山东省济南市洪楼中学2021年高二数学理联考试卷含解析

山东省济南市洪楼中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则线段的垂直平分线的方程是（）

参考答案：B略2.设集合（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为

.

.

.

参考答案：A略4.已知抛物线过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点。若线段AB中点的纵坐标为2，则该抛物线准线方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略5.给出下列四个命题：①若，则或；②，都有；③“”是函数“的最小正周期为π”的充要条件；④的否定是“”；其中真命题的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】利用交集的定义判断①的正误；利用反例判断②的正误；利用三角函数的周期判断③的正误；利用命题的否定判断④的正误；【详解】解：对于①若，则或；显然不正确，不满足交集的定义；所以①不正确；对于②，都有；当时，不等式不成立，所以②不正确；对于③“”是函数“，函数的最小正周期为”的充要条件；不正确，当时，函数的周期也是，所以③不正确；对于④“”的否定是“”；满足命题的否定形式，正确；故选：A．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，考查函数恒成立、三角函数的周期、交集的定义、命题的否定，是基础题．

6.正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球的表面积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.在△ABC中，，则A等于（

）A．45° B．120° C．60° D．30°参考答案：C由等式可得：，代入关于角的余弦定理：．所以．故选C．8.某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80 B．40 C．60 D．20参考答案：B【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数．【解答】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，∴三年级要抽取的学生是×200=40，故选：B．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．9.设下列关系式成立的是(

)

A

B

C

D

参考答案：A10.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）等于（）A．C1210（）10?（）2 B．C119（）9（）2?C．C119（）9?（）2 D．C119（）9?（）2参考答案：B【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】根据题意，P（ξ=12）表示第12次为红球，则前11次中有9次为红球，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率，计算可得答案．【解答】解：根据题意，P（ξ=12）表示第12次为红球，则前11次中有9次为红球，从而P（ξ=12）=C119?（）9（）2×，故选B．【点评】本题考查n次独立重复事件恰好发生k次的概率，解本题须认真分析P（ξ=12）的意义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四面体ABCD的棱长为1，E在BC上，F在AD上，BE=2EC，DF=2FA，则EF的长度是

。参考答案：12.已知椭圆的左、右顶点分别为、，是椭圆上不同于、的一点，直线、的倾斜角分别为、，则________.参考答案：；13.体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是______参考答案：54设圆台的上、下底面半径分别为r，R，截去的圆锥与原圆锥的高分别为h，H，则＝，又πR2＝9·πr2，∴R＝3r，∴H＝3h.∴πR2·H－πr2h＝52.

即πR2·H－π·R2·H＝52，∴πR2H＝54.14.与相交所截的弦长为

参考答案：15.已知椭圆的一个焦点为，长轴长为10，中心在坐标原点，则此椭圆的离心率为____参考答案：略16.如图，在正方体中，点为线段的中点。设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是-----------------------参考答案：17.已知以坐标轴为对称轴且离心率等于2的双曲线的一个焦点与抛物线x=y2的焦点重合，则该双曲线的方程为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的标准方程．【专题】计算题；规律型；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（2，0），从而得出双曲线的右焦点为F（2，0）．再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值即可得到该双曲线的方程．【解答】解：∵抛物线方程为y2=8x，∴2p=8，得抛物线的焦点为（2，0）．∵双曲线的一个焦点与抛物y2=8x的焦点重合，∴双曲线的右焦点为F（2，0）设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），可得a2+b2=4…①∵双曲线的离心率为2，∴，即…②由①②联解，得a2=1，b2=3，所以该双曲线的方程为，故答案为：．【点评】本题给出抛物线的焦点为双曲线右焦点，求双曲线的方程．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合．

（1）若，且，求M和m的值；

（2）若，且，记，求的最小值．参考答案：（1）由……………1分

又…3分

…………4分 ……………5分 ……………6分 （2）

x=1 ∴，即

……………8分 ∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a,

x∈[-2,2]

其对称轴方程为x=

又a≥1，故1-……………9分 ∴M=f（-2）=9a-2

…………10分

m=

……………11分

g（a）=M+m=9a--1

……………14分

=

………16分

略19.（本题满分15分）设椭圆过点(0,4)，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点(3,0)且斜率为的直线被椭圆C所截线段的长及中点坐标．参考答案：（1）由题意得：，又因为，解得，椭圆C的方程为.

.................6分（2）过点(3,0)且斜率为的直线方程为，设直线被椭圆C所截线段的端点为，中点为，与联立消元得：，恒成立，方程两个不等根为，，所以，直线被椭圆所截线段中点坐标为；

..................10分,直线被椭圆C所截线段长为.

...................15分（解出再求线段长也可，中点坐标也可以用点差法求解，但如果不解点而又不考虑扣1分，弦长公式不证明扣1分）

20.已知函数f（x）=﹣lnx，a∈R．（I）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）讨论f（x）的单调性．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（I）求出a=2的函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程，即可得到所求切线方程；（II）求得函数的导数，讨论（i）若a≤0，（ii）若a＞0，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间．解答： 解：（I）当a=2时，f（x）=x2﹣lnx，．则f′（1）=1，f（1）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为l：y﹣f（1）=f'（1）（x﹣1），所以切线方程为l：x﹣y=0；（II）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．．（i）若a≤0，f′（x）＜0恒成立，则f（x）在（0，+∞）上单调递减．（ii）若a＞0，令f′（x）=0，则．当x变化时，f′（x）与f（x）的变化情况如下表：xf′（x）﹣0+f（x）↘极小值↗所以f（x）在上单调递减，在上单调递增．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键．21.（2016秋?厦门期末）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosA?（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，a=7，求△ABC的周长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得2cosAsinC=sinC，结合sinC≠0，可求cosA=，进而可求A的值．（Ⅱ）由余弦定理得b2+c2﹣bc=49，由三角形面积公式可求bc=40，联立解得b+c，从而可求三角形周长．【解答】本小题满分（10分）．解：（Ⅰ）由正弦定理：，有a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC则由已知可得：2cosA（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，…（1分）∴2cosAsin（A+B）=sinC，…（2分）∴2cosAsinC=sinC，…（3分）∵0＜C＜π，有sinC≠0，∴cosA=，解得A=，…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知A=，又a=7由余弦定理得：b2+c2﹣bc=49，（*）…（6分）∵△ABC的面积S=bcsinA=10，即bc=40，（**）…（7分）由（*）（**）得，b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=49，…（8分）解得b+c=13，…（9分）∴△ABC的周长为a+b+c=20．…（10分）【点评】本小题考查正、余弦定理、三角形面积公式、两角和三角公式；考查计算求解能力、推理论证能力能力；考查方程思想，属于基础题．22.已知圆A过点，且与圆B：关于直线对称.(