2a—b=4a<0..•.②错误.2a又••当x=1时y>0,•a+b+c>0,二③正确当x=-1时y<0,•a-b+c<0,・•.④正确.又•・•当X>1时y随X的增大而减小.・,.⑤是正确.【解析】试题解析::y=ax+b的图象过第一、三、四象限,•a>0,b<0,对于y=ax2+bx的图象,:a>0,,抛物线开口向上,b•x=-五>0,抛物线的对称轴在y轴的右侧,•c=0,・•・抛物线过原点.故选D.【解析】已知抛物线的对称轴为直线x=,'=2,可得b=-4a,即4a+b=0,①正确;由图象可知当x=-3时,y<0,所以9a-3b+c<0,即9a+c<3b,②正确;已知抛物线与x轴的一个交点为(-1,0),对称轴为直线x=2可得抛物线与x轴的另一个交点为(5,0),所以25a+5b+c=0,③正确;观察图象可知当x>2时,y随x的增大而减小,④正确.故选D.点睛:本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a,0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定,△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.8.D.上7【解析】2」 ,"=及「"(1,,,,故①正确;;当:-时,?:,:.•,二::・二,故②正确;;对称轴是直线x=-1,、=0,・%=-2,・••当-2<x<0时,y<0,故③正确;故选口. 1 29.D【解析】A.由抛物线知,a<0,c>0;由直线知a>0,c<0,a的值矛盾,故本选项错误;B.由抛物线知,a>0,c<0;由直线知a>0,c>0,c的值矛盾,故本选项错误;C.由抛物线知,a>0,c>0;由直线知a<0,c<0,a的值矛盾,故本选项错误;D.由抛物线知,a<0,c>0;由直线知a<0,c>0,两结论一致,故本选项正确。故选D.10.A【解析】①二•二次函数的图象开口向下,「.a<0,•・•二次函数的图象交y轴的正半轴于一点,「.c>0,•・•对称轴是直线x二1,b1二一—二一—2a2,「.b=-a>0,「.abc<0.故①正确;②:由①中知b=-a,「.a+b=0,故②正确;③把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c,・•抛物线经过点(2,0),••当x=2时,y=0,即4a+2b+c=0.故③错误;1④•・•(0,yi)关于直线x二-的对称点的坐标是(1,y1),二yi=y2.故④正确;综上所述,正确的结论是①②④.故选:A.点睛:本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用,注意:当a>0时,二次函数的图象开口向上,当a<0时,二次函数的图象开口向下..D【解析】•・.二次函数y=x+a,抛物线开口向上,二排除B,・二一次函数y=ax+2,,直线与y轴的正半轴相交,,排除A;•・•抛物线得a<0,,排除C;故选D..D【解析】试题分析:根据二次函数的图象判断a、b、c的符号,再判断点(a,bc)所在的象限.解:•・•抛物线开口向上,,a>0,••,抛物线对称轴y=工<0,且a>0,,b>0,•・•抛物线与y轴交于负半轴,,c<0,,bc<0,,点(a,bc)在第四象限。故选D..-2<x<3【解析】试题解析:由表中数据可知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为(-2,0)、(3,0),画出草图,可知使y<0的x的取值围为-2<x<3.【方法点睛】由表中数据可知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为(-2,0)、(3,0),然后画出草图即可确定y<0的是x的取值围.观察二次函数的对应值的表格,关键是寻找对称点,顶点坐标及对称轴,利用对称性解答..①②③【解析】①由二次函数y=ax?+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0),4a-2b+c=0,故①正确;②因为图象与x轴两交点为(-2,0),(x,0),且1<x<2,对称轴x=Wx1=-b-,则对称轴TOC\o"1-5"\h\z1 1 2 2ab--<_—<0,且a<0,・・a<b<0,由抛物线与y轴的正半轴的父点在(0,2)的下万,得c>0,2ac c即a<b<c,故②正确;③设x=-2则xx=一,而1<x<2,;.-4<xx<-2,,-4<一<-2,2i2ai i2 a••・2a+c>0,4a+c<0,故③正确;④c<2,4a-2b+c=0,4a-2b+2>0,2a-b+1>0,故®错误;故答案为:①②③。15.②③⑤【解析】丁x=1时,y<0,「.a+b+c<0,①错误;:x=-1时,y>1,•.a-b+c>1,②正确;・•抛物线开口向下,「.a<0,・•抛物线与y轴的交点为(0,1),「.c>0,・•对称轴在y轴的左侧,「.b<0,「.abc>0,③正确;:x=-2时,y>0,・••4a-2b+c>0,④错误;,「-b2a=-1,「.2a-b=0,⑤正确,故答案为:②③⑤.点睛:本题考查的是二次函数图象与系数的关系,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;周还可以决定开口大小,一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.16.②③④.【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由
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