利息理论 第章 利率风险的度量

第八章利率风险的度量与防范内容1．到期期限2．平均到期期限3．马考勒持续期4．修正持续期5．凸度6、利率风险的防范1．到期期限一般而言，期限越长的债券，其价格受利率变动的影响越大，因此，衡量债券利率风险最传统的方法或最原始的指标就是计算债券到期期限。如10年期债券的到期年限为10年。这个指标的作用有限，能区分10年期债券不同于20年期债券，但不能区分票息不同的两种10年期债券，故是一种很粗糙的方法。2．平均到期期限。对于两个到期期限完全相同但息票不同的债券，它们实际的利率风险是不相同的。为此，一个改进的方法或好一点的指标便是计算债券的平均到期期限，即以债券未来的付款作为权数计算债券的平均到期时间。设为时刻1,2,…，n的付款额，根据等时法有...例两种面值100元的5年期债券，年票息率分别为5%和8%，试计算平均到期年限。解：平均到期年限为3．马考勒持续期马考勒在考虑货币时间价值的基础上，于1938年提出了持续期的概念。所谓马考勒持续期，是指未来一系列付款的时间与付款的现值为权数计算的加权平均到期期限。假设债券在未来一系列付款额为，1—n表示未来付款的到期期限，马考勒持续期被定义为.。其中：P是未来付款的现值，即债券的价格。.马考勒持续期就是以未来付款的现值为权数所计算的付款到期时间t的加权平均数.其值越大，说明未来付款的加权到期时间越长，从而债券的利率风险越大。马考勒持续期仍然是一个时间概念，可以用年、月等时间单位计量现将对求导，可得。讨论其中表表示付款到期期时间t的方方差，由于方差，，所以上式必必然为负。可可见，是是的减减函数。。市场利率越高高，马考勒持持续期越短，，从而债券价价格对市场利利率变动的敏敏感性越小，，债券的利率率风险越小。。若,则，，故故等时法实际际是忽略利息息的期限的特特例；特例：债券的的息票率为5%，市场利利率为15%的债券。402080100年持续期一般情况，债债券的到期时时间越长，马马考勒持续期期越大，但特特例中，到期时间超过过20年时，，到期时间越越长，债券的的利率风险越越小。债券的息票率率对马考勒持持续期的影响响。2015100.10.20.30.4息票率持续期年随着债券息票票率的不断上上升，马考勒勒持续期减少少的速度越来来越慢。这表明，债券券的利率风险险随着债券息息票率的上升升而不断减小小，但减小的幅度度越来越小。。例：假设债券券的面值为F，期限为n，到期时按按面值偿还，，年票息率为为r，若市场场通行的年实实际利率为i，试求债券券的马考勒持持续期。解：由公式可可知该债券的的马考勒持续续期为例：一笔贷贷款的本金为为L，期限为为n，年实际际利率为i，，按年等额分分期偿还，每每年末的偿还还金额为R，，试求出这笔笔贷款的马考考勒持续期。。解：从本例可以看看出，分期偿偿还贷款的马马考勒持续期期与贷款本金金和分期偿还还金额都无关关，只受贷款款期限和贷款款利率的影响响。4．修正持续续期修正持续期与与马考勒持续续期不同。它它不再是一个个时间概念，，是一个强度概概念，反映了了市场利率变变化对债券价价格影响强度度。如果假设未未来的一系列列付款（R1，R2，R3，…，Rn）表示债债券的未来收收益，则债券券价格（未来来收益的现值值）可表示为为：.若用表表示市场利利率变化时债债券价格的单单位变化速率率，则有可见也也是利率i的减函函数。含义债券价格的单单位变化率反反映了债券价价格随市场利利率变化的速速度。其值越越大，债券价价格波动幅度度越大。市场场利率的较小小波动，有可可能引起债券券价格的大幅幅波动，因此此，债券利率率风险大。反反之，债券利利率风险小。。由于可见，债券价价格的单位变变化速率是债债券的马考勒勒持续期除以以（1+i）），所以亦亦称为修正持持续期。从上式可知，，修正持续期期同马考勒持持续期一样也也是市场利率率的减函数。。这就是说，，市场利率越越高，修正持持续期越小；；反之，市场场利率越低，，修正持续期期越大，则利利率变化也越越大。例:假设年实际利利率为5%，，试计算永续续年金的马考考勒持续期和和修正持续期期。解：5．凸度尽管修正持续续期是金融分分析的重要工工具，但它只只度量了利率率与债券价格格之间的近似似线性关系，，单纯用修正正持续期度量量债券的利率率变化风险是是不大准确的的，故又出现现了一个更优优越的指标来来计算这种线线性近似所产产生的误差，，即债券的凸凸度。.凸度被定义为为债券价格对对利率的二阶阶导数与债券券价格的比率率。它更加精确地地度量利率与与债券价格之之间的变化关关系。凸度越大的债债券，其抗利利率风险能力力越强。。iPABi减少时，PB上升的幅度小小于PA上升的幅度。。i增加时，PA下降的幅度小小于PB下降的幅度。。其中债券的凸度是是市场利率的的减函数，即即在其他条件件不变的情况况下，市场利利率越高，债债券的凸度越越小，市场利利率越低，债债券的凸度越越大。结论理想的债券应应该具有较小小的修正持续续期和较大的的凸度。例某债券的面值值为1000元，期限为为5年，年票票息率为10%，到期时时按面值偿还还。若市场利利率为12%，试计算其其价格、马考考勒持续期、、修正持续期期和凸度。解：债券的价格马考勒持续期期修正持续期凸度一些结论凸度度量了市市场利率变化化时持续期的的稳定性。债券的凸度是是对债券价格格曲线弯曲程程度的一种度度量。债券的的凸度越大，，债券价格曲曲线的弯曲程程度越大，从从而用修正持持续期度量债债券的利率风风险所产生的的误差越大。。持续期和凸度度是当前运用用最为广泛的的度量利率风风险的指标，，但在运用这这些方法时，，应该特别注注意其局限性性。马考勒持续期期从本质上讲讲仍然是一个个时间概念，，而修正持续续期是一个强强度概念，并并且它们的计计算都是在一一定假设前提提下进行的。。即收益率曲曲线是平坦的的或者收益率率曲线只会发发生平移。因因此，修正持持续期通常会会低估债券的的利率风险，，此时，必须须考虑凸度对对债券价格的的影响。6、利率风险险的防范1）问题的提提出在负债结构一一定的条件下下，如何安排排资产结构，，从而使得资资产结构与负负债结构正好好平衡。以消消除和减弱利利率风险产生生的不利影响响。实例：银行发发行一种一年年期的存款单单，金额为100万元，，该银行在投投资这笔资金金时可能遇到到两种风险：：第一：如果投投资期限太长长，银行可能能遇到利率上上升的风险。。（投资者可可能抽走资金金，银行不得得不把未到期期投资变现））第二：如果投投资期限太短短，银行可能能遇到利率下下降的风险。。（当利率下下降时，再投投资收益率会会下降）2）方法---免疫策略略合理安排资产产的投资期限限，降低利率率风险。1、按当前的的利率计算，，资产的现值值应该等于负负债的现值。。（资产正好好支付负债））2、资产的修修正持续期等等于负债的修修正持续期。。（资产的价价值和负债的的价值发生同同步变化，从从而保证资产产的价值不会会低于负债的的价值）3、资产的的凸度大于于负债的凸凸度。（当当市场利率率变化时，，资产的价价值大于负负债的价值值。利率上上升时，资资产价值下下降的幅度度小于负债债价值下降降的幅度；；利率下降降时，资产产价值上升升的幅度大大于负债价价值上升的的幅度；））某人在10年以后需需要偿还一一笔债务，，按当前的的市场利率率6%计算算，这笔债债务的现值值为1000元，到到期的偿还还值为1000元元。为了防防范利率风风险，债务务人购买价价值为1000元的的债券实施施免疫策略略，假设可可供选择的的债券有三三种。债券A：面面值为1000元，，期限为10年，息息票率为6.7%；；债券B：面面值为1000元，，期限为15年，息息票率为6.988%；债券C：面面值为1000元，，期限为30年，息息票率为5.9%；；分析1、市场利利率不变可以选择任任何一种债债券，无利利率风险。。2、市场利利率发生变变化选择B，因因债券B的的修正持续续期正好等等于债务的的修正持续续期。市场场利率变化化时，债券券B的变化化不大。3、构造债债券组合使组合债券券的修正持持续期正好