匀变速直线运动的速度与时间的关系(一)

知识回顾匀变速直线运动的速度与时间的关系

v=v0+at1、a方向和v方向相同

——加速运动2、a方向和v方向相反

——减速运动

复习

各图线代表什么运动？试写出相应的表达式。匀速直线运动初速度为v0的匀加速直线运动初速度为0的匀加速直线运动初速度为v0的匀减速直线运动v=

v0v=

v0+atv=atv=

v0-at14V0V0t23运动情况v-t

关系式1234

例题：作匀加速直线的物体初速度V0=10m/s,加速度a=2m/s2，运动了15s。（1）在t=5s、10s、15s各个时刻的速度各是多少？（2）在t=3s、6s、9s、12s、15s各个时刻的速度各是多少？（3）在t=1s、2s、3、……、15s各个时刻的速度各是多少？2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系

主讲：博乐高级中学物理组一、匀速直线运动的位移x=vtvt结论：匀速直线运动的位移就是v–t图线与t轴所夹的矩形“面积”。匀速直线运动的位移新课学习二、匀变速直线运动的位移例：作匀加速直线的物体初速度

V0=10m/s,加速度a=2m/s2，求在15s内位移x为多大？（运用精密仪器实际测得位移x

为375m）（一）发现问题

前面所学的知识不能精确计算匀变速直线运动的物体位移！

（二）提出猜想对于匀速直线运动，V—t图象所围的面积为矩形，这个面积可以表示这段时间的位移；

对于匀变速直线运动，V—t图象所围的面积为梯形，这个梯形面积是不是也可以表示这段时间的位移？

（三）探究推理1、近似计算求得位移：（1）、将时间（t=15s）3等分，运用已知的规律分别算出t=5s、10s、15s各时刻的速度，将每一个时间间隔(Δt=5s)内物体的运动近似作为匀速直线运动来处理，得到15s内位移的近似值；

VOtΔt=5sV0=10m/s；V5=20m/s；V10=30m/s；V15=40m/s;第1个5秒内位移x1≈V0•Δt=50m；第2个5秒内位移x2≈V5•Δt=100m；第3个5秒内位移x3≈V10•Δt=150m；累加x≈x1+x2+x3=300m对比计算值值与图象所所围面积近似值与精精确值相差差Δx1=375m－300m=75m相对误差=20％VOt（2）、将时间（（t=15s）5等分，运用已已知的规律分分别算出t=3s、6s、9s、12s、15s时刻的速度，，将每一个时时间间隔（Δt=3s）内物体的运运动近似作为为匀速直线运运动来处理，，得到15s内位移的近似似值；Δt=3sV0=10m/s；V3=16m/s；V6=22m/s；V9=28m/s;V12=34m/s；第1个3秒内位移x1≈V0•Δt=30m；第2个3秒内位移x2≈V3•Δt=48m；第3个3秒内位移x3≈V6•Δt=66m；第4个3秒内位移x4≈V9•Δt=84m；第5个3秒内位移x5≈V12•Δt=102m；累加x≈x1+x2+x3+x4+x5=330m对比计算值与与图象所围面面积近似值与精确确值相差Δx2=375m－330m=45m相对误差=12％（3）、将时间（（t=15s）15等分，运用已已知的规律分分别算出t=1s、2s、3s、……、15s时刻的速度，，将每一个时时间间隔（Δt=1s）内物体的运动动近似作为匀匀速直线运动动来处理，得得到15s内位移的近似似值；Δt=1s，V0=10m/s；V1=12m/s；V2=14m/s；V3=16m/s;……；V14=38m/s；第1秒内位移x1≈V0•Δt=10m第2秒内位移x2≈V1•Δt=12m第3秒内位移x3≈V2•Δt=14m……………………………………………第15秒内位移x15≈V14•Δt=38m累加x≈x1+x2+x3+……+x15=360m对比计算值与与图象所围面面积近似值与精确确值相差Δx3=375m－360m=15m相对误差=4％2、计算结果分分析（1）、将时间3等分：相对误误差=20％；（2）、将时间5等分：相对误误差=12％；（3）、将时间15等分：相对误误差=4％.VOt3、归纳总结：将时间t等分的份数越越多，时间间间隔Δt就越小，在Δt内速度的变化化就越小，物物体在Δt内的运动就越越接近匀速直直线运动，用用匀速运动替替代匀变速运运动就越精确确，同时图象象所围的阶梯梯形面积就越越逼近梯形。这种方法叫叫微元法（四）、证实实猜想物体作匀变速速直线运动时时，在V—t图象中图线所所围的梯形面面积可以精确确表示位移的的大小匀变变速速直直线线位位移移公公式式：x=v0

t+at12—2二.匀变变速速直直线线运运动动的的位位移移1.位移移公公式式：：2.对位位移移公公式式的的理理解解:⑴反反映映了了位位移移随随时时间间的的变变化化规规律律。。⑵因因为为υ0、α、x均为为矢矢量量，，使使用用公公式式时时应应先先规规定定正正方方向向。。（一一般般以以υ0的方方向向为为正正方方向向））若物物体体做做匀匀加加速速运运动动,a取正正值值,若物物体体做做匀匀减减速速运运动动,则a取负负值值.匀变变速速直直线线运运动动的的位位移移公公式式x=v0

t+at12—2(3)若v0=0,则(4)特别别提提醒醒:t是指指物物体体运运动动的的实际际时间间,要将将位位移移与与发发生生这这段段位位移移的的时时间间对对应应起起来来.(5)代入入数数据据时时,各物物理理量量的的单单位位要要统统一.(用国国际际单单位位制制中中的的主主单单位位)匀变变速速直直线线运运动动的的位位移移公公式式X=12—2at例1：以以36km/h速度度行行驶驶的的列列车车开开始始下下坡坡，，在在坡坡路路上上的的加加速速度度等等于于0.2m/s2,经过过30s到达达坡坡底底，，求求坡坡路路的的长长度度和和列列车车到到达达坡坡底底时时的的速速度度？？x（五五））、、练练习习巩巩固固例2：一一辆辆汽汽车车以以1m/s2的加加速速度度加加速速行行驶驶了了12s，驶驶过过了了180m。汽汽车车开开始始加加速速时时的的速速度度是是多多少少？？对于于非非匀匀变变速速直直线线运运动动，，也也可可以以用用V——t图象象所所围围的的面面积积来来描描述述运运动动的的位位移移。。交流流与与讨讨论论位移移与与时时间间的的关关系系也也可可以以用用图图象象来来表表示示，，这这种种图图象象叫叫位位移移—时间间图图象象，，即即x-t图象象。。你你能能画画出出匀匀变变速速直直线线运运动动中中的的x-t图象象吗吗？？试试试试看看。。x=v0

t+at12—2小结结1、本本节节课课我我们们采采用用““微微元元法法””导导出出了了匀匀变变速速直直线线运运动动的的位位移移公公式式，，将将整整段段时时间间的的速速度度““变化化”问问题题转转化化为为微微小小时时段段的的速速度度““不变变”问问题题———分小小取取近近似似，，求求和和取取极极限限2、本本节节采采用用的的探探究究方方法法———理论论探探究究法法作业业1、认认真真复复习习本本节节内内容容。。2、独独立立完完成成《优化化设设计计》中的的作作业业。。9、静夜四无无邻，荒居居旧业贫。。。1月-231月-23Saturday,January7,202310、雨中黄叶叶树，灯下下白头人。。。19:44:3519:44:3519:441/7/20237:44:35PM11、以我独沈沈久，愧君君相见频。。。1月-2319:44:3519:44Jan-2307-Jan-2312、故故人人江江海海别别，，几几度度隔隔山山川川。。。。19:44:3519:44:3519:44Saturday,January7,202313、乍见翻疑梦梦，相悲各问问年。。1月-231月-2319:44:3519:44:35January7,202314、他乡生白白发，旧国国见青山。。。07一月月20237:44:35下下午19:44:351月-2315、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。一月237:44下下午1月-2319:44January7,202316、行动出成果果，工作出财财富。。2023/1/719:44:3519:44:3507January202317、做前前，能能够环环视四四周；；做时时，你你只能能或者者最好好沿着着以脚脚为起起点的的射线线向前前。。。7:44:35下下午7:44下下午午19:44:351月-239、没有失败，，只有暂时停停止成功！。。1月-231月-23Saturday,January7,202310、很多事情情努力了未未必有结果果，但是不不努力却什什么改变也也没有。。。19:44:3519:44:3519:441/7/20237:44:35PM11、成功就是日日复一日那一一点点小小努努力的积累。。。1月-2319:44:3519:44Jan-2307-Jan-2312、世间成事，，不求其绝对对圆满，留一一份不足，可可得无限完美美。。19:44:3519:44:3519:44Saturday,January7,202313、不知香积寺寺，数里入云云峰。。1月-231月-2319:44:3519:44:35January7,202314、意意志志坚坚强强的的人人能能把把世世界界放放在在手手中中像像泥泥块块一一样样任任意意揉揉捏捏。。07一一月月20237:44:36下下午午19:44:361月月-2315、楚塞塞三湘湘接，，荆门门九派派通。。。。一月237:44下下午午1月-2319:44January7,202316、少年十五二二十时，步行行夺得胡马骑骑。。2023/1/719:44:3619:44:3607January202317、空山新雨雨后，天气气晚来秋。。。7:44:36下下午7:44下下午19:44:361月-239、杨柳散和和风，青山山澹吾虑。。。1月-231月-23Saturday,January7,202310、阅读一切切好书如同同和过去最最杰出的人人谈话。19:44:3619:44:3619:441/7/20237:44:36PM11、越是是没有有本领领的就就越加加自命命不凡凡。1月-2319:44:3619:44Jan-2307-Jan-2312、越越是是无