标准答案-北京大学2023年春季学期线性代数作业

2023年春季学期线性代数作业一、选择题（每题2分，共36分）1.（教材§1.1）行列式3112=A.6 B.5 C.10 D.72.（教材§1.1）行列式0a1aaA.a-a3 B.3.（教材§1.2）行列式106-20A.40 B.-40 C.10 D.-104.（教材§1.3）下列对行列式做的变换中，（A）会改变行列式的值。A.将行列式的某一行乘以3B.对行列式取转置C.将行列式的某一行加到另外一行D.将行列式的某一行乘以3后加到另外一行5.（教材§1.3）行列式30-2111/3(提示：参考教材P32例1.3.3)A.2/9 B.2/3 C.2/9 D.3/46.（教材§1.4）若线性方程组x1-x2+A.2/3 B.1 C.-2/3 D.1/37.（教材§2.2）矩阵的秩是（D）。A.1 B.2 C.3 D.48.（教材§2.2）若线性方程组ax+y+5z=2aA.-1 B.-2 C.-3 D.09.（教材§3.1）已知向量α=3,2,-1,-2T，γ=4,-3,1,2T，则向量2α+β-γ=（A.3,7,-2,-4 B.5,12,-2,-4T C.10.（教材§3.3）已知向量组A:a1,a1A.如果k1a1+B.矩阵A=a1,a1,C.m元齐次线性方程组Ax=0有非零解；D.向量组A中任何一个向量都不能由其余的m-1个向量线性表示11.（教材§3.3）下列向量组中，线性无关的是（C）。A.B.C.D.12.（教材§3.3）下列向量组中，线性相关的是（D）。A.B.C.D.13.（教材§4.1）已知矩阵A，矩阵B和矩阵C均为n阶矩阵，k为实数，则下列结论不正确的是（C）。A.kA+B=C.ABC=CBA D.14.（教材§4.1）已知矩阵A=3423，矩阵BA.13199C.64115.（教材§4.1）已知矩阵Asn，Bsn为s×n矩阵，矩阵Cnt为nA.AsnTC.kAsn16.（教材§4.2）已知矩阵X=4231-10A.1/3-4/3C.1/34/317.（教材§4.3）下列矩阵中，（B）不是初等矩阵。A.010500018.（教材§5.1）矩阵A=21A.λ1C.λ1二、填空题（每题2分，共24分）19.（教材§1.1）行列式eπ20ba20.（教材§1.4）如果齐次线性方程组λx+y+z=0-λx21.（教材§2.2）线性方程组4x1+5x2-x3=-622(公式).（教材§2.3）齐次线性方程组没有（填“有”或“没有”）非零解。23.（教材§4.1）设A=11-1121，B=139424．（教材§3.3）设向量2-35与向量a-625.（教材§3.3）向量组α1=2-410，α2=2326.（教材§4.1）已知矩阵A=223，矩阵B27.（教材§5.2）设矩阵A=0-22-228.（教材§4.1）已知上三角矩阵A=11029.（教材§4.2）已知矩阵A=0211111030.（教材§5.1）以下关于相似矩阵的说法，正确的有1，3，4（多选）。①若A~0，则②若A~kI③若A~B，则④若A~B，二、解答题（每题8分，共40分）31.（教材§4.1）已知矩阵A=125-131114，解：（1）QUOTEABT=（2）32.（教材§4.1）已知矩阵A=1-29-2解：QUOTEA+B2=6333.（教材§1.3）计算行列式33解：QUOTE-14034.（教材§3.4）求向量组α1解：设，对矩阵进行初等行变换可见是一个极大无关组35.（教材§