物理相关-上串讲

动能定功A=b动能定功A=baFAext+Aint=Ekb动恒定P=i=冲量Fdt I 2 I 2F⋅dt=Pt1F=Fxi+Fyj+Fz

当外非保内当外非保内0EEkEp常量 A=a(

dr

Fxdx+Fydy+a(在刹车时卡车有一恒定的a=7.0m/s2。刹车一l=2m后撞上了卡车的前帮。问此箱子撞间的滑动摩擦系数μk=0.50。f=μkmg0F0−f= kk

a'=F0

=aμfa’afa’a 2a'l 2(aμg)l=k角量与线量的 v=ω×rrrvv= v at=dt

2an 212(1t点的

a=?t?时

=b，此时质点己沿圆周运行了多质点何时开始逆时针方向?解:(1)⎪⎨

=vnRn⎩ d2⎩

*⎨an*⎨

(V0tR⎩⎪⎩⎪dt

dt

a

= a=at+an

aa

bt2

+b

.o.R方向ϕarctananarctan

(V0bt) Rb ba

⎝

t

+b2=

bt)4

t=V t时刻路

S =V0t−1bt2 V 1V V=V0 0

= = ⎝b

V圈数：N

(3)由前面at=-b可知,质点 率圆周运动逆时针转.此时刻记为t′V=V0′=

′=b也正是前ab的时t位置，且绳刚好伸直。从这时开始将b球自静止释放。求：(1)bθ角时的(2)θ=a解：(1)分析b

分析b受力,选自然坐标当b球下摆到与竖直线成θ

⎪nFmg⎪n F=mgsinθ=m

⎩ 由(2)式 gsinθ=dv=

ds=v ⋅ vdvgg ∴v

2l2lbgNaT(2)θ=NaTTmg时，a

2ll

mgcosθb

=m lb b

gT T

θ=cos−13lFn=Tgcosθ=m vlb

质 刚 v= ω 2 a= =da

β= β=dω=d dt dt I=rV质 F=ma ip=mvi

定轴转动刚 M=∑ ∑p L=r× d(m

L= d F=dp

M L 动量守合外力为零，动量守

角动量合外力矩为零，角动量质 dW=F =1mv =EK2EK1

刚dW=dθ =1 =EK2EK1刚体的运=平动+转动平动刚 质 质点力学问已知θ(t),求ωβ用导转动刚

或β求θ(t用积刚体定轴转动的动力学问关键是分析受力(力矩),两套方法方法一:平动物体, 体法,写出牛顿方转动物体, ,特别注意刚体质心的动力由角量和线量关系,v=rω,aτ=rβ方法二:刚体定轴转动的功能问题(包括机械能守恒角动量守恒习题的基本类刚体的纯转动注意明确转动轴位置选定转动的正方向,注意力矩、角速度、角加速同一方程式中所有量都必须相对同一转 1.认刚体定转轴,找运动分析力和力矩一人造地球绕地球作椭圆运动,A、B分别为设的质量m，地球的质量为M，万有引力常G，则在A、B的万有引力势能的差为多少？在A、B的动能差为多少？解:由万有引力势能公式

地 EpB

Ep

=GMmGMm)=GMmr2r1 由机械能守EkAEpBEpAr1 ∂EP ∂EP ∂EP

F=−∂xi− j−∂z例：绕地球沿椭圆轨道运行，地球的中心位于椭圆的一个焦点上，地球R=6378km，距地面的最近距离h1=439km,最远距离h2=2384km,在近地点A1的速度v1=8.10km/s，求：在远地点A2v2.解：在运动过

受地球引力，力矩为因此角动量守恒 LA1 =LA在A1和A2两点L方向相LA1=21LA1=rmv=(R+h1)mv1mv1(R+h1)=mv2(R+h221 =rmv=(R+h2)mv

v=(R+h1)A2

(R+h26.求均匀薄圆盘对于中心垂直轴的解:取面积元dS,其质元的质量为dm=σdSdS=则质元dm对oo'轴的转动惯dJ=rJ=r

dθ =σRrrπdθ=1 CCRmJc=m

对边缘 CxCxm0对质心 Jc

3=1ml JZ=JC+mdm1和m2的物体，求在重力作用下，m2下落

m1:T11g=m1a1m2:m2gT2=

⊗ ⊗ 对整个轮，由转动Τ2R2Τ1R1

=(1ΜR2+1ΜR2 由运动学关

β=

=

联立解

β= (mRm M1+⎝2

R1⎠1

+M⎝2

+

R⎠.片与转盘之间的滑动摩擦系数为μk。转盘原来以角速度ω匀速转动，唱片刚放上去时它受到的摩擦力矩是多大？唱片达到角速ω需要多长时间？在这段时间内转盘保持角速度ω不变，驱动力矩共β唱片获得了多大动能β解:唱片上一面元面积为dS=R此面元受转盘摩擦力

= mgμr = rμk各质元所受力矩方向相同，整个唱片所受摩擦力M=M=

k

π

Rr2dr

2μ

kk唱片在此力矩作用下做匀加速转动，ω, 角速度从0增加到ω需要时间

t=ω

=

mR2⎠

4μk

唱片获得动

2 =

=1

mR22=1mR 2 量为M的匀质园盘,半径为R,盘底面与水平接触面之擦系μ一质量为m的以速度v射入缘并嵌在盘边,1)嵌入盘边后盘的角速度2)经多少时间停下来3)盘共转个多少角解 与圆盘相撞L守mvR=(mR2+1MR2

2ω (2m+M与盘从ω到停止转动,MΔt=0 M=M1+M2 rμσ Rrμ

g =−2μMg3

M2=−μmg−(2μMgR+μmgR)Δ =−mvR3Δt

3m(2M+3m)μ运用功能原理Ek−(2μMgR+μmgR)Δθ=0−1(mR2+1MR2)ω Δθ

3m2v(2m+M)(2μMgR+3μmgR例:匀质细杆(m1,L)一端挂在墙上,(m2)求1)转动惯量,2)的β,3落到铅直位置时的角加速度角速解

J=

m

+m

由

=

mgL+mgL= 解 β=(6m2(6m2

+3m1+2m1

,取ω方向为竖直位置时,棒受重力矩M=0,故此时(6m2+3m1)g(3m2+(6m2+3m1)g(3m2+m1)LLm2gL+

gL=2

+m1g

）长量有量=8.0g的 以=200m/s入下求停在杆中时杆的角速度；(2)求杆的最大偏转解：(1) 和杆系统对悬点O的角动量守 2 .mv×3L=1ML2+m3L⎪ .⎦4⎦ ω

9

⎝44L34L m

rCm

= (2)对杆 和地球，由机械能守恒1

2⎞ ⎪ML

mLω= s2 由此

1M+

m2 M+3m 2⎠⎝2⎠⎝=9418'

一质量为M，长度为L的均匀细杆，放在光滑的水平桌面上，可绕通过其中点O 动，开始时静止。一质量为m的（m<M） 度v0垂直 也为m的一段（可视为质点），与 v0/8的速度沿垂直于杆的方向飞出，如图。求(1)撞击

mv0l

1(2)m

l+1 J=1Ml21ml1 =1(M3m)l ω=9 2(M3m)l

− v0

+1Jω2

=1mv2

mv2

(M3m)l2

4(M3m)=1mv2(

0 16M3m

Oω= 2(M3m)lNν=

分子总Mn=V

——分子数密度，注意与密度ρmn一个分子的VPV P=

p=2

εt 2记住几个常R=8.31(J/mol

k=1.38×10−23标准状况下：P1atm=1.013×105T=273.151mol理想气体的体积V22.4升CV,m(J/mol·g 5R/25/3= 7R/27/5= 8R/28/6=刚刚性双原刚性多原

CV

=i =C +

P,m V。氢解(1)ε3

/ =1 p=2

3H /H2

:MHe/

=4g/ /

=

/2

/: mol,He=

/pHe=2 i

/ /

/ E

/

= 2

2

f(v)是速率分布函数,试说明下列各表达式的物理意义(2) 速率在v附近dv速率间隔内的分子数占总分子数的比例(3)(3)vf 平均速0(4)∞1mv

f

平均平动动

∞f(v)dv=0

N0

f 速率小于最概然速率vP的分子数

∞f

的分子数占总分子数的比例

N0f

≤N个粒子,其速率分布函数

f(v)=aaf(v)=a

(0≤vv0) ≤v≤2v)作速率分布曲线并求常数

0f(v)= (2v0

vv分别求速率大于v0和小v∞解：(1速率分布曲线如右图所示：∞由归一化条件

vdvvv0

vv

fv v0

+ +

av2+

—)=

a=

vv

av

v0

a

S=1 +

=100

a

100

3v0vvN1=N

f =N

2v0

0= =N0

⋅

=2 小于v0的粒子数

N−2N=1 ( (平均速率v

v⋅f0v=0

v

vv

v

vv+0=v0v

v

=11 2kTmvp2kTm8kTπm8RTπ8kTπm8RTπ

=1.40MRTMRTMRTMRTMmmM求：该气体分子的方均根速 v2=?解 v2

不能直接使用p=p

∴v2

3×1.013×105∴kTn

=24.43v2

p=

=495(ms力学第一实验证明:外界对系统做外界对系统传

系统内能其数学表达式Q=

E1

dQ=dE+此式称为热力学第一定 现在把四种过程归纳如下过程特征过程V=P=T=PVg常数TVg常数方程PT–1=VT–1=PV=热量νCV(T2-CVV(PP) 0功0P（V2-g内能增 CVP(V 0g热一Q=W=-4.如图，总体积为40L的绝热容器，中间用一隔热板隔开，隔板重量忽略，可以无摩擦的自由升降。A、B两部分各装有1mol的氮气，它们最初的压强是 105Pa，隔板停在中间，现在使微小电流通过BiBA）piBA A1 4V Bp=B

T4V

（2）

= g1

2

gg

Q=ΔE+A=iR

)

pdV

4.2×102⎪ ⎪

—

dV VB=1.66×104循环过 一次循环工质对外做的净功ηη=A=Q1=−Q2

T2=Q Q12此式为卡诺循环的热机效率 致冷系数w=Q2,w Q1T

oV1 卡wc

− 卡诺循环热机效率只由两个恒温热库温度T1和有关,与工它指明提高热机效率的方向,即提高T1值或降低T25如图所示循环过程，ca5如图所示循环过程，ca是绝热过程，pa、Va、Vc已知，比热容比为g，求循环效率。ppaabcOVQ (TT)=

p

−V)0 b→c

Q (TT)=CV

pV−pV V

VpVγ=pV

= V,m

−pV)

aVγ c V VcV, ( 1−η=A=1−Q2

g

V

=1

V Cp,

pa(Vc

Cp,

1VaVVg1Va Vg=1 Va（10考题）1mol双原子分子理想气体作如图的可逆 知T2=2T1,V3=8V1,试求：(1)各过程的功，内能增量和传递的热量(用T1和已知常数表示)；(2)此循环的率 ：(1)1-2任意过

=CV

T1)= (2TT)=5

V A=1(pV−pV

=1RT1RT=1 Q=ΔE+A=5RT+1RT=3RT P2132-3绝热膨P213ΔE2=CV,mol(T32 = (TT)=5 V A==5 Q2=

等温压缩过 ΔE3=11l(1Q3=A3Q32.08RT1热二律的两种表述开尔文表述：唯一效果在一个孤立系统W增大的方熵的概概率或微观状态数W增大的方向进行。中所进行的自然过程总

S=kln熵是系统状态的函数，与过程无关克劳修斯熵定义：当系统由平1渡到平态2熵的增量等于系统沿任何可逆12的dQ/T。熵的单位为J/K熵变 S

−S1

d （可逆到达末态(T2,V2);求熵变(设气体的CV,mol为恒量)解一:设计一个可逆过程,如

1~3为等ΔS1~3

3dQ

T3CV,moldT

3~2为等· ·=C

=C 1 TVT1

V Δ 2d

dQ=PdV+dE=RT23~

∴ΔS3~

V2RdVV

=Rln

=Rln

=

+ΔS

= lnT2+Rln

V dS=dQ=dE+PdV= dT+P 等式两边积分,得系统的熵变ΔS1~2=S2

V 2 dS2

2dE+PdV

T2

dT

V2R11 11

V = lnT2+RlnV 位移 xx旋转xx二.描述简谐振动的特征由初始机械能E0与k决 周期T和频率 相

由初始条件决O

ωt 振幅矢φ 判断一个物体做简谐振动只需证明满足下列条件之1，x=Acos(ωt+φ)2，a=23，f=4，d2x+ω2x=k24N/m，重物质量m=6kgF=10N向左作用于物体(不计摩擦),使之由平衡位置向左kmkmFx=Acos(ωt+φ)

–s kFs=1ks2+1mv2 Ak

km角频率ω km

=6物体运动到–Aφ6所以物体的运动方程为x0.204cos(2tπω2= (2t=0时，x1A/2x负方向运动，画出二者的x-t曲线及相量图。解：(1)由已知条件画出相量图，可见 x 故Δφ=φ2–φ1=–π/2， (2)t0时，x1=–A/2v0φ2π/3 OOωOOω

ω求：(1)合振动的振动函数；aAxoA1A2+A2+12tga= =

=0.5maAxa1 10.21πx=0.5cos(3t+0.12π)ϕ3ϕ0.12π时，AmaxAA3ϕπA3同一直线上同频率的简谐振动的合 A=A1+

PP 2Aφφ]

∴A A2+A2+2AAcos(φφ 由图tgφ=A1sinφ1+A2A1cosφ1+A2一、简谐y=Acosωtπx+φ)λ

二、波的特征量波长

λ

ν=T

T、ν由波源决波速

u =λνT

波速由媒质的 四、波形图和振动

（Ａ）它的势能转换成动能（Ｂ）它的动（Ｃ）它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加答案 （Ａ）它的动（Ｂ）它的势能转换成动能（Ｃ）它从相(Ｄ）它把自己答案t2s

u=y ⎡ x Acos⎪+λ

⎣ A0.5m，λ2m，Tλu20.5由0.5=y(t2,x0.50.5cos20.5+φ⎪ 2 得3π+φ2πφ2

2

所以波函数为y0.5cos

t+πx

π⎦2⎦o

=0.5cosπt+π 例：平面简谐波以速度u=120m/s沿x轴正 的，t=时波形如A

yuyt=D

初相：φ=π D初相

D相 −φ Δφ=

λ=Δx=2π λω=2πu=2π

=

yo

π6π0.2cos(20πt+3y=0.2cos(20πt+π−2πx) 12

y=0.2cos(20πt−πx+π 考虑同频率、振动方向同初位相、同振幅y=Acos(ωt−2πr

·· =Acos(ωt−2πr

p点两分 A2+A2+A2+2AAcos12 Δφ=2π(rr 例：两波源A、B相距30cm，初相差为π，两简谐振动的振幅为1m,频率为10Hz,CB垂直于AB，CB=40cm,若使C处 cos(2π

cos(2π10t

+π 10t πt2π =2π(rr)+π

r2)40若振动加

2π(rr)+π=±2kπ 2π10+π= 20+1= λλ=±2k

λ>

λ=2k

k=1,2,

2π(rr)+π=±2kπ r2)40平面简谐波沿x轴正向 ，振幅为A，频率为v，速度为u。(1)t=0时，在原点O处的质元由平位置向x轴正向运动，写出波函数；(2)若经反射面反并求在x轴上因两波叠加而静止的各点的位置。

u

π/

3λ/

y=Acosπvtπxπ=Acosπvtπvx 2 2y

2πv

λ

πv Acost

4λx⎣=Acost+2πvxπ

2⎦

3λ/

λ/2xλ/45、透镜的等光A CF

AFBCab b

杨氏双一实验装λs二、明暗

δ δ G

d>λ，D>>(d~10−4m,D~xp·xoH单色光入

r1

θ：位置明纹δ≈dsinθ暗纹δ≈d

k 相长，光强最零级、一级 明k 相消，光强最一级、二级 暗δ为其它值，光为1.58，试求玻璃片的厚度 解:设玻璃折射率为 S1和S2发出的两束光的光

:δ=r21+(n 原来k级明纹处:δr21现在该处变为

δ=r21+(n−1)t]==(n1t= 7λ=tn

=1.在图示的双 实验中,D=120cm,用波长为λ=5000Å的单色光垂直照射双缝求原点o(零级明条纹所在处)方的第五级明条纹的坐标x率n=1.58的透明薄膜覆盖s1缝后面x求上述第五级明条纹的坐标x'x解:(1)原点o上方的第五级的坐标D

x=k λ= ×5000 =

dsinθ=5λ⇒dx≈5λD(2)覆盖s1时,条纹向上 的改变量为λ,所以明条纹移动的条数为Δk

λ

=(5+Δk)Dλ=19.92[mm s dsinθ+(n)h=*dx'(n1)hDx'=5λD+D(n

等劈θ

A点光 e

在A点反射→反射线A→B→A透射→光线Bδ=2ne+

=kλ

k 明 (e)Δe=2

L= 2

′+1, 暗2同一厚度e对应同一级条纹—

等厚条（10考题）两平板玻璃之间形成一个θ=10-4rad的空:由δ

+λ=明θ 1 =4.35∴L = ≈ =4.35 2)第15条明纹向棱边方向移动(为什么因空气中第15条明纹对应的 等于液体第15条明纹对应的 , +λ=′+

Lk 明e15 15 ′=

明 eΔL=

15

=15

=9.5明暗环公垂直入射i

δ=2e+CRCRλDrOMkλ,k 明λ=′+

,= 暗 2O处，e0，暗明暗环半径（反射光中rr(2k1)R2

r kRr kRλ的球面;用波长λ=500nm的单色光垂直照射。解:(1)第kr 1)Rλ2令r=rm,∴k=

o no 改变2ne0,而 :λ

00

=4 相干条件（1）同频，（2）同向，（3）恒定I=I1+I2+ I1I2cos光程：L 和相位差的关系 Δd=2

M2ΔΔφ=πλ微小位移测 •测折射 •测波

S半透

1E例:测波长,等厚情况.当M1移动时,等厚条纹移过1204条,求 ΔL=N2 =5349单缝的夫琅禾一.缝平

透镜

S:单色透镜 B *Af

θ衍射 ABa(缝宽0二.半波

aaGaa

c

3asinθ=±2kλ=2单缝衍

- -

I I00

λ

asinθ=d⋅sinθd⋅sinθ=2k2相邻主极

-(λ/d)

之间分布（N−1个N−2)次极

-7-6-5-4-3-2-10123456 N=d=N=d=光栅衍光强曲

单缝衍轮廓-

k=±a+b=±d 缺级条1θ d(sinθ±sinφ)=单缝衍

E D条纹数目

a

=2da

（条斜入

d(sinθ±sinφ)=θ、φ在法线的同、φ在法线的两

k=0，1,——光栅方双缝，缝间距d=0.10mm，缝宽a=0.02mm，用波长λ=480nm单色光入射双缝后放一焦透镜焦平面处屏 条纹的间距单缝衍 亮纹的宽度单缝衍 亮纹包线内有多 主极 条纹间Δx=d衍 亮纹宽度Δx'

2a单缝衍 亮纹包线 主极大2d1a单缝衍射,己知:a=0.5mm,f=50cm白光垂直照应波长?衍射级数?2)该条纹对应半波带数?解:1)asinθ(2k+12x=f

sinθ≈tanθ=λ =2×0.5×1.5×107=3×10λ=

(2k+1) (2k

2k

答:x=1.5mm

2)k=2k=3

5.5.在通常亮度下,人眼的瞳孔直径约2mm,人眼