山东省枣庄市市山亭育才中学2021年高三数学理期末试卷含解析

山东省枣庄市市山亭育才中学2021年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象大致为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先根据函数的奇偶性的定义得到f（x）为偶函数，再根据极限可得当x，即得解．【详解】函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（﹣x）==f（x），∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，∵，根据极限可得当x，故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查函数的奇偶性和极限，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似给式找图的问题，一般先找差异，再验证.2.已知函数的图象在点处的切线为l,若l也与函数的图象相切,则必满足（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C本題考查导数与切线问题,考查转化与化归、函数与方程的数学思想以及运算求解能力和推理论能力.由于,所以直线的方程为.因为也与函数的图象相切,令切点为,所以的方程为,因此有又因为,所以,令，，所以是上的增函数.因为，，所以.3.设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A若，使，即两向量反向，夹角是180°，那么，反过来，若，那么两向量的夹角为（90°，180°]，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选A.

4.将函数的图像向左平移个单位，若所得图像与原图像重合，则的值不可能等于（

）A．4

B．6

C．8

D．12参考答案：B试题分析：因为将函数的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，所以是已知函数周期的整数倍，即（），解得（），A，C，D正确．故选B．考点：函数的图象变换.5.复数的虚部（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==1﹣i的虚部为﹣1．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.在四面体中，底面，，，点为的重心，若四面体的外接球的表面积为，则（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：B7.等差数列{an}中，已知|a6|=|a11|，且公差d＞0，则其前n项和取最小值时的n的值为（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：C由题意知，有， 所以当时前项和取最小值.故选C8.方程2x=2﹣x的根所在区间是（）A．（﹣1，0） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：D【考点】函数的零点．【分析】利用函数零点的判定定理即可判断出．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣2，则f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，①又∵2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2xln2+1＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点．②综上①②可知：函数f（x）=2x+x﹣2在R有且只有一个零点x0，且x0∈（0，1）．即方程2x=2﹣x的根所在区间是（0，1）．故选D．【点评】熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．9.已知集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.给出四个函数图象分别满足：①②③④与下列函数图象对应的是（

）

A．①②③④

B．①②③④C．①②③④

D．

①②③④参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形内”，B表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（1）；（2）

参考答案：（1）；

（2）

12.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()．

参考答案：C解析：由三视图可知该几何体为一个半圆锥，即由一个圆锥沿中轴线切去一半而得．∴．13.函数的图像在点处的切线的倾斜角为________．参考答案：试题分析：由题意有，，则，则切线的倾斜角为.考点：1.导数的几何意义；2.斜率的几何意义.14.定积分的值为

．参考答案：115.已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最大项，则数列的首项的取值范围是

.参考答案：16.已知等差数列中，,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:

则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_________参考答案：598由，解得公差，所以通项公式为。则前19行的共有项，所以第20行第10个数为等差数列中的第项，所以。17.如图，一只蚂蚁由棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的点出发沿正方体的表面到达点的最短路程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知y＝f（x）是二次函数，方程f（x）＝0有两相等实根，且f′（x）＝2x＋2．（1）求f（x）的解析式．（2）求函数y＝f（x）与函数y＝－x2－4x＋1所围成的图形的面积．参考答案：解析：（1）设f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）．由题意得∴a＝1，b＝2，c＝1．（3分）∴f（x）＝x2＋2x＋1．（4分）（2）由题．（6分）．（12分）19.(本题满分12分)已知函数f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx＋1(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求当x∈(0，]时f(x)的值域．参考答案：20.设X为随机变量，从棱长为a的正方体,的八个顶点中任取四个点，当四点共面时，X=0；当四点不共面时，X的值为四点组成的四面体的体积．(I)求概率P(X=0)；(II)求X的分布列，并求其数学期望E(X)．参考答案：解（1）从正方体的八个顶点中任取四个点,共有种不同取法.其中共面的情况共有12种(6个侧面,6个对角面).则P(X=0)=.

（2）任取四个点,当四点不共面时,四面体的体积只有以下两种情况:①四点在相对面且异面的对角线上,体积为这样的取法共有2种.②四点中有三个点在一个侧面上,另一个点在相对侧面上,体积为.这样的取法共有种X的可能取值是0，，X的分布列为X0

数学期望E(X)=略21.（本小题满分13分）已知数列中，（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（III），，求使对所有的都成立的最大正整数的值．参考答案：（I）

……………2分

………………3分

（II）是等比数列，首项为2

………………5分

………………7分

(Ⅲ)

………………9分

………………10分

………………