主讲数量关系第一节奇数、偶数质数合数

021758 7【例2】一个人到书店了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说：“您应该付39元才对。”请问 书+杂志=39书-杂志=C318【例3】有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都 H2b17D【例4】现有6个一元面值硬币正面朝上放在桌子上，你可以每次翻转5个硬币（须翻转5个问最少经过几次翻转可以使这6个硬币全部朝上 B.6 D.8665N6偶【例5】有7个杯口全部向上的，每次将其中4个同时翻转，经过几次翻转，杯 B.4C.5 7个翻转7奇数相加为奇数每次翻4个4N4ND2（5）2（5）4（25）4（25）8（125）8（125）除得的余数；一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。【例1】下列四个数都是六位数，X是比10小的自然数，Y是零，一定能同时被2、3、5整除的数是多少？ 24683355CBX+03B2】一个四位数□□□□15，1210除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数□□□□中四个数字的和为多少？ 3C【例3】某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩整除，问排 100XXY0XXX1XXX99Xxx3x+x+x+3+69整除选项-39整除B【例44/13，乙区的人口数是甲区的5/6，4/11，丁区比丙区多4000人，全城共有人口多少万？A.18.6 B.15.6C.21.8 甲=全*4\13=全\13*441313B【例5】甲、乙、丙、丁四人为灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的1/3，丙捐款数是另外三人捐款总数的1/4，丁捐款169A 总量=33A 5【例6】某城市共有A、B、C、D、E五个区，A区人口是全市人口的5/17，B区人口是A区人口的2/5，C区人口是D区和E区人口总数的5/8，A区比C区多3万人。全市共有 AB2\17C=(D+E)*5\8C=50\13D】甲、乙、丙、丁四个队共同植树造林，甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的队造林总0 390047\60B237朵，乙、丙、丁三人平均每人做了39朵，已知丁做了41朵，问甲做了多少朵？A.35 B.36C.37 D.38A【例3】甲、乙、丙、丁四人，其中每三个人的岁数之和分别是 、、、。这A.7 B.10C.15 D.184（55+58+62+65）\3=80乙+丙+丁A【例4】有四个数，每次选取其中3个数，算出它们的平均数，再加上另外一个数。44个数：86，92，100，1064个数的 53支签字笔，7支圆珠笔，1324支签字笔，10支圆珠笔，1431支，共用？ C67A商品，3B商品，1C50元，如果是买10件A商品，4件B商品，1件C商品，一共需要69元，若A、B、C三种商品各买2件，需要？A.28 B.26 D.2010a+4b+1c-3(3a+b)=1a+b+c=69-3*19=121】一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边的两位数移到前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75，则原五位数是多少？ A【例2】某零件按照工人完成的合格零件和不合格零件数支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做出一个不合格的零件将被扣除5元。已知1290 2-1010100100-3-1599090-4-2088080-6-3066060-【例3】两个容器中各盛有540升水，一个容器每分钟流出25156A.15分 B.20分分 D.30分B【例4】同时点燃两根长度相同的蜡烛，一根粗一根细，粗的可以点五个小时，细的4小时45 B.2小时50小时45 D.4小时30（1-(点的时间\5)）\(1-(点的时间C【例5】两工厂各加工480件产品，甲工厂每天比乙工厂多加工410xx C66∶5∶4A、BABA工程若干天后转而参与B工程，两项工程同时开工，耗时16天同时结束。问丙队在A工程中参与施工多少【例7】现有一种预防药物配置成的甲、乙两种不同浓度的的溶液。若从甲中取2100克、乙中取700克混合而成的溶液的浓度为3％；若从甲中取900克、乙中取2700克，则混合而成的溶液的浓度为5％。则甲、乙两种溶液的 14092A.5 B.6C.7 D.8B如801221212\26246125A.5 B.6C.7 D.8大123610210【例3】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排10927 甲+乙50+（27-甲甲27*50-60\(50-【例1】一个边长为8的立方体，由若干个边长为1的立方体组成，现在要将大立方 6*6*6【例2】要从三男两女中安排两人周日值班，至少有一名女职员参加，有多少种不同123136217【例3】乒乓球比赛的规则是五局三胜制。甲、乙两球员的胜率分别是60％与40％。A.为 B.在81％～85％之C.在86％～90％之 D.在91％以D1】王处长从东北捎来一袋苹果分给甲乙两个科室的人员，每人可分得610 B.12 D.16设总苹果为”13051032C601010642436482436122324361223213【例2】两家售货亭以同样的价格出售商品。一星期后，甲售货亭把售价降低了20%，再过一星期又提高了40%；乙售货亭只在两星期后提价20%。这时两家售货亭的售价相比？A.甲比乙 B.甲比乙高C.甲、乙相 10080【例3】如图所示，梯形ABCD，AD∥BC，DE⊥BC，现在假设AD、BC的长度增加A.不 B.减少C.增加 D.减少B【例4】李森在一次村委会中，需2/3的选票才能当选，当统计完3/5的选票时，他得到的选票数已达到当选票数的3/4，他还需要得到剩下选票的几分之几才能当选？ 30203/5183/45C【例5】已知甲校学生数是乙校学生数的40%，甲校数是甲校学生数的30%，乙校男生数是乙校学生数的42%，那么，两校总数占两校学生总数的百分比是？42D【例6】一个容器内有若干克盐水。往容器内加入一些水，溶液的浓度变为3％，再加入同样多的水，溶液的浓度为2％，问第三次再加入同样多的水后，溶液的浓度是多少？ 100B【例1】两个相同的瓶子装满溶液，一个瓶子中与水的体积比是3∶1，另一个瓶子中与水的体积比是4∶1，若把两瓶溶液混合，则混合后的和水的体积之比是多少 203：115：54：1A241311341 乙丙=甲丁-2乙丙+甲丁21=265总【例3】甲、乙两人不等，已知当甲像乙这么大时，乙8岁；当乙像甲这么大时，甲 为几岁88＜乙＜甲＜298152229【例4】某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？ 94%5047A【例5】2005年第三产业合同与实际占总额的分别为B.26.6%D.25.9%C【例6】某社团共有46人，其中35人戏剧，30人体育，38人写作，40人 四项活动都喜欢最多喜欢三项至少有一项不喜欢不喜欢喜剧1141【例1】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，109271290 50452302420 4812310020%20%9.6140A.25千 B.45千C.65千 D.75千D亲密【例4】编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和153个数字BC9901808181/3=2710027126【例5】小王忘记了朋友号码的最后两位数字，只记得倒数第一位是奇数，则他最多要拨号多少次才能保证拨对朋友的号码？ C常理【例6】为节约用水，某市决定用水实行超额超收，月标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍。某用户某月用水15吨，交水费62.5元。若该用户下个月用水12吨，则应交水费？ 15*5=7575-754元/5106元/108元/ 55*4=20105*6*2=605101008108元/1A【例8】某商场开展购物 活动：一次300元及以下的商品九折；一次超过300元的商品，其中300元九折 ，超过300元的部分八折。小王购物第一次付款144元，第二次又付款310元。如果他一次并付款，可以节省多少元？ 144300特殊9】1、3、4、1、9（ 【 】、、 （ 120082009A.星期 2008366366/7=52…..252211年就是1润日再加 2月2】200371200571A.星期 03多一天04多两天C14100整除24004年一润40032003518A.这个月有31 B.这个月最后一个星期日不是28C.这个月没有5个星期六 D.这个月有可能是闰年的2月份 号号星期一910111315161718202223242527A45日是A.星期 123456789C51/101101/10101日，这样一年中就有不少不清的日期了，当然，8/15只能表示8月15日，那么，一年中像这样不会搞错的日 12*12=144366-BDD余同：一个数除以4余1，除以5余161，则取1，表示为60n+1和同：一个数除以4余3，除以52，除以61，则取7，表示为60n+7差同：一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，则取-3，表示为60n-31】在一个除法算式里，被除数、除数、商和余数之和是319216， C【例2】一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8。问被除数、除数、商以及 8931441040张之间，则共有多少种不同的分 2222933每盒几张盒子数 4B【例4】商店有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱。已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。商店剩下的一箱货物重多少千克？ 3X3119/3225P满足下列条件：P109，P98，P8的余数为7。如果：100＜P＜1000，则这样的P有几个？A.不存 B.1 D.3360n-C6975243 B.6C.7 D.85243除以9余 A15075 21525210121536天才把这条公路修完。当甲队撤出8120-12=121D320101然后乙甲挖1天，再由甲乙挖1天……两人如此交替工作。那么挖完这条隧道共用多少 B【例4】完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时。当工程完工时，乙总共干了多少小时？A.8小 B.7小时44C.7小 D.6小时48320+15+12=47317h+11/15【例5】蓄水池有一条进水管和一条排水管。要灌溉一池水，单开进水管需5小时，排光一池水，单开排水管需3小时。现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水……的顺序轮流各开1小时。问多少时间后水池的水刚好排完？小时45 B.7小C.7小时54 D.8小35-2=222661.534.5754.5/5=54min【例6】一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要15天，甲队与乙队的工作效率相34222A.已经完 B.余下的量需甲乙两队共同工作1C.余下的量需乙丙两队共同工作1天 D.余下的量需甲乙丙三队共同工作1天3丙=4（3+3）*22=132丙干了4*2=81071015飞单独完成甲工作8天，单独完成乙工作要20天，如果允许两人合作，那么这两项工作都完成 888/15B60%10%27074701】两个杯中分别装有浓度40%10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为30%30020%25%40% A270545.4％，则全市人口将增加4.8％，那么这个市现有城镇人口多少万？A.30 B.31.2万C.40 A32006年度毕业学生76502％。本科毕业生比上年度减少2％，而毕业生数量比上年度增加10％，那么这所高校今年毕业的本科生有？A.3920 B.4410C.4900 50005000*0.98【例4】某公司甲、乙两个营业部共有50人，其中32人为。已知甲营业部的男女比例为5：3，乙营业部的男女比例为2：1，问甲营业部有多少名女职员？ B【例5】某班男生比人数多80％，一次考试后，全班平均成绩为75分，而的平均分比男生的平均分高20％，则此班的平均分是？A.84 B.85C.86 D.87x1.2x6A651、2、3、4、581%、 1009 3014008001圈时，乙比甲多跑1/7圈，丙比甲少跑1/7圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲A.85 B.90C.100 【例2】A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程，乙火车上午8时整从B站开往A站，开出一段时间后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时整两列火车相遇，相遇地点离A、B两站的距离比是15∶16，那么，甲火车在什么时刻从A站出发开往B站？A.8时12 B.8时15C.8时24 D.8时30145B【例3】A、B两地以一条公路相连。甲车从A地，乙车从B地以不同的速度沿公路匀速率相向开出。两车相遇后分别掉头，并以对方的速率行进。甲车返回A地后又一次掉头以同样的速率沿公路向B地开动。最后甲、乙两车同时到达B地。如果最开始时甲车的速度为4X米/ B.2X米/C.0.5X米/ B460千米/AB40千米/时的速度BA地，则汽车行驶的平均速度为多少千米/小时？ B【例5】小明去上学，有两条同样长的路，一条是平路，另一条一半是上坡路，一半是下坡路，两条路所用的时间相同。已知小明走下坡路的速度是平路的1.5倍，问他走上坡路 C6】一条环形赛道前半段为上坡，后半段为下坡，上坡和下坡的长度相等。两辆车同时从赛道起点出发同向行驶，其中A车上下坡时速相等，而B车上坡时速比A车慢20％，下坡时速比A车快20％。问在A车跑到第几圈时，两车再次齐头并进？ 11AB6090B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，问A、B两地相距多少A.1350 B.1080C.900 =1212C286 630上午8点1233m/s，乙的速度是7m/s。甲、乙在同一点同向跑步，经100s第一次相遇，若甲、乙朝相反方向跑，经过多少秒第 100*（7-3）=400【例4】甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走。两人同时出发，出发时甲在乙的后面，出发后6分钟甲第一次追上乙。22分钟时甲第二次追上乙，假设两人速度都保持不变，问：出发 515千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.5小时后相遇，若他们同时同地同向而行，经过3小时后，甲追上乙，问乙的速度是多少？A.12.5千米/小 B.13.5千米/小C.15.5千米/小 0.5=15/V甲+VV甲+V乙(V甲-V乙A容斥原容斥原理（前篇1的个数+2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数【例1】一个，会下象棋的有69人，会下围棋的有58人，两种棋都不会下的12人，两种棋都会下的有30人，问这个一共有多少人A.109 B.115C.127 A260名运动员参加运动会开幕式，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤1234人穿黑裤子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有 【例3】旅行社对120人的显示，喜欢爬山的与不爬山的人数比为5：3；喜欢游7：543人。对这两种活动都不喜欢的人 【例4】小明和参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4。272/3，那么两人都没有答对的题目共有 B.4 D.643245126人会说英语，5人会说法语，522语；有A.1 B.2 D.53C6】一次运动会上，188101246523181个项目的人 B.6C.7 D.4B容斥原理（后篇【例1】三个图形共覆盖的面积为290，其中X、Y、Z的面积分别为 与Y、Y与Z、Z与X的面积分别为24、70、36，求阴影部分 236ABB与C、C与A的部分面积分别为7、6、9，三个圈纸片覆盖的总面积为88，则图中阴影部 C【例3】某高校对一些学生进行问卷。在接受的学生中，准备参加会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备244615人。问接受的学生共有多少人？ 1234A10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7 【例5】室有100本书，借阅者需在上签字。已知这100本书中有甲、乙、丙签名的分别有33、44和55本，其中同时有甲、乙签名的为29本，同时有甲、丙签名的图书为25本，同时有乙、丙签名的为36本。问这批中最少有多少本没有被甲、乙、丙中 XYC1~93【例】林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的二种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少种不同的选择方法？ C31*c42*c4C21221337 C【例3】一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。问这4名销售经理总共负责多 【例4】某单位订阅了30份学习材料给3个部门，每个部门至少9份材料。问一共有多少种不同的方法？ 排列组合（后篇136A、B、C三个地区进行锻炼，每个地区分配1名职工和2名实习生，则不同的分配方案有多少种？ D233 【例3】7个相同的球，放入4个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多少 C【例4】甲、乙、丙、丁4人各有一个作业本混放在一起，4人每人随便拿了一本，问恰有 B【例5】表原有3套，现在新加入2套，共有几套方案 DA A【例2】一道多项选择题有A、B、C、D、E五个备选项，要求从中选出2个或2个以上的 1/(C52+C53+C54+C5C【例3】现有甲、乙两个水平相当的技术工人需进行三次技术比赛，规定三局两胜者为胜方。 2C44，则他上班经过 D56040％。A.为 B.在81％～85％之C.在86％～90％之 D.在91％以第九节问NN【例1】祖父今年65岁，3个孙子的分别是15岁、13岁与9岁，问多少年后3个孙子的之和等于祖父的？ B【例2】今年48岁，她说：“我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的时，姐妹的之和比我到那时的还大2岁。”问姐姐今年多少岁 xD岁C【例3】5年前甲的是乙的三倍，10年前甲的是丙的一半。若用y表示丙当前的 A【例4】在一个家庭里，现在所有成员的加在一起是73岁。家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子。父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁。四年前家庭里所有的人的58 现在所有成员的加在一起是73岁。四年前73-4*4=57题目四年前家庭里所有的人的总和是58岁A【例5】甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在岁数时，你将有67A.45岁、26 B.46岁、25C.47岁、24 D.48岁、23B4（）（） 4+2167-21【例6】今年，祖父的是小明的的6倍。几年后，祖父的将是小明倍。又过几年以后，祖父的将是小明的4倍。祖父今年是多少岁 5x4y3z60的倍数A1326【例1】在一个口袋里有10个黑球，6个白球，4个红球，至少取出几个球才能保证其中有 B210028201220101015个球的颜A.78 B.77C.75 D.68C【例3】有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场类、财务、、和【例4】从一副完整的牌中至少抽出多少张牌才能保证至少6张牌的花色相同 13+2AC515052 A构造问题（前篇1171611票。如果得票最多 B.2 D.842884【例2】5人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重量最轻的A.80 B.82C.84 D.86B【例3】有一排长椅总共有65个座位，其中已经有些座位上有人就坐。现在又有一人准备找 C49807161998716 C【例5】假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则此五个正整数中的最大数的 1819C最小数的最大值可能为8【例】 B18分、12角的三种纪念邮票若干张，总价值为122分， 张C.9 8104 【例2】地上放着一个每一面上都有一个数的六面体箱子，对面两个数的和均为27，甲能看35;乙能看到顶面和另外两个侧面，且这三个面上的数字和为47。箱子贴地一面的数字是？ 2顶+4侧2顶+54=823】7100 （）1314151617C414170；如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数总和是150。在原来排成的次序中，第二个数是多 A【例5】10个箱子总重100公斤，且重量排三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍。问最重的箱子重量最多是多少公斤？ S2s3S3S1B6928.51030 30302030x+20(30-x)=B牛吃牛吃草公式：原有草量=（牛数-每天长草量）×时假设每头牛每单位时间吃草量是“1”间吃草量度，一般假设是；注意：牛吃草速度“1”及变量X的变化形式110头牛可以吃20天，供给15头牛吃，可以吃10天。供给25头牛吃，可以吃多少天？ B2】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，1088126 C3】林子里有猴子喜欢吃的野果，239周内吃光，211233只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变A.2 B.3C.4 D.5C410个售票窗口，512个售票窗口，3票速度相同。由于售票大厅处旅客速度增加到原速度的1.5倍，为了在2小时内使大厅中所 C【例5】一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年量。在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年量。市号召节约用水，希望能将水库的使用提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现制定的目标？ A【例6】画展9时开门，但早有人来排队等候入场，从第一个观众来到起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，9时9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9时时15 B.8时25时30 D.8时38代入原方程2.5*9=45/2开始就有的一分钟0.545分钟ACNAN【例1】有101位乒乓球运动员在进行冠军争夺赛。通过比赛，将从中产生一名冠军。这次 C【例2】甲、乙、丙、丁与5位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问已经赛了几盘？3241616个队按照确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠、亚军和第三、四名。总共需要安排多少场比 6*c42(34名比赛)NN-1NN-1折绳子问题：如果把一根绳子（对）N2NNM2N×M+1【例1】把一根锯成5段需要8分钟，如果把同样的锯成20段需要多少分钟A.32B.38C.40锯成段需要次一次 次254级台阶。如果每层楼之间的台 NN-15437A3156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵?A.90 B.93棵C.96 D.99ABC31-4ABCBABC C【例5】把一张足够大的且厚度为0.1连续12 0.20.40.81.63.26.4B【例6】将一根绳子连续对折三次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪6A.18 B.49C.42 D.52对折三次24几何问题（前篇【例1】长方形ABCD的面积是72平方厘米，E、FBCAEF B【例2】长为1米的细绳上系有一个小球，从A处放手以后，小球第一次摆到最低点B处共移动了几米？ AB【例4】有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条，它们的数量足够多，从中适当选取3根木条作为三角形的三条边，可能围成多少个不同的三角形？A.25 B.28个C.30 D.32A52336),(33不等边C53-(1347)512条棱分别被染成白色和红色，每个面上至少要有一条边是白色的，B【例61米、3米、6米、12米、24米、48 2D几何问题（后篇1】一个等腰三角形，一边长是30厘米，另一边长是65厘米，则这个三角形的周长是A.125厘 B.160厘C.125厘米或160厘 B【例2】用同样长的铁丝围成三角形、圆形、正方形、菱形，其中面积最大的是？ D【例3】相同表面积的四面体、六面体、正十二面体、正二十面体中，体积最大的是？ D4190平方厘米，如果用一个240平方厘米，求原来长方 5【例52厘米的正方体。在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1/2厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为 4B613456060 3446586C【例7】一个瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈。已知它的容积为26.4π立方厘米，当瓶子正放时，瓶内的的液面高为6厘米。瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米。问：瓶内的体积是多少立方厘米 空的部分2厘米一共8厘A【例1】给客人沏茶。洗开水壶需要1分钟，烧水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟12A.16分 B.17分分 D.19分A24120 A【例3】A、B、C、D四人同时去某单位和总经理洽谈业务，A谈完要18分钟，B