全等三角形类型题汇总

...wd......wd......wd...13.如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠3＝∠1＋∠2.5.一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整的碎片(如以下列图)，聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．以下四个答案中考虑最全面的是()A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可16.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F.(1)求证：AF＋EF＝DE；(2)假设将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°<α<60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在(1)中猜想的结论是否仍然成立；(3)假设将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°<β<180°，其他条件不变，如图③.你认为(1)中猜想的结论还成立吗假设成立，写出证明过程：假设不成立，请写出AF，EF与DE之间的关系，并说明理由．板块一、三角形全等的判定与应用在、上各取一点、，使，连接、相交于再连结、，假设，那么图中全等三角形共有哪几对并简单说明理由．【稳固】如以下列图，，，在上，与相交于．图中有几对全等三角形请一一找出来，并简述全等的理由．板块二、三角形全等的判定与应用(2008年巴中市高中阶段教育学校招生考试)如图，，，．求证：．(2008年宜宾市)：如图，，，求证：．【稳固】如图，、相交于点，且，，求证：．(哈尔滨市2008年初中升学考试)：如图，、、、四点在同一条直线上，，，．求证：．，如图，，，，求证：．、分别是正方形的、边上的点，且．求证：．【稳固】、、分别是正方形的、、边上的点，，．求证：．在凸五边形中，，，，为中点．求证：．板块三、截长补短类如图，点为正三角形的边所在直线上的任意一点(点除外)，作，射线与外角的平分线交于点，与有怎样的数量关系?【稳固】如图，点为正方形的边上任意一点，且与外角的平分线交于点，与有怎样的数量关系如图，AD⊥AB，CB⊥AB，DM=CM=，AD=，CB=，∠AMD=75°，∠BMC=45°，那么AB的长为()A.B.C.D.：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE.求证：BE+DF=AE.如以下列图，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长．五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求证：AD平分∠CDE板块四、与角平分线有关的全等问题如图，的周长是，，分别平分和，于，且，求的面积．AADOCB在中，为边上的点，，，求证：．中，，、分别是及平分线．求证：．中，，、分别平分和，、交于点，试判断、、的数量关系，并加以证明．如图，是上的一点，又，．求证：．(“希望杯〞竞赛试题)长方形ABCD中，AB=4，BC=7，∠BAD的角平分线交BC于点E，EF⊥ED交AB于F，那么EF=__________．如以下列图，中，平分，、分别在、上．，．求证：∥【稳固】如图，在中，交于点，点是中点，交的延长线于点，交于点，假设，求证：为的角平分线．【稳固】在中，，是的平分线．是上任意一点．求证：．如图，在中，，的平分线交与．求证：．如以下列图，在中，，为的中点，是的平分线，假设且交的延长线于，求证．【稳固】如以下列图，是中的外角平分线，于，是的中点，求证且．【稳固】如以下列图，在中，平分，，于，求证．如图，中，，、分别为两底角的外角平分线，于，于．求证：．【稳固】：和分别是的和的外角平分线，，，求证：⑴；⑵．在中，、分别是三角形的外角、的角平分线，，垂足分别是、．求证：，【稳固】在中，、分别是三角形的内角、的角平分线，，垂足分别是、．求证：，【稳固】(北京市中考模拟题)如图，在四边形中，平分，过作，并且，那么等于多少如图，，平分，平分，点在上．探讨线段、和之间的等量关系．探讨线段与之间的位置关系．版块一、倍长中线：中，是中线．求证：．【稳固】(2002年通化市中考题)在中，，那么边上的中线的长的取值范围是什么如图，中，，是中线．求证：．如图，在中，是边上的中线，是上一点，延长交于，，求证：．△ABC，∠B=∠C，D，E分别是AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G，求证GD=GE．为的中线，，的平分线分别交于、交于．求证：．在中，，点为的中点，点、分别为、上的点，且．以线段、、为边能否构成一个三角形假设能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形【稳固】如以下列图，在中，是的中点，垂直于，如果，求证．(年四川省初中数学联赛复赛·初二组)在中，是斜边的中点，、分别在边、上，满足．假设，，那么线段的长度为_________．版块二、中位线的应用是的中线，是的中点，的延长线交于．求证：．如以下列图，在中，，延长到，使，为的中点，连接、，求证．【稳固】△ABC中，AB=AC，BD为AB的延长线，且BD=AB，CE为△ABC的AB边上的中线．求证CD=2CE：ABCD是凸四边形，且AC<BD．E、F分别是AD、BC的中点，EF交AC于M；EF交BD于N，AC和BD交于G点．求证：∠GMN>∠GNM．在中，，，以为底作等腰直角，是的中点，求证：且．如图，在五边形中，，，为的中点．求证：．(“祖冲之杯〞数学竞赛试题，中国国家集训队试题)如以下列图，是内的一点，，过作于，于，为的中点，求证．(全国数学联合竞赛试题)如以下列图，在中，为的中点，分别延长、到点、，使．过、分别作直线、的垂线，相交于点，设线段、的中点分别为、．求证：(1)；(2)．【习题1】如图，，，，求证：．【习题2】点M，N在等边三角形ABC的AB边上运动，BD=DC，∠BDC=120°，∠MDN=60°，求证MN=MB+NC．【习题3