决策理论与方法概述 二

决策理论与方法

——随机决策理论与方法(1)合肥工业大学管理学院2023年1月25日*随机性决策风险性决策（随机性决策）：指有多种未来状态和相应后果，但只能得到各种状态发生的概率而难以获得充分可靠信息的决策问题。特点：状态的随机性；决策结果的效用特性。决策的已知变量：状态空间的概率分布<Θ,P>={<1,p1>,<2,p2>,…,<n,pn>}后果的效用函数(或损失函数)：u(cij)，cij表示采取方案ai时出现状态j的后果解决问题的主要理论方法：概率论与数理统计*随机决策理论与方法1、主观概率2、效用函数3、决策准则4、贝叶斯决策分析*主观概率—概率的定义古典概率的定义：在相同条件下进行了n次试验（随机试验），其中事件A发生的次数nA称为事件A发生的频数，比值nA/n称为事件A发生的频率，记为fn(A)，则古典概率的定义为：p(A)=limn→∞fn(A)Laplace的定义：p(A)=k/n；其中k为事件A所包含的基本事件数，n为基本事件ei的总数。（基本事件数有限，每个基本事件等概率）公理化定义：E是随机实验，S是E的样本空间，对E的每一事件A，对应有确定的实数p(A)，若p(A)满足：①非负性：p(A)≥0；②规范性：p(S)=1；③列可加性：对两两不相容事件Ak，有p(∪kAk)=Σkp(Ak)。(Ai∩Aj=Φ,i≠j)*主观概率—概率的定义客观(Objective)概率：上述三种定义的概率是在多次重复试验（随机试验）中，随机事件A发生的可能性的大小的度量，称为客观概率。主观(Subjective)概率：在实际管理决策中，许多事件的发生概率是无法通过随机试验获得的，或条件不允许，或事件本身不允许。因此需要一种方法来人为设定事件发生的概率，称为主观概率。主观概率是人们根据经验、各方面的知识以及了解到的客观情况进行分析、推理、综合判断，对特定事件发生的可能性的信念（或意见、看法）的度量(Savage,1954)。*主观概率—先验分布与先验假设先验分布(PriorDistribution)：根据先验信息所确定的概率分布叫先验分布，获得先验分布是贝叶斯分析的基础。决策中先验分布的获得具有高度的主观性。先验假设：为使先验分布估计规范化，需要做一定的假设。连通性假设：指事件A和事件B发生的可能性是可比的，即p(A)>p(B),p(A)~p(B),p(A)<p(B)必有一个成立。传递性假设：若对事件A、B、C，有p(A)>p(B),p(B)>p(C),则p(A)>p(C)。（满足连通性和传递性的二元关系才能构成完全序）部分与全体关系假设：若事件A是事件B的一部分，则p(B)≥p(A)。*主观概率—先验分布估计:比较法比较法1-离散型（对事件发生的各种状态加以比较确定相对似然率）某气象专家对当年的气候状况进行评估，认为当年气候正常(1)与受灾的可能性之比约为3:2；如果受灾，则水灾(2)、旱灾(3)的可能性相当。据此，我们可推算出当年气候状况的先验分布：(1)+(2)+(3)=1;(1)/((2)+(3))=3/2;(2)=(3)解得：(1)=0.6，(2)=0.2，(3)=0.2思考：设某决策问题有n个状态，有m个专家对各状态发生的可能性进行了比较评估，我们如何综合利用所有专家的评估结果得到最终的先验分布？*主观概率—先验分布估计：打赌法打赌法（离散型）设打赌者(A)的个人财产为W。设事件E发生时A获得收入为p，(0<p<1；p<<W：保证打赌者的效用函数是线性的)，不发生时A获得的收入为1-p。调整p值使A感觉无论事件E是否发生，其收入基本相同，即(E)×p=(1-(E))×(1-p)。则事件E发生的可能性(E)=1-p。不下雨下雨分蛋糕，猜下雨*主观概率—先验分布估计：直方图法直方图法（适合于自然状态在实轴某个区间连续取值）区间离散化：把的取值范围划分为若干子区间1…n；赋值：估计每个区间的似然率(i)，据此作出直方图；变换：将直方图拟合为概率分布函数F(x)=Σ≤x

()。不足之处：区间数n难以确定似然率(i)估计困难F(x)通常有较大的尾部误差*主观概率—先验分布估计计：比较法比较法2-连续型离散化：同直直方图法比较赋值选择一个似然然率最大的子子区间k作为基准，设设其相对似然然率为Rk，然后给出其其他各区间i相对于k的似然率Ri，则(i)=Ri/ΣRi由决策者给出出每两个子区区间似然率的的比例关系：：rij=(i)/(j)，然后计算出出每个状态i的似然率(i)。变换拟合：同同直方图法思考：(1)如果决策者判判断没有误差差，即rij*rji=1,rij*rjk=rik，如何求(i)？(2)如果决策者判判断有误差，，则又如何求求(i)？*主观概率—先验分布估计计：分位点法法区间对分法（（分位点法））-连续型确定事件不可可能发生的临临界状态取值值（如某地区区人口出生率率不可能低于于9‰，但也不可能能超过18‰）；求中位数：当当状态取值为为此值时，大大于或小于此此值的状态出出现的概率相相等（如某地地区人口出生生率的中位数数为12.5‰）；确定上下下四分位位点；确定八分分位点（（一般仅仅取到八八分位点点）。*主观概率率—先验分布布估计：：分位点点法CDF：出生率率累积分分布函数数*主观概率率—先验分布布估计：：分布函函数法与给定形形式的分分布函数数相匹配配（最常用用也容容易滥滥用）[Matlab工具箱箱：StatisticsToolbox/ProbabilityDistributions]均匀分分布（（连续续型））：如果果随机机变量量落在在某个个区间间(a,b)中任意意等长长度的的子区区间内内的可可能性性相等等，则则它服服从均均匀分分布，，均匀匀分布布的概概率密密度函函数为为：[Matlab函数：：unifpdf(x,a,b),unifit(DATA)]ab*主观概概率—先验分分布估估计：：分布布函数数法二项分分布：(离散型型)每次随随机试试验中中事件件A出现的的概率率为p，n次独立立试验验中事事件A出现k次的概概率服服从二二项分分布：：[Matlab函数：：binopdf(k,n,p),binofit(k,n)]泊松分分布：(离散型型)每次随随机试试验中中事件件A出现的的概率率为p，n次（n→∞∞，但n*p=为常数数）独独立试试验中中事件件A出现k次的概概率服服从泊泊松分分布：：[Matlab函数：：poisspdf(k,),poissfit(DATA)]*主观概概率—先验分分布估估计：：分布布函数数法*主观概概率—先验分分布估估计：：分布布函数数法*主观概率—先验分布估估计：分布布函数法正态分布（（高斯分布布）：(连续型)若连续型型随机变变量的概率密密度函数数为:则称随机机变量服从参参数为、2的正态分分布[Matlab函数：normpdf(x,,),normfit(DATA)]。参见相关关统计学学书籍，，看看还还有哪些些分布函函数可供供选择使使用？*主观概率率—先验分布布估计：：分布函函数法*随机决策策理论与与方法1、主观概概率2、效用函函数3、决策准准则4、贝叶斯斯决策分分析*效用函数数—问题的引引入复习信息集：为减少少行动集集、自然然状态集集、后果果集的不不确定性性开展调调查研究究所获得得的信息息。自然状态态集：事物所所有可能能的自然然状态Θ={1,…,n}行动集集：决策策主体体可能能采用用的所所有行行动集集合A={a1,…,am}后果集集：决策策问题题各种种可能能的后后果集集合C={cij=c(ai,j)}，cij表示决策人采采取行动ai时出现自然状状态j时的后果。主观概率是用用来量化自然然状态的随机机性，那么我我们如何度量量一个后果的价值呢？面面临两个难题题：后果价值的量量化存在困难难(如降价促销对对品牌的伤害害)；即使能够量化化标度，但相相同标度值的的价值因人而而异。*效用函数—问题的引入礼品a1抽奖a21.00.50.52000元5000元0元在各类决策中中，常常面临临着这种选择择：风险小但但期望收益也也小；期望收收益大但风险险也大！不同同的决策人有有不同的选择择，相同的决决策人在不同同的情境下选选择也不同。。那么在决策策中如何描述述或表达后果果对决策人的的实际价值，，以便反映决决策人心目中中对各种后果果的偏好次序呢？*效用函数—效用的定义效用就是偏好好的量化值。。决策的目标标就是使期望望效用极大化化。基本概念及符符号严格序>：a>b表示a优于b。满足传递性性和反对称性性。无差异~：a~b表示a与b无差异。满足足自反性、对对称性和传递递性。弱序≥：a≥b表示a不劣于b。满足自反性性、传递性和和反对称性。。展望/前景(prospect)（事态体）：每种行动动i都有n种后果，n种后果及后果果出现的概率率（自然状态发发生的概率））的组合，记为为：Pi=<p1(i),c1(i);p2(i),c2(i);…;pn(i),cn(i)>，(i=1,2,……,m)*效用函数—效用的定义复合展望：当当无法确定采采取某个行动动时，可随机机选择一种行行动，设选择择行动ai的概率为qi。则决策的展展望就是一种种复合展望，，记为P=<q1,P1;q2,P2;…;qm,Pm>。所有展望（（包括简单展展望和复合展展望）构成展展望空间。效用的定义若展望空间上上的实值函数数u对于展望空间间的任意两个个展望P1、P2，有P1≥P2iffu(P1)≥u(P2)，则称u为效用函数（不同的决策策者u是不同的）。*效用函数—效用的定义效用存在性公公理（理性行为公理理）连通性：任意意两个展望的的优劣都是可可比的。传递性：展望望的优劣满足足传递性。复合保序性：：展望的优劣劣关系是可以以复合的，且且复合不会破破坏原有的优优劣关系。展望的优劣是是相对的，没没有无限优的的展望，也不不存在无限劣劣的展望。*效用函数—效用的定义效用的公理化化定义：在上述公理理系统中，若若展望空间上上存在实值函函数u，有：对展望空间中中的任意展望望P1、P2，P1>P2iffu(P1)>u(P2)u(P1+(1-)P2)=u(P1)+(1-)u(P2)(复合展望的效效用等于展望望效用的复合合)对满足上述条条件的u1,u2,必有u1(Pi)=bu2(Pi)+c,其中b,c∈R1，b>0。（任意两个决策策人的效用是是线性相关的的）*效用函数—基数性和序数数性前述定义的效效用是一种基基数效用，不不仅能够反映映决策者的偏偏好次序，还还能够反映决决策者的偏好好强度。但在实际决策策中，有时只只需要偏好次次序而不一定定需要知道偏偏好强度就可可以决策。此此时只需要序序数效用就可可以了。基数性和序数数性的差异：基数性效用用给出的是效效用的绝对值值，而序数性性效用给出的的是效用的相相对值。*效用函数数—效用函数数值的估估计概率当量量法(VonNeumann,Morgenstern，N-M法)：设决策系系统的自自然状态态集Θ={1,…,n}、行动集A={a1,…,am}、后果集集C={cij=c(ai,j)}，最优后后果为c*=max{cij}，最劣后后果为c0=min{cij}。则对于于任意后后果cij的效用值值u(cij)，可按以以下步骤骤获得：：设u(c*)=1,u(c0)=0；建立简单单展望<p,c*;1-p,c0>，p可调反复向决策策人提问，，改变可调调概率p，使得当p=pij时得到如下下的无差异异关系：cij~<pij,c*;1-pij,c0>测得后果cij的效用值为为：u(cij)=pij*u(c*)+(1-pij)*u(c0)=pij*效用函数—效用函数值值的估计礼品a1抽奖a21.0p=?1-p2000元5000元0元概率当量法法就是调整整p值，使得行行动a1和a2的效用相当当。*效用函数—效用函数值值的估计确定当量法法（修正N-M法）：设u(c*)=1,u(c0)=0；建立简单展展望<p,c*;1-p,c0>，p为0-1间的给定值值，如p=0.5反复向决策策人提问，，改变cij得到如下的的无差异关关系：cij~<p,c*;1-p,c0>测得后果cij的效用值为为：u(cij)=p*u(c*)+(1-p)*u(c0)=p*效用函数—效用函数值值的估计礼品a1抽奖a21.00.50.5C=?5000元0元确定当量法法就是调整整C值，使得行行动a1和a2的效用相当当。*效用函数—效用函数的的构造（连连续型）若后果是连连续型，则则可通过分分析u(c)的若干特征征值，求出出特征点的的效用后再再连成光滑滑曲线。例：试作出出每天投入入学习的时时间t对应的效用用曲线。分析特特征点点：u(t=0)=0;u(t>TM)=0(TM=?)；状态态导入入期（（0～t0），效效用增增加较较慢；；状态态稳定定期(t0～t1)，效用用与投投入学学习的的时间间基本本成比比例关关系；；效率率下降降，效效用增增加期期(t1~tm)，效用用是投投入学学习的的时间间的单单调增增函数数，但但增长长率小小于状状态稳稳定期期且随随着时时间的的增加加越来来越小小，最最终达达到零零(t=tm)，此时时效用用达到到最大大；当当投入入的学学习时时间大大于tm时，将将会得得不偿偿失，，学习习效率率急剧剧降低低，效效用减减少。。*效用函数数—效用函数数的构造造（连续续型）t0t1tmtM024U(t)Umaxt*效用函数数—风险与效效用风险：是指生生产目的的与劳动动成果之之间的不不确定性性。“风险””：以打打鱼捕捞捞为生的的渔民们们在长期期的捕捞捞实践中中，深深深的体会会到“风风”给他他们带来来的无法法预测无无法确定定的危险险，他们们认识到到，在出出海捕捞捞打鱼的的生活中中，“风风”即意意味着““险”，，因此有有了“风风险”一一词的由由来。风险包含含两个方方面的内内容：一一是风险险发生的的可能性性大小，，二是风风险后果果的严重重程度。。*效用函数数—风险与效效用风险的度度量方差：设某决策策方案a的后果为为收益y，y的概率密密度函数数为f(y)，期望值值为E(y)，则方差差可用来度度量风险险，方差差越大风风险越大大。协方差：若期望收益益为决策人人设定的目目标收益c，则可用协协方差度量量风险。临界概率：：小于目标收收益的概率率。*效用函数—风险与效用用效用与风险：效用反映的的就是决策人人对风险的一一种态度。U(t)Umax=1C(万元)风险厌恶型风险中立型风险追求型0.50912.51425风险酬金k*随机决策理论论与方法1、主观概率2、效用函数3、决策准则4、贝叶斯决策策分析*决策准则—决策问题的表表示决策树表示法法决策点机会点C1决策枝机会枝后果点C2C3C4后果值a1a2(1)(2)(1)(2)*决策准准则—决策问问题的的表示示决策表表表示示法j12

…j…n(j)(1)(2)…(j)…(n)a1c11c12…c1j…c1na2c11c12…c1j…c1n…………………aici1ci2…cij…cin…………………amcm1cm2…cmj…cmn状态行动后果(效用值值、损损失值值、价价值)概率*决策准准则—决策示示例决策者者决策策时都都需要要根据据某种种准则则来选选择决决策方方案——决策准则。。准则不同同，决策结结果就可能能不同。下下面介绍风风险型决策策中常用的的几种决策策准则。j123(j)0.20.50.3a1734a26.541a3650注：后果为为损失值*决策准则—最大可能值值准则最大可能值值准则：（众数原原则）注：后果为为损失值此准则在状状态出现的的概率差距距不大时的的决策效果果可能很差差！j123(j)0.20.50.3a1734a26.541a3650*决策准则—贝叶斯准则则贝叶斯准则则：期望效用用最大或期期望损失最最小。在实际决策策中，一般般先确定后后果对决策策人的实际际价值即效效用函数（（若是损失失则使用负效用）（称为伯努利过程程），然后再再应用贝叶叶斯准则。。j123(j)0.20.50.3a1734a26.541a3650注：后果为为损失值j123E(ai)

=Σj(j)cij(j)0.20.50.3a17344.1a26.5413.6a36503.7*决策准则—E-V准则E-V准则：用期望与与方差（风风险）共同同判决一个个方案的优优劣。帕累托优：若不存在在方案al，使得方案案ak的期望与风风险均劣于于al，称ak为有效方案案或帕累托托优。所有有有效方案案的集合构构成有效前前沿面。示示例中a1和a2均是有效方方案。评价函数：fi(E,V)=E(ai)+i2。反映了了决策人的的风险态度度，>0风险厌恶；；=0风险中立（（对应于贝贝叶斯准则则）；<0风险追求。。j123E(ai)i2=Σj(cij-E(ai))2

(j)(j)0.20.50.3a17344.12.29a26.5413.63.79a36503.75.967*决策准则—E-V准则*决策准则—优势原则在实际决策策中，主观观概率的确确定有时是是很困难的的，因此可可利用优势势原则进行行决策。给不出准确确的主观概概率；任何两个行行动(方案)之间都不存存在绝对优优；决策方法(以损失函数数为例)：列出方案ak最优的判别别不等式组组E(ak)≤E(ai),i=1,…,m求解不等式式组的解即即得到ak方案最优的的概率分布布判断这种概概率分布是是否可能*当(1)>0.6时，方案a1最优；当(1)<0.6时方案a3最优；方案案a2被称为强劣的(stronglydominated)。决策准则—优势原则j12a117a245a351注：后果为为损失值*随机决策策理论与与方法1、主观概概率2、效用函函数3、决策准准则4、贝叶斯斯决策分分析*贝叶斯决决策分析析—贝叶斯定定理主观(Subjective)概率：主观概率率是人们们根据经经验、各各方面的的知识以以及了解解到的客客观情况况进行分分析、推推理、综综合判断断，对特特定事件件发生的的可能性性的信念念（或意意见、看看法）的的度量(Savage,1954)。先验分布布(PriorDistribution)：根据先验验信息所所确定的的概率分分布叫先先验分布布，获得得先验分分布是贝贝叶斯分分析的基基础。决策中先先验分布布的获得得具有高高度的主主观性。*贝叶斯决决策分析析—贝叶斯定定理在实际决决策中，，我们需需要准确确估计的的随机变变量是未未来的自自然状态态Θ，如果仅仅依靠先先验分布布进行决决策，往往往存在在很大误误差，需需要我们们通过随随机试验验进行观观察，获获得额外外的信息息，以提提高决策策精度。。通过额额外观察察后获得得的随机机状态的的概率就就是后验验概率。。而通过随随机试验验所观察察到的往往往是与与之相关关的另一一个随机机变量A。例如，，疾病诊诊断往往往是通过过观察症症状如发发烧、咳咳嗽（A）等来判判断其疾疾病如感感冒、甲甲流（Θ）。贝叶斯定定理可帮助我我们判断断当出现现A（发烧））时发生生Θ（患甲流流）的概概率。*贝叶斯决策策分析—贝叶斯定理理条件概率：设Θ、A为随机试验E中的两个事件件，在事件Θ【患感冒】发生条件下事事件A【发烧超过38度】发生的概率称称为条件概率率，记为(A|Θ)，且(A|Θ)=(ΘA)/(Θ)。(ΘA)称为Θ、A的联合概率。。若Θj(j=1,…,n)是样本空间S中n个互不相容的的事件【患甲流、感冒冒、肺炎】，且(Θj)>0，(ΘkΘl)=0(k≠l)；∪j(Θj)=S。称Θj是样本空间的的一个划分。。则对任一事事件A【发烧超过38度】，有：*贝叶斯决策分分析—贝叶斯定理贝叶斯定理：已知(A|Θj)、(Θj)或者(A,Θj)(先验概概率)(j=1,…,n)，求当当事件件A【发烧超超过38度】发生(随机试试验的的结果果或观观察值值)时Θk【患甲流流】发生的的概率率(后验概概率)。*贝叶斯斯决策策分析析—贝叶斯斯定理理例：经临临床观观察，，患甲甲流的的病人人约70%发烧超超过38度，患患感冒冒的病病人约约40%发烧超超过38度，而而肺炎炎病人人中有有60%发烧超超过38度。统统计表表明当当前甲甲流发发病率率约0.6‰，感冒0.7‰，肺炎0.1‰。现有一一病人发发烧超过过38度，请诊诊断该病病人最可可能患上上哪种疾疾病。解：记发发烧超过过38度的事件件为A；患甲流流、感冒冒、肺炎炎分别记记为θ1、θ2、θ3。先验概概率分别别为(θ1)=0.0006,(θ2)=0.0007,(θ3)=0.0001。条件概概率分别别为(A|θ1)=0.7；(A|θ2)=0.4；(A|θ3)=0.6。则(A)=0.7×0.0006+0.4××0.0007+0.6×0.0001=0.00076(θ1|A)=0.7×0.0006/0.00076=55.26%(θ2|A)=0.4×0.0007/0.00076=36.84%(θ3|A)=0.6×0.0001/0.00076=7.90%*贝叶斯决决策分析析—贝叶斯定定理例：某种疾病病D的医学检检验结果果可能是是阳性或或阴性，，概率分分布为：：(D,阳)，0.009；(D,阴)，0.001；(Dc,阳)，0.099；(Dc,阴)，0.891。计算D疾病患者者的检验验结果为为阳性和和健康者者检验结结果为阴阴性的概概率。若若某人检检查为阳阳性，那那么他患患有D的概率是是多少？？P(阳|D)=P(阳∩D)/P(D)=0.009/(0.009+0.001)=0.900P(阴|Dc)=P(阴∩Dc)/P(Dc)=0.891/(0.099+0.891)=0.900P(D|阳)=P(阳∩D)/P(阳)=0.009/(0.009+0.099)=0.083*贝叶斯决决策分析析—贝叶斯分分析贝叶斯分分析过程程原始信息息：先验分布布()追加样本本信息：：观察值x贝叶斯定定理：后验概率率(|x)求最优行行动a*：根据贝叶叶斯准则则，计算算所有行行动的期期望损失失r(a)，找出使使后验期期望损失失最小的的a，即为a*。*贝叶斯决决策分析析—贝叶斯分分析信息的价价值：随机试试验获得得观察值值x是需要成成本的，，而观察察值x也可以帮帮助我们们减少决决策损失失。那么么随机试试验观察察到的信信息有多多大价值值呢？假设我们们未进行行任何观观察，那那么根据据贝叶斯斯准则，，最小决决策损失失期望为为：minE(li(,ai))若试验获获得了观观察值x，则最小小贝叶斯斯风险即即为最小小决策损损失：minr()观察信息息的期望望价值为为：minE(li(,ai))-minr()j123E(ai)(j)0.20.50.3a17344.1a26.5413.6a36503.7*贝叶斯决策策分析—贝叶斯分析析例:(油井钻探问问题)某公司拥有有一块可能能有油的土土地，公司司或自己开开采，或以以以下两种种模式出租租：①无条条件出租，，租金1620万元；②有有条件出租租，产量在在20万桶或以上上时，每桶桶提成180元；产量不不足20万桶不提成成。设钻井井费用为2700万元，采油油设备费900万元（有油油时），油油价为540元/桶。假设油油产量的可可能状态及及其先验概概率分布如如表。若决决策人风险险中立，决决策人该选选择什么行行动？产油量50万桶20万桶5万桶无油j1234(j)0.10.150.250.5*贝叶斯决策策分析—贝叶斯分析析解：公司可采采取的行动动有3种：a1-自己开采；；a2-无条件出租租；a3-有条件出租租。决策表表如下(单位:万元)：根据贝叶斯斯准则，方方案a1效用最大，，故应自己己钻井。产油量50万桶20万桶5万桶无油期望效用j1234(j)0.10.150.250.5a1234007200-900-27001845a216201620162016201620a390003600001440*贝叶斯决策策分析—贝叶斯分析析如果通过地地质勘探可可以进一步步了解该地地区的地质质结构和产产油情况，，那么我们们又如何决决策？假设设勘探成本本是432万元，统计计表明，产产油量与地地质构造（（共四种类类型,用xk表示）间的的关系[p(xk|j)]如下表。产油量50万桶20万桶5万桶无油j1234p(x1|j)7/129/1611/243/16p(x2|j)1/33/161/611/48p(x3|j)1/121/81/413/48p(x4|j)01/81/85/16*贝叶斯决策策分析—贝叶斯分析析解：(1)计算(xi)=p(xi|j)(j)；(2)计算后验概概率，即已已知地质结结构情况下下产油状态态的概率p(j|xi)=(j)*p(xi|j)/(xi)，并给出决决策表。产油量50万桶20万桶5万桶无油(xi)j1234x10.351p(j|x1)0.1660.2400.3260.267x20.218p(j|x2)0.1530.1290.1910.526x30.225p(j|x3)0.0370.0830.2780.602x40.206p(j|x4)0.0000.0910.1520.758a122968

6768

-1332

-3132

a21188

1188

1188

1188

a38568

3168

-432

-432

*贝叶斯决策策分析—贝叶斯分析析计算各种地地质结构下下采取不同同行动的期期望效用：：所以进行地地质勘探试试验的期望望收益为：：4165.2×0.351+2484×0.218+1188×0.225+1188×0.206=2515.536

地质结构行动x1x2x3x4(xi)0.3510.2180.2250.206a14165.2

2484

-846

-1962

a21188

1188

1188

1188

a31926

1411.2

201.6

-104.4

*贝叶斯决决策分析析—贝叶斯分分析结论：如果不打打算勘察察，则应应选择自自主钻井井，期望望收益为为1845万元；如果选选择勘察察，则期期望收益益为2515.536万元；因为2515.536-1845=670.536>0，所以应采用勘勘察策略略。勘察所所获得的的信息的的期望价价值是670.536+432=1102.536万元；如果勘察察表明该该地区的的地质结构构是x1或x2类型，则则应该自自己钻井井，期望收收益分别别为4165.2万元和2484万元；如果勘察察表明该该地区的的地质结构构是x3或x4类型，则则应该无无条件出出租，期望收收益均为为1188万元；“有条件件出租””策略是是强劣的。*期望效用用理论的的若干思思考思考1：效用函函数一定定是连续续的吗？？是否存存在某种种临界点点使得效效用函数数是一种种分段函函数，而而在分段段函数内内满足效效用存在在公理？？思考2：理性行为为公理认认为合乎乎理性的的决策人人在进行行价值判判断时一一定能满满足这些些公理。。（实际际决策中中是否存存在某种种悖论呢呢？）思考3：期望效用用理论在在实际决决策中是是否总是是有效的的？*行为测试试1A）假设设你现现有1000元。你你面临临着两两种选选择：：第一一种选选择能能保证证你获获得500元；第第二种种选择择让你你抛硬硬币，，正面面朝上上可以以获得得1000元，反反面朝朝上，，什么么也得得不到到。你你怎么么选择择？*行为测测试2B）假设设你现现有2000元。你你面临临着两两种选选择：：第一一种选选择你你将肯肯定损损失500元；第第二种种选择择让你你抛硬硬币，，正面面朝上上可能能损失失1000元，反面朝朝上，就什什么也不损损失。你怎怎么选择？？*损失厌恶解释（损失失厌恶）：：等量的损损失要比等等量的获得得带来更大大的影响。。损失厌恶的的另一种作作用：往往往高估自己己手里的商商品价值，，低估他人人手里的商商品价值。。*显著性假设设在以色列，，每年大约约有600人死于交通通事故。为为此，以色色列交通部部制定了两两套方案供供市民决策策，决策方方式有两种种：选择与与配对。结果：采用用选择法时时，68%的人选择了了方案一；；采用配对对法时，只只有4%的人愿意方方案一的支支出成本达达到或超过过5