二次函数的图像与系数的关系

A.1个A.1个B.2个C,3个D.4个2.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a相）的大致图象，关于该二次函数下列说确的是（）二次函数的图像与系数的关系1.已知二次函数y=ax2+bx+c（aW0）的图象如图，有下列5个结论：①abc<0；②3a+c>0；③4a+2b+c>0；④2a+b=0；⑤b2>4ac.其中正确的结论的有（ ）2a+b=0ac>02a+b=0ac>0a>0,b<0,c>0b2-4ac<0C.当-1<x<2时，y>0D.当x>2时，y随x的增大而增大.如图，二次函数';版「•图象，过点A（3,0）,二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是（）.已知函数y=mx2-6x+1（m是常数），若该函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A.9B.0C,9或0D.9或1.如图，二次函数>=ax2+bx+。的图象的对称轴是直线x=1，则下列理论①a<0,b<0②2a-b>0,③a+b+c>0,④a-b+c<0,⑤当x>1时，y随x的增大

而减小，其中正确的是（）.A.①②③B.②③④C.③④⑤D.①③④6.已知y=ax+b的图象如图所示，则y而减小，其中正确的是（）.A.①②③B.②③④C.③④⑤D.①③④6.已知y=ax+b的图象如图所示，则y=ax2+bx的图象有可能是（）图象过点（-1,0）,对称轴为直,线x=2,下列结论：①4a+b=0；②9a+c<3b；③25a+5b+c=0；④当x>2时，y随x的增大而减小.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C,3个D.4个8.如下图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（aW0）的对称轴是直线x=-1,下列结论中①ab>0,②a+b+c>0,/③当-2<x<0时，y<0.正确的个数是（）

A.0个B.1个C,2个D,3个D.且经过，110.如图是二次函数y=ax2+bx+。（a丰°D.且经过，110.如图是二次函数y=ax2+bx+。（a丰°）图象的一部分，对称轴为x=「ABC.是抛物线上的两点，则y1是抛物线上的两点，则y1=y2，上述说确的是（）A.①②④B.③④C,①③④D.①②点(2,0)，有下列说法①abc<0②a+b=0③4a+2b+c<0;④若(。,y),(1,y2)B.C.D.B.C.D.11.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=X2+a的图象可能是（）则点则点（a,bc）在（）12.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.二次函数y=ax2+bx+c（aW0）图象上部分点的对应值如下表：x-3-2-10 1 2 3 4y6 0 -4 -6 -6 -4 0 6贝"吏y<0的x的取值围为.,已知二次函数y=ax2+bx+。的图象与x轴交于点（-2,0）,（xjO）,且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在（0,2）的下方.下列结论：①4a—2b+c=0；②a<b<0；@2a+c>0；©2a-b+1<0.其中正确结论有.（填序号）.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c>0;②a—b+c>1；@abc>0；④4a—2b+c<0；@b—2a=0其中所有正确结论的序号是 （填序号）16.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1,2）和（1,0）,且与y轴相交于负半轴。给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1其中正确结论的序参考答案a<0' =l^c>0【解析】由题意得： '' 则：一，♦匕得二….‘二故①正确；3a+c=”一」十10,故②错误；当x=2时，"."即4a+2b+c>0，故正确；由于"'/，即2a+b=0,故④正确；由于函数图像与x轴有两个交点，即b2>4ac,故⑤正确.综上所述，故选D.2.D【解析】试题分析：由抛物线开口方向得2>0,由抛物线的对称轴位置得b<0,由抛物线与y轴的交点位置得c<0,于是可对A选项进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数可对B选项进行判断；根据函数图象，利用函数图象在x轴上方所对应的自变量的取值围对C选项进行判断；根据二次函数的增减性可对D选项进行判断.解：•・•抛物线开口向上，•・a>0,・•抛物线的对称轴在y轴的右侧，•・b<0,・•抛物线与y轴的交点在x轴下方，•・c<0,所以A选项错误；.・•抛物线与x轴有2个交点，•・△二b2-4ac>0,所以B选项错误；.・.抛物线与x轴交于点(-1,0)、(2,0),••当-1<x<2时，y<0,所以C选项错误;.・”>2在对称轴的右侧，,y随x的增大而增大，所以d选项正确。故选D.点睛：本题主要考查二次函数图象与系数符号的关系及二次函数的增减性.通过分析函数图象得出相关结论是解题的关键..At>【解析】由图象可知，抛物线开口向下，a<0；对称轴为直线'=1,则b>0,抛物线与yb轴的交点在x轴上方，c>0,即得ac<0,选项B错误面对称轴为直线,：=1,可得2a+b=0,选项A正确；由对称轴为x=1,抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0),贝小抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-1,0),所以x=-1时，y=a-b+c=0,选项C不正确.由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，可得“L：Y,即“一」•，选项D不正确，故选A.点睛：二次函数y=ax2+bx+c（a响）图象与系数的关系：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口.②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）.④抛物线与x轴交点个数，△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点；△二b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点..C【解析】①当m=0时，函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点；②当mN0时,若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一^个交点，则方程mx2-6x+1=0有两个相等的实数根，所以公（-6）2-4田=0,m=9.综上若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9.故选：C点睛：此题考查了抛物线与x轴的交点或一次函数与x轴的交点，是典型的分类讨论思想的应用..C【解析】①根据抛物线开口向下即可得出a<0,结合抛物线的对称轴为x=1可得出b=-2a>0,①错误；②由①得出b=-2a,将其代入22也可得出2a-b=4a<0,②错误；③根据函数图象可知当x=1时y>0,将*=1代入抛物线解析式即可得出a+b+c>0,③正确；④根据函数图象可知当x=-1时，y<0,将*=-1代入抛物线解析式即可得出a-b+c<0,④正确；⑤根据函数图象即可得出x>1时y随x的增大而增大，⑤正确.综上即可得出结论.解：•・•〃<0,b>°,.•.①错误.又•：一—=1,•b=-2a,2a—b=4a<0..•.②错误.2a又••当x=1时y>0,•a+b+c>0,二③正确当x=-1时y<0,•a-b+c<0,・•.④正确.又•・•当X>1时y随X的增大而减小.・,.⑤是正确.【解析】试题解析：：y=ax+b的图象过第一、三、四象限,•a>0,b<0,对于y=ax2+bx的图象,:a>0,,抛物线开口向上,b•x=-五>0,抛物线的对称轴在y轴的右侧,•c=0，・•・抛物线过原点.故选D.【解析】已知抛物线的对称轴为直线x=，'=2,可得b=-4a,即4a+b=0,①正确；由图象可知当x=-3时，y<0,所以9a-3b+c<0,即9a+c<3b,②正确；已知抛物线与x轴的一个交点为（-1,0）,对称轴为直线x=2可得抛物线与x轴的另一个交点为（5,0）,所以25a+5b+c=0,③正确；观察图象可知当x>2时，y随x的增大而减小，④正确.故选D.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a,0）,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.8.D.上7【解析】2」 ,"=及「"（1,，，，故①正确；;当:-时，？：,:.•，二：：・二，故②正确；;对称轴是直线x=-1,、=0,・%=-2,・••当-2<x<0时，y<0,故③正确；故选口. 1 29.D【解析】A.由抛物线知，a<0,c>0；由直线知a>0,c<0,a的值矛盾，故本选项错误；B.由抛物线知，a>0,c<0；由直线知a>0,c>0,c的值矛盾，故本选项错误；C.由抛物线知，a>0,c>0；由直线知a<0,c<0,a的值矛盾，故本选项错误；D.由抛物线知，a<0,c>0；由直线知a<0,c>0,两结论一致，故本选项正确。故选D.10.A【解析】①二•二次函数的图象开口向下，「.a<0,•・•二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，「.c>0,•・•对称轴是直线x二1,b1二一—二一—2a2,「.b=-a>0,「.abc<0.故①正确；②：由①中知b=-a,「.a+b=0,故②正确；③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c,・•抛物线经过点（2,0）,••当x=2时，y=0,即4a+2b+c=0.故③错误；1④•・•（0,yi）关于直线x二-的对称点的坐标是（1,y1）,二yi=y2.故④正确；综上所述，正确的结论是①②④.故选：A.点睛：本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a>0时，二次函数的图象开口向上，当a<0时，二次函数的图象开口向下..D【解析】•・.二次函数y=x+a,抛物线开口向上，二排除B,・二一次函数y=ax+2,,直线与y轴的正半轴相交，,排除A;•・•抛物线得a<0,,排除C;故选D..D【解析】试题分析：根据二次函数的图象判断a、b、c的符号，再判断点（a,bc）所在的象限.解：•・•抛物线开口向上，,a>0,••,抛物线对称轴y=工<0,且a>0,,b>0,•・•抛物线与y轴交于负半轴，,c<0,,bc<0,，点（a,bc）在第四象限。故选D..-2<x<3【解析】试题解析：由表中数据可知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（-2,0）、（3,0）,画出草图，可知使y<0的x的取值围为-2<x<3.【方法点睛】由表中数据可知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为(-2,0)、(3,0),然后画出草图即可确定y<0的是x的取值围.观察二次函数的对应值的表格，关键是寻找对称点，顶点坐标及对称轴，利用对称性解答..①②③【解析】①由二次函数y=ax?+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0),4a-2b+c=0,故①正确；②因为图象与x轴两交点为(-2,0),(x,0)，且1<x<2,对称轴x=Wx1=-b-，则对称轴TOC\o"1-5"\h\z1 1 2 2ab--<_—<0,且a<0,・・a<b<0,由抛物线与y轴的正半轴的父点在(0,2)的下万，得c>0,2ac c即a<b<c,故②正确；③设x=-2则xx=一，而1<x<2,；.-4<xx<-2,，-4<一<-2,2i2ai i2 a••・2a+c>0,4a+c<0,故③正确；④c<2,4a-2b+c=0,4a-2b+2>0,2a-b+1>0,故®错误;故答案为：①②③。15.②③⑤【解析】丁x=1时，y<0,「.a+b+c<0,①错误；:x=-1时，y>1,•.a-b+c>1,②正确；・•抛物线开口向下，「.a<0,・•抛物线与y轴的交点为(0,1),「.c>0,・•对称轴在y轴的左侧，「.b<0,「.abc>0,③正确；:x=-2时，y>0,・••4a-2b+c>0,④错误；,「-b2a=-1,「.2a-b=0,⑤正确，故答案为：②③⑤.点睛：本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；周还可以决定开口大小,一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.16.②③④.【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由