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文档简介
山东省枣庄市市山亭育才中学2021年高三数学理期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象大致为(
)A. B.C. D.参考答案:B【分析】先根据函数的奇偶性的定义得到f(x)为偶函数,再根据极限可得当x,即得解.【详解】函数的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),∵f(﹣x)==f(x),∴f(x)为偶函数,∴f(x)的图象关于y轴对称,∵,根据极限可得当x,故答案为:B【点睛】(1)本题主要考查函数的奇偶性和极限,意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似给式找图的问题,一般先找差异,再验证.2.已知函数的图象在点处的切线为l,若l也与函数的图象相切,则必满足(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C本題考查导数与切线问题,考查转化与化归、函数与方程的数学思想以及运算求解能力和推理论能力.由于,所以直线的方程为.因为也与函数的图象相切,令切点为,所以的方程为,因此有又因为,所以,令,,所以是上的增函数.因为,,所以.3.设m,n为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件参考答案:A若,使,即两向量反向,夹角是180°,那么,反过来,若,那么两向量的夹角为(90°,180°],并不一定反向,即不一定存在负数,使得,所以是充分不必要条件,故选A.
4.将函数的图像向左平移个单位,若所得图像与原图像重合,则的值不可能等于(
)A.4
B.6
C.8
D.12参考答案:B试题分析:因为将函数的图象向左平移个单位.若所得图象与原图象重合,所以是已知函数周期的整数倍,即(),解得(),A,C,D正确.故选B.考点:函数的图象变换.5.复数的虚部()A.i B.﹣i C.1 D.﹣1参考答案:D【考点】复数代数形式的乘除运算.【专题】转化思想;数系的扩充和复数.【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出.【解答】解:复数==1﹣i的虚部为﹣1.故选:D.【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.6.在四面体中,底面,,,点为的重心,若四面体的外接球的表面积为,则(
)A.
B.2
C.
D.参考答案:B7.等差数列{an}中,已知|a6|=|a11|,且公差d>0,则其前n项和取最小值时的n的值为(
)A.6
B.7
C.8
D.9参考答案:C由题意知,有, 所以当时前项和取最小值.故选C8.方程2x=2﹣x的根所在区间是()A.(﹣1,0) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1)参考答案:D【考点】函数的零点.【分析】利用函数零点的判定定理即可判断出.【解答】解:令f(x)=2x+x﹣2,则f(0)=1﹣2=﹣1<0,f(1)=2+1﹣2=1>0,∴f(0)f(1)<0,∴函数f(x)在区间(0,1)上必有零点,①又∵2x>0,ln2>0,∴f′(x)=2xln2+1>0,∴函数f(x)在R上单调递增,至多有一个零点.②综上①②可知:函数f(x)=2x+x﹣2在R有且只有一个零点x0,且x0∈(0,1).即方程2x=2﹣x的根所在区间是(0,1).故选D.【点评】熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键.9.已知集合,集合,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略10.给出四个函数图象分别满足:①②③④与下列函数图象对应的是(
)
A.①②③④
B.①②③④C.①②③④
D.
①②③④参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,是以为圆心,半径为1的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形内”,B表示事件“豆子落在扇形(阴影部分)内”,则(1);(2)
参考答案:(1);
(2)
12.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的表面积为().
参考答案:C解析:由三视图可知该几何体为一个半圆锥,即由一个圆锥沿中轴线切去一半而得.∴.13.函数的图像在点处的切线的倾斜角为________.参考答案:试题分析:由题意有,,则,则切线的倾斜角为.考点:1.导数的几何意义;2.斜率的几何意义.14.定积分的值为
.参考答案:115.已知数列是以为公差的等差数列,是其前项和,若是数列中的唯一最大项,则数列的首项的取值范围是
.参考答案:16.已知等差数列中,,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:
则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_________参考答案:598由,解得公差,所以通项公式为。则前19行的共有项,所以第20行第10个数为等差数列中的第项,所以。17.如图,一只蚂蚁由棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的点出发沿正方体的表面到达点的最短路程为
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两相等实根,且f′(x)=2x+2.(1)求f(x)的解析式.(2)求函数y=f(x)与函数y=-x2-4x+1所围成的图形的面积.参考答案:解析:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).由题意得∴a=1,b=2,c=1.(3分)∴f(x)=x2+2x+1.(4分)(2)由题.(6分).(12分)19.(本题满分12分)已知函数f(x)=sinωx·cosωx+cos2ωx+1(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)求当x∈(0,]时f(x)的值域.参考答案:20.设X为随机变量,从棱长为a的正方体,的八个顶点中任取四个点,当四点共面时,X=0;当四点不共面时,X的值为四点组成的四面体的体积.(I)求概率P(X=0);(II)求X的分布列,并求其数学期望E(X).参考答案:解(1)从正方体的八个顶点中任取四个点,共有种不同取法.其中共面的情况共有12种(6个侧面,6个对角面).则P(X=0)=.
(2)任取四个点,当四点不共面时,四面体的体积只有以下两种情况:①四点在相对面且异面的对角线上,体积为这样的取法共有2种.②四点中有三个点在一个侧面上,另一个点在相对侧面上,体积为.这样的取法共有种X的可能取值是0,,X的分布列为X0
数学期望E(X)=略21.(本小题满分13分)已知数列中,(I)证明:数列是等比数列;(II)求数列的通项公式;(III),,求使对所有的都成立的最大正整数的值.参考答案:(I)
……………2分
………………3分
(II)是等比数列,首项为2
………………5分
………………7分
(Ⅲ)
………………9分
………………10分
………………
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