山东省日照市莒县闫庄镇中心初级中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析

山东省日照市莒县闫庄镇中心初级中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，点在平面外，，，、分别是和的中点，则的长是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知函数f（x）=，则f（﹣）+f（）=（）A．3 B．5 C． D．参考答案：A【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣）=f（）﹣1=﹣1=1，f（）==2，∴f（﹣）+f（）=1+2=3．故选：A．3.在等比数列{}中，，则的值为(

)A．3

B．9C．±3

D．±9参考答案：B4.函数在区间上是

（

）

A

递减

B

递增

C

先减后增

D

先增后减参考答案：B5.函数的零点所在区间为，则A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B6.已知是第二象限角，那么是：A．第一象限角

B.第二象限角C.第二或第四象限角

D．第一或第三象限角参考答案：D略7.下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是（）A．频率就是概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近D．概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C考点：概率的意义；随机事件．专题：概率与统计．分析：利用频率与概率的意义及其关系即可得出．解答：解：随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近，这个常数就是此试验的事件的概率．因此C正确．故选C．点评：熟练掌握频率与概率的意义及其关系是解题的关键．8.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是（

）A.(-∞,-3］B.［-3,+∞）

C.(-∞,5］

D.［5,+∞)参考答案：A9.若直线过点(1,2)，，则此直线的倾斜角是（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：A因为线过点，，所以直线的斜率为，所以直线倾斜角为故选：A10.三数值，，的大小关系是（

）。A．

B．C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）=．设g（x）=f（x）+x﹣m，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：27，10＜m＜30

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数的解析式，从而求出f（3）的值，求出g（x）的导数，得到函数的单调性，根据零点定理得到g（2）＜0且g（3）＞0，解出即可．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解析式可得2α=8，解得α=3，故函数的解析式为f（x）=x3，故f（3）=27，g（x）=f（x）+x﹣m=x3+x﹣m，g′（x）=3x2+1＞0，故g（x）在（2，3）递增，若函数g（x）在（2，3）上有零点，只需，解得：10＜m＜30，故答案为：27，10＜m＜30．12.设全集U=R，集合，，若，则实数的取值范围是

．参考答案：［，1］

13.若点P在角的终边上，且P的坐标为，则y=__________参考答案：【分析】本题可根据正切函数的性质列出等式，然后通过计算即可得出结果。【详解】由三角函数的定义，得，所以.【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查正切函数的相关性质，考查正切函数在直角坐标系中的应用，考查计算能力，是简单题。14.已知:,若，则

;若,则

参考答案：

，15.已知集合，且下列三个关系式：（）；（）；（）；有且只有一个正确，则____________．参考答案：，，，不满足条件；，，，不满足条件；，，，不满足条件；，，，不满足条件；，，，满足条件；，，，不满足条件；∴，，，故．16.（5分）已知A（xA，yA）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任一点，将射线OA绕点O逆时针旋转到OB交单位圆于点B（xB，yB），则2yA﹣yB的最大值为

．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题： 三角函数的求值．分析： 设A（cosα，sinα），则，代入要求的式子由三角函数的知识可得．解答： 设A（cosα，sinα），则，∴=，∴其最大值为，故答案为：点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数的最值，属基础题．17.sincos=．参考答案：【考点】二倍角的正弦．【分析】由已知利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：sincos=（2sincos）=sin==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）一艘轮船在以每小时16km速度沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的初始范围是以台风中心为圆心半径长为7km的圆形区域，并且圆形区域的半径正以以每小时10km的速度扩大，且圆形区域最大活动半径为47km．已知港口位于台风中心正北60km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？假设轮船在航行过程中，不会受到台风的影响，则轮船离此时圆形区域边缘最近距离是多少？

参考答案：（本小题满分14分）本题主要考查圆的几何性质，直线与圆的位置关系等知识的实际应用，考查解析几何的基本思想方法和综合应用能力，创新意识.【解】我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系

…1分设台风活动半径r=7+10t（0≤t≤4），其中t为轮船移动时间。单位：小时，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆⊙的方程为

①

………………3分轮船航线所在直线l的方程为

，即②………………5分（i）如果圆⊙与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果圆⊙与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向．由于圆心O（0，0）到直线l的距离

，………………7分由题意知圆形区域最大半径为47公里”∵48>47，所以直线l与同心圆形区域始终无公共点．这说明轮船将不受台风影响，不需要改变航向．………………8分（ii）如图，设轮船航行起始点为A，轮船离原点最近点为H从A到H移动距离（公里）……9分轮船移动时间（小时），……10分此时受台风影响的圆形区域半径r=7+10×4=47（公里），恰好为圆形区域最大活动半径…12分由平面几何知识可知，此时最近距轮船离圆形区域边缘为d-r=48-47=1（公里）故轮船离圆形区域边缘最近距离为1公里.

………………14分略19.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式．参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）设x＜0，则﹣x＞0，再由当x＞0时，f（x）=log2x﹣1求得f（﹣x）然后利用函数f（x）是奇函数得到f（x）．（2）根据（1）中函数的解析式，分段解出各段上满足的x的范围，综合分类讨论结果可得答案【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0∵当x＞0时，f（x）=log2x∴f（﹣x）=log2（﹣x），又∵函数f（x）是奇函数∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x）．当x=0时，f（0）=0综上所述f（x）=（2）由（1）得不等式可化为x＞0时，，解得0＜x≤x=0时，0≤，满足条件x＜0时，，解得x≤综上所述原不等式的解集为{x|x≤，或0≤x≤}20.求函数的定义域（1）y=log5（1+x）

（2）；

（3）．参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】（1）直接由对数式的真数大于0求解；（2）由根式内部的对数式大于等于0求解x的范围得答案；（3）由指数上的分母不为0得答案．【解答】解：（1）由1+x＞0，得x＞﹣1．∴函数y=log5（1+x）的定义域为（﹣1，+∞）；

（2）由x﹣5≥0，得x≥5．∴函数的定义域为[5，+∞）；

（3）要使有意义，则x≠0，∴函数得定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．21.(本大题满分8分)在社会实践中,小明观察一棵桃树。他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为,往正前方走4米后,在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为.（1）求BC的长;（2）若小明身高为1.70米,求这棵桃树顶端点C离地面的高度(精确到0.01米,其中).参考答案：解:(I)在中,

则

由正弦定理得到,,

将AB=4代入上式,得到

(米)

(II)在中,,,所以

因为,

得到,

则,

所以

(米)

答:BC的长为米;桃树顶端点C离地面的高度为7.16米。22.已知函数f（x）=ax++c是奇函数，且满足f（1）=，f（2）=．（1）求a，b，c的值；（2）试判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性并证明．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由函数是奇函数得到c=0，再利用题中的2个等式求出a、b的值．（2）区间（0，）上任取2个自变量x1、x2，将对应的函数值作差、变形到因式积的