垂直于弦的直径【查漏补缺+典例精讲】 九年级数学上册教学课件（人教版）

人教版九年级(上)数学教学课件第24章

圆24.1圆的有关性质情境导入探究新知当堂训练典例精讲知识归纳24.1.2(1)

垂直于弦的直径-垂径定理情境导入温故知新垂直于弦的直径【问题1】把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?圆是轴对称图形.O任何一条直径所在直线(或经过圆心的直线)都是圆的对称轴.O【问题2】圆有几条对称轴？【结论1】【结论2】垂直于弦的直径-垂径定理01与垂径定理有关的分类讨论02知识要点精讲精练【探究1】如图,AB是⊙O的一条弦,直径CD⊥AB,垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和劣弧?为什么?线段:AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒

CD两侧的两个半圆重合,点A与点B重合,AE与BE重合,AC和BC,AD与BD重合；⌒⌒⌒⌒·OABDEC或利用△AOE≌△BOE(HL)来证明.理由如下：

把圆沿着直径CD折叠时,知识点一探究新知垂直于弦的直径---垂径定理·OABCDE推导格式：∵直径CD⊥AB(或OD⊥AB)∴AE=BE,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.知识点一知识归纳垂直于弦的直径---垂径定理垂径定理条件：结论：②垂直于弦.⑤平分弦所对的优弧.①过圆心，③平分弦，④平分弦所对的劣弧，下列图形是否具备垂径定理的条件？不是OABCOABCEOABCDE不是是定理中的两个条件缺一不可①过圆心(直径)；

②垂直于弦归纳总结垂径定理的几个基本图形：OABCDEOABCDOABCOABCE知识点一探究新知垂直于弦的直径---垂径定理【例1】如图,⊙O的弦AB=8cm,直径CE⊥AB于D,DC=2cm,

求半径OC的长.·OABECD解：连接OA，∵直径CE⊥AB于D，∴设OC=xcm,则OD=x-2,根据勾股定理,得解得x=5，即半径OC的长为5cm.x2=42+(x-2)2，知识点一典例精讲垂直于弦的直径---垂径定理1.如图,OE⊥AB于E,若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=

cm.2.如图所示,AB是⊙O的直径,CD是弦,CD⊥AB于点E,则下列结论不一定成立的是()A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.D.OE=BE·OABE16·OCDABED知识点一当堂训练垂直于弦的直径---垂径定理3.如图,点A,B是⊙O上两点,AB=8,点P是⊙O上的动点(P不与A,B重合),连接AP,BP,过点O分别作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F,EF=___.4OPFEBA知识点一拓展提升垂直于弦的直径---垂径定理垂直于弦的直径-垂径定理01与垂径定理有关的分类讨论02知识要点精讲精练【例2】在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,若油面宽AB=600mm,求油的深度。O知识点二典例精讲与垂径定理有关的分类讨论ABABECDE1.已知⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,且AB=12cm,CD=16cm,则弦AB和CD之间的距离为__________.2.一弓形弦长为cm,弓形所在的圆的半径为7cm,则弓形的高为___________.14cm或2cmODCBAFE知识点二当堂训练与垂径定理有关的分类讨论CDE2cm或12cmOBACDE垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧两条辅助线连半径,作弦心距构造Rt△利用勾股定理计算或建立方程.知识梳理课堂小结垂直于弦的直径内容辅助线基本图形及变式图形OABCDEOABCDOABCOABCE垂径定理强化训练1.已知：如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.你认为AC和BD有什么关系?为什么?证明：AC=BD,理由如下：.ACDBOE提升能力强化训练垂直于弦的直径过O作OE⊥AB,垂足为E，∴AE=BE,CE=DE.∴AE-CE=BE-DE即AC=BD.2.如图,⊙M与x轴相交于点A(2,0),B(8,0),与y轴相切于点C,则圆心M的坐标是______.3.如图,在平面直角坐标系中,⊙A与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点.若点M的坐标是(-4,-2),则点N的坐标为(

)A.(-1,-2)B.(1,2)C.(-1.5,-2)D.(1.5,-2)(5,4)提升能力强化训练垂直于弦的直径yMOxBAAHrrr24-r(4-r)2+22=r2∴r=2.5∴NH=MH=4-r=1.5yAOxNMB∴NB=14.如图,在半径为2的扇形OAB中,∠AOB=90º,点C是弧AB上的一个动点(不与点A，B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D,E．(1)当BC=2时,求线段OD的长；(2)在△DOE中