山东省枣庄市级索镇中心中学2021年高二数学文联考试题含解析

山东省枣庄市级索镇中心中学2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为，对任意则的解集为（

）A.(－1,1) B.(－∞,1) C.(1,+∞) D.(－∞,+∞)参考答案：C分析】令，求得，得到函数为上的单调递增函数，又由，得出则不等式的解集，即为，即可求解．【详解】由题意，令，则，因为，所以，即函数为上的单调递增函数，又由，则，则不等式的解集，即为，解得，所以不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了导数的应用，其中解答中通过构造新函数，利用导数求得新函数的单调性，合理求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能力，属于基础题．2.动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D．3.下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=x2+2|x| B．f（x）=x?sinx C．f（x）=2x+2﹣x D．f（x）=参考答案：D【分析】运用奇偶性的定义，逐一判断即可得到结论．【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（﹣x）=x2+2|﹣x|=f（x），为偶函数；B，f（x）=x?sinx，由f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），为偶函数；C，f（x）=2x+2﹣x，由f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），为偶函数；D，f（x）=，由f（﹣x）==﹣=﹣f（x），为奇函数．故选：D．4.曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=x3，∴y′=3x2，当x=1时，y′=3得切线的斜率为3，所以k=3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=3（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=0得：x=，∴切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为：S=×（2﹣）×4=．故选A．5.下列两变量中不存在相关关系的是（）①人的身高与视力；

②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；

③某农田的水稻产量与施肥量；④某同学考试成绩与复习时间的投入量；

⑤匀速行驶的汽车的行驶的距离与时间；

⑥家庭收入水平与纳税水平；⑦商品的销售额与广告费．A．①②⑤ B．①③⑦ C．④⑦⑤ D．②⑥⑦参考答案：A【考点】变量间的相关关系．【分析】自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，则两个变量之间的关系叫做相关关系．由此可得结论．【解答】解：①人的身高与视力无任何关系，故①不存在相关关系；②曲线上的点与该点的坐标之间，存在一一对应的关系，故②不存在相关关系；③某农田的水稻产量与施肥量，两变量有关系，但不确定，故存在相关关系；④某同学考试成绩与复习时间的投入量，，两变量有关系，但不确定，故存在相关关系；⑤匀速行驶的汽车的行驶的距离与时间，它们之间的关系是函数关系，故不存在相关关系；⑥家庭收入水平与纳税水平，存在相关关系；⑦商品的销售额与广告费，两变量有关系，但不确定，故⑦存在相关关系．故选A．6.若x＞0，则的最大值为（）A． B． C．﹣1 D．3参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】把所求的式子第二项与第三项提取﹣1变形为y=3﹣（3x+），由x大于0，利用基本不等式求出3x+的最小值，即可求出y的最大值．【解答】解：∵当x＞0时，3x+≥2，当且仅当3x=，即x=时取等号，∴y=3﹣3x﹣=3﹣（3x+）≤3﹣2，则y的最大值为3﹣2．故选A7.在△ABC中，，方程的根，则=（

）A.6

B.4

C.12

D.24参考答案：C8.设F1和F2是双曲线为参数）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面积是（）A．1 B． C．2 D．5参考答案：A【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】由双曲线为参数），消去参数θ可得：﹣y2=1．利用双曲线的定义与勾股定理即可得出．【解答】解：由双曲线为参数），消去参数θ可得：﹣y2=1．可得a=2，b=1，∴=．设|PF1|=m，|PF2|=n，m＞n，则，可得mn=2．∴△F1PF2的面积S==1．故选：A．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、双曲线的定义、勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（

）（A）；

（B）（C）

（D）参考答案：A10.在等差数列中，已知，则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a-b=

.参考答案：012.在等比数列{an}中，，则公比

参考答案：略13.从中得出的一般性结论是_____________。参考答案：14.参考答案：i略15.

已知实数满足约束条件，则的最小值是参考答案：8略16.函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是________.参考答案：【分析】根据条件构造函数，其导数为，可知函数偶函数在时是减函数，结合函数零点即可求解.【详解】构造函数,其导数为，当时，，所以函数单调递减，又，所以当时，，即，因为为奇函数，所以为偶函数，所以当时，的解为，即的解为，综上x的取值范围是.【点睛】本题主要考查了抽象函数，导数，函数的单调性，函数的奇偶性，函数的零点，属于难题.17.函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=x3+3ax2﹣9x+5，若f（x）在x=1处有极值（1）求实数a的值（2）求函数f（x）的极值（3）若对任意的x∈[﹣4，4]，都有f（x）＜c2，求实数c的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出导数，由题意可得f′（1）=0，解方程可得a=1；（2）求出导数，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间，进而得到极值；（3）求出函数在[﹣4，4]上的最大值，由不等式恒成立思想可得c的二次不等式，解得c即可得到范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+6ax﹣9，由已知得f′（1）=0，即3+6a﹣9=0，解得a=1．（2）由（1）得：f（x）=x3+3x2﹣9x+5，则f′（x）=3x2+6x﹣9，令f′（x）=0，解得x1=﹣3，x2=1，当x∈（﹣∞，﹣3），f′（x）＞0，当x∈（﹣3，1），f′（x）＜0，当x∈（1，+∞），f′（x）＞0，所以f（x）在x=﹣3处取得极大值，极大值f（﹣3）=32，在x=1处取得极小值，极小值f（1）=0；（3）由（2）可知极大值f（﹣3）=32，极小值f（1）=0，又f（﹣4）=25，f（4）=81，所以函数f（x）在[﹣4，4]上的最大值为81，对任意的x∈[﹣4，4]，都有f（x）＜c2，则81＜c2，解得c＞9或c＜﹣9．即有c的范围为（﹣∞，﹣9）∪（9，+∞）．19.若三条直线，，能围成三角形，求m的取值范围．参考答案：问题转化为三条直线交于一点或至少有两条直线平行或重合（Ⅰ）三线交于一点解方程组和的交点的坐标（）若在上，则解得或（Ⅱ）若与平行（或重合），则易知；若与平行（或重合），则，知若与平行（或重合），则无解综上.20.（本小题满分12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性

5

女性10

合计

50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)求该公司男、女员工各多少名；(3)是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．下面的临界值表仅供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d参考答案：(1)∵在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的概率是，∴喜欢户外运动的男女员工共30，其中，男员工20人，列联表补充如下：

喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525合计302050(2)该公司男员工人数为×650＝325，则女员工325人．(3)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2＝≈8.333>7.879，∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关．21.已知正六棱锥S-ABCDEF的底面边长为2，高为1．现从该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量X表示所得三角形的面积.(1)求概率的值；(2)求X的分布列，并求其数学期望．参考答案：(1).(2)分布列见解析，.分析：（1）从7个顶点中随机选取3个点构成三角形，共有种取法，其中面积的三角形有6个，由古典概型概率公式可得结果；(2)的可能取值，根据古典概型概率公式可求得随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得其数学期望．详解：（1）从个顶点中随机选取个点构成三角形，共有种取法，其中的三角形如，这类三角形共有个因此.（2）由题意，的可能取值为其中的三角形如，这类三角形共有个；其中的三角形有两类，，如（个），（个），共有个；其中的三角形如，这类三角形共有个；其中的三角形如，这类三角形共有个；其中的三角形如，这类三角形共有个；因此所以随机变量的概率分布列为：

所求数学期望.点睛：在解古典概型概率题时，首先把所求样本空间中基本事件的总数，其次所求概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率；求解一般的随机变量的期望和方差的基本方法是：先根据随机变量的意义，确定随机变量可以取哪些值，然后根据随机变量取这些值的意义求出取这些值的概率，列出分布列，根据数学期望和方差的公式计算．注意在求离散型随机变量的分布列时不要忽视概率分布列性质的应用，对实际的含义要正确理解.22.已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶.（建立如图所示的直角坐标系）（1）一辆宽度为3米，高为3.5米的货车能不能驶入