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文档简介

一、和差积商的求导法则二、反函数的求导法则三、复合函数的求导法则四、求导公式第二节求导法则（C为常数，）一、函数的和、差、积、商的求导法则

定理设函数u=u(x),v=v(x)可导,则u(x),v(x)的和、差、积、商也可导,且有（1）（2）（3）第二节求导法则（C为常数）特别地特别地证设变量x取得增量,相应函数u,v有增量（1）因此（2）所以（3）所以例解例解例证明解同理解例二、反函数的求导法则

定理设函数在某区间内严格单调、可导，且，则其反函数y=f(x)在相应区间内也严格单调且可导，且有

证因为严格单调连续,其反函数也严格单调连续.所以

解因内严格单调可导，所以例

求函数导数同样可得或有同样也可得

解因在内严格单调可导，所以例

求函数导数例

求函数导数.

解

三、复合函数的求导法则

定理设u=g(x)在x可导,y=f(u)在相应点u=g(x)可导则复合函数y=f(g(x))在x可导，且有

推论若y=f(u),u=g(v),v=h(x),

则只要满足相应的条件,复合函数y=f(g(h(x)))就可导,且有复合函数的求导法则一般称为链式法则.证由得到当时，由u=g(x)可导知u=g(x)连续，此时必有或者.因而总有.所以注：在此仅给出时的证明.例求函数的导数.（1）写出中间变量对复合函数求导法则的运用,分三个过程来掌握.（2）在过程中体现中间变量（3）将中间变量记在心里一步完成求导解例求函数，的导数.令令解（1）写出中间变量例证明证令例求函数；的导数.解（2）在过程中体现中间变量解例求函数的导数.例求函数的导数.解例求导数解（3）将中间变量记在心里一步完成求导例求导数解基本初等函数求导公式初等函数的求导举例例求下列函数的导数解例求下列函数的导数解（1）因为

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