2022年高考冲刺数学（文）试题（上海卷）2

2015年高考数学（文）试题（上海卷）一、填空题1．函数的最小正周期为____________.答案：解析过程：因为,所以的最小正周期为.2．设全集.若集合，，则__________.2．答案：解析过程：，所以3．若复数满足，其中是虚数单位，则________.3．答案：解析过程：设,则,所以,.故.4．设为的反函数，则___________.4．答案：解析过程：根据反函数的知识知，若适合,则适合.由，得.故.5．若线性方程组的增广矩阵为解为，则__________.5．答案：16解析过程：因为方程组的解为，将之分别代入则有，所以16.6．若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则___________.6．答案：4解析过程：若正三棱柱的所有棱长均为,则其体积为,由,解得.7．抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1，则_________.7．答案：2解析过程：根据抛物线定义，抛物线上的点满足到焦点距离等于到准线的距离，故可转化为抛物线上的动点Q到准线的距离最小即可，故此点应为抛物线的顶点（0，0）.由，故.8．方程的解为___________.8．答案：2解析过程：原方程可化为，由对数函数的单调性知即，设，则,解得，，故而当时，原方程无意义，应舍去，故其解为.9．若满足，则目标函数的最大值为___________9．答案：3解析过程：结合如图所示的线性规划知识知，目标函数在点处取得最大值，.10．在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）.10．答案：120解析过程：9名教师中选取5人，共有种，不符合题意的选取办法，即只从6名女教师中选取5人，有种，故符合要求的选取种数为120种.11．在的二项展开式中，常数项等于（结果用数值表示）.11．答案：240解析过程：由二项式定理的通项公式得,解,得.故其常数项为.12．已知双曲线、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为12．答案：解析过程：双曲线的渐近线方程为，顶点为.故双曲线的渐近线方程为,顶点为，所以双曲线的方程为.13．已知平面向量、、满足，且，则的最大值是______.13．答案：解析过程：分三种情况考虑：（1）时，的最大值如图所示为.（1）时，的最大值如图所示为.（1）时，的最大值如图所示为.三者比较大小后知应选.14．已知函数.若存在，，，满足，且，则的最小值为14．答案：8解析过程：结合正弦函数的图像（如下图），欲的值最小，需最大，故按如下图所示取点符合要求,即,,,,,,,.此时.而当时，因的最大值是2，结合，故其总和达不到12.故的最小值是8.二、选择题15．设、，则“、均为实数”是“是实数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件15．答案：A解析过程：若、均为实数，则必为实数，故充分性成立；反之，则不一定成立，如时，是实数，但、不是实数.故选A.16．下列不等式中，与不等式解集相同的是（）A． B．C． D．16．答案：B解析过程：因为,由不等式性质原不等式两边同乘以，得,故选B.17．已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（）A． B． C． D．17．答案：D解析过程：如下图：设,则,由题意求得.又.因,所以点B的纵坐标为.故选D.18．设是直线与圆在第一象限的交点，则极限（）A． B． C． D．18．答案：A解析过程：当时,且，而由,得所以而则为该圆在（1，1）处切线的斜率，又且故.故选A.19．如图，圆锥的顶点为，底面圆为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点，已知.求三棱锥的体积，并求异面直线和所成角的大小.19．答案：三棱锥的体积；异面直线和所成角的大小为解析过程：解：.因为，所以∠PAC为异面直线PA与OE所成的角或其补角.由PO=2,OA=OC=1,得PA=PC=，AC.在△PAC中，由余弦定理得,故异面直线PA与OE所成角的大小为.20．已知函数，其中为常数（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，判断函数在上的单调性，并说明理由.20．解析过程：(1)的定义域为关于原点对称.,当时,故为奇函数.当时，由,知且,故既不是奇函数也不是偶函数.(2)设,则,由得,,,又,所以得从而,即.故当时,在上单调递增.21．如图，三地有直道相通，千米，千米，千米，现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时，乙到达Q地后在原地等待.设时，乙到达地，时，乙到达地.（1）求与的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当时，求的表达式，并判断在上的最大值是否超过3？说明理由.21．答案：（1）；（2）见解析解析过程：(1).设乙到时甲所在地为,则千米,在中,,所以（千米）.(2).如图建立平面直角坐标系，设经过小时，甲，乙所在位置分别为.当时，,.在上的最大值是，不超过3.22．已知椭圆，过原点的两条直线和分别与椭圆交于点、和、，记的面积为.（1）设，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；（2）设，，，求的值;（3）设与的斜率之积为，求的值，使得无论和如何变动，面积保持不变.22．答案：（1）见解析（2）（3）解析过程：(1)证明：直线：，点C到的距离.因为,所以.(2)解：由,得.由（1），得.由题意得，解得或-1.（3）设则.设.由得.同理.由（1），整理得.由题意知与无关,则得，所以.23.（本题满分16分）本题共3小题.第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.已知数列与满足，.（1）若，且，求数列的通项公式；（2）设的第项是最大项，即，求证：数列的第项是最大项；（3）设，，求的取值范围，使得对任意，，，且.23．答案：（1）（2）见解析（3）的取值范围解析过程：(1)由，得，故是首项为1，公差为6的等差数列，所以的通项公式是(2)由，