五年级秋季超常第13讲列方程组解应用题教师版

+ 解3[一元一次方 //会解一元一次方，不要求掌握去括号，去分母等复杂方3[字母表示 //根据题意，用字母表示一些量[解方组 //掌握二元一次方组的解法[列方组解应用题 //掌握二元一次方组的应用题型[设而不求 //列出方，但不把未知数求出来，直接将某个式子求出来1324)) ))【答案】72用0、1、2、3、4能排成几个五位偶数【答案】3自然数3500有几个因数【答案】24个因4解方x2x1 【答案】5、有x只鸡，y只兔，鸡脚比兔脚多92只，可以列出什么方【答案】1常班131克诞了开 麦斯韦克诞了大，9托、的象世 ！1983年，世界上第一台 罗拉Dyn 大，9托、的象世 ！吃水不忘挖井人，

为、小华我将麦们华我将麦

引 更新换代的大 们生活带来便利的时候，有没有想过，这一切得益谁呢，在很早以前，人们就对闪电产生了，后来又发现摩擦生电还发现了磁的存在。1865年，英国理学家麦斯韦继承了法拉第的观点，用严谨的数学公式电磁场基定律归结四个微分方， 韦方组！他对

组方进

了分析 的电磁可以说如果没 克斯韦 组，这 界将会分崩离析。电

论是行、网络

痪、就

这虽然，个世界上9.9%以上 都完全 方组但是却有100%的人受益于这个方组这这些艰涩深奥的理论，是世界发展幕后 五年级秋季超常班第13讲列方组解应用 解方组[解[解 例 解下列方组：[解方4x3y19，4x2y34，5x3y47，7x3y5x2y

4x3y

2x5y

3x7y y y y x 【答案】x4，x6，x7， y 教学思路：410xy2.4，然后将此式扩大3倍或7倍作差。一般在数据较大时会需要这样处理，拓展思路：[解方组 [解方组 可以拓展练习这类需要先整理的方组练一解下列方组：[解方2x5y 5x4y 5x2y 3x2y y y y y 五年级秋季超常班第13讲列方组解应用 ‐例 ‐解下列方组：[解方x2y3z 3x2yz2xy4z39，x3yz235x3y2z 2xy3zy x3y y z z x2y3z342xy4z395x3y2z44由（2）2-(1)可

5z44(4由（2）3-(1x10z73x3代入（5）z所以方组的y教学思路：三元一次方组的通用解法依然是消元，拓展思路：

一般需要作两次加减法才能彻底消去[解方组 涉及三元或者更多元的 组的巧解方法模块 列方组解应[列 根据题意设两个或多个未知数，得到两个或多个方，然后解

组解决问题‐ ‐5个篮球，3个足球需要215元； 少元? [列方组解应用题]★★

球需要135元 2个篮球，1个足球需要 44常13方组解应用4【答案】805x3y3x2y两个方相减可得：2xy教学思路：会用x替代篮球，y提到足球。注意：在学生眼中，用图形表示数比用字母表示数肯定更直观。[列方组解应用题]★ 这里都是x+y=m,ax+by=n这类方组的应用，求什么设什么，较为基[列方组解应用题 练一11块相同的白色木板拼成图中的样子，阴影部分为空缺部分。补上空缺后的大长方形的长、宽分别是38图米和23厘米， 的阴影面积是多少平方厘米图 ，方 ，方x5y xx2y y382313511159（平方厘米例 、大宽比赛折纸鹤，大宽为了体现自己速度快，决定晚点再开始折。如果大宽比晚一小时开始折，那么折了4小时后，大宽依旧比多折一只；如果大宽比晚三小时开始折，那么折了11小时后，恰好比大宽多折一只。问：、大宽每小时分别折几只纸鹤? ，方组的 ，方组的3y4x x11x8y y 五年级秋季超常班 教学思路：教学思路：“比…多…”这种情况应该用减法即可，掌握这个关键点就达到的了。后续的解方组也要注意x，y的次序颠倒了。拓展思路：建议接下来讲例‐例 ‐ 两人摘苹果 说：“把我摘的苹果 7个 的苹果的个数就是我的2倍。 说 7个，他的苹果个数和我的就一样多了问： 【答案】35个，49【解析】 摘了x个 摘了y个，根据题目条件列方组y7xy7x72

y组的解为：x所 摘了35个 摘了49个教学思路：甲给乙，那么甲会减少，乙会增加，总量不拓展思路：

变。列

以及整理都会是难点，需要耐心讲解[列

组解应用题 这 的

需要先整理，这里必定会涉及到‐例 ‐ 、张飞、诸葛亮四个

每天的饭量都是固定的第一天刘备不在，另外三个人一共吃了20斤第二 不在，一共吃了17斤，第三天张飞不在，一共吃了16斤，第四天诸葛亮不在，一吃了22斤问：四个人每天的饭量分别是多少?[列方组解应用题【答案 、张飞、诸

亮四人的量分别5斤，8斤，9斤，3【解析】

、张飞、诸葛亮四人每天的饭量分别是a，b，cd斤，根据题目条件可列方组：bcdacdabd

abc，方组的c所以四人的饭量分别是5斤，8斤，9斤，3 五年级秋季超班第13讲列方组解应用 常教学思路：这是一类可以巧解的方组，将4个式子相加可得到3a3b3c3d75，从而abcd25，然后依次减掉4个方即可解出abcd.拓展思路：[列方组解应用题 列出的方至少有三个未知数，可以通解，也可巧解 设而不求苹果、香蕉、橘子各买一斤，一共需要?[设而不求]★★【答案】13x2y4z4xy5z以将第一个方扩3倍，方组为：3x6y12z4xy5z两个方相加可得：7x7y7zxyz教学思路：教学思路：假设z=0，这种“蒙”的方法，不值得提倡。拓展思路： 9个乙砝码、4378克。问：2个甲砝码、7个乙砝码、25个丙砝码重量是多少克?[设而不五年级秋季超常班第13讲列方组解应用 【答案】1348克【解析】设甲、乙、丙重量分别为x，y，z克，可列出方11x20y8z5x9y3z2x7y25z的值不妨假设我们

个方乘m，第二个方乘n，然后再相减，则需要m20n9m7，很容易解出 .当于将第个式子乘17，减掉第个式子乘8n3m

n所以2x7y5z902173783715334139861348教学思路：这教学思路：这里提供的方法是最通用方法，但是要注意如果解出的m，n有负数，说明那是需要被减掉才对。拓展思路：有时间可以拓展这类题，提前设计好需要修改的数即可解下列方组：[解方组]★4x3y 5x8y x5x y y xyz解方x2y3z42[解方x4y9zxyz3本，2本数学书需要127元；5本画书，1本数学书需要144元。现在要漫画书，数学书各一本【解析】设每本

，共需要多少钱?[列 组解应 题x元，每本数学书y元，根据题目条件列方组题 ，方组的 ，方组的5xy y 五年级秋季超常班第13讲列方组解应用 ，方组的解为 ，方组的解为 2x5y xx2y y甲、乙两桶油，如果从甲桶中倒7千克给乙桶，那么甲桶中油重是乙桶中油重的2倍；如果从乙桶中倒1千克给甲桶，那么甲桶中油重是乙桶中油重的4倍。问：甲、乙桶中油重原来是多少?[列方组解应y72xy14x

x，方组的解为：y79在五个圆圈内分别填有一个数，将每个圆圈的数改成这个圆圈两旁边两个圆圈内的数的和，称为一次操作，图一次作例。某个操一次变下图示问：作圆圈数别是少?[列方组解79 2

a

beac

abce d 五年级秋季超常班第13讲列方组解应用 3x10y4zx、y、z满足2x7y3z15x+y‐z的值。[设而求【解析】根据x，y的系数来调整方：第一方系数相差7，第二个方系数相差5，所以第一个方扩倍，第二个方扩7倍，整理后的方为14x49y21z两个方相减可得：xyz对于数ab，规定运算ababab求11，111；[直接运算型 【答案】03如图，△ABC面积为48，△ABE面积为12，△ACE面积为20求△BDE面积[燕尾模型的直接应用AE 3SBCE48122016SBDESCDEBDDCSABESACE1220353

16

35在下图中包含两 的长方形 个(包含正方形[常规形计数【解析】用“鼠标法”确定对角线上的