固体物理基础学时

固体物理基础学时第一页，共七十一页，2022年，8月28日1先修课程：专业数理基(少许热力学与统计物理、数学物理方程、量子力学知识)2教材：固体物理(山东大学）3参考书：有关《固体物理》教材4希望大家在轻松愉快的心情中学会学懂本门课程（一定要认真听课、完成作业）先补充“半导体工业及集成电路制造工业”。第二页，共七十一页，2022年，8月28日

第一章晶体结构

何为晶体？你见过吗？当然见过！自然界的水晶、云母、岩盐等（规则的几何外形，仅有此特性不一定就是晶体），P2图1-1。这——太常见！太简单？？？本门课主要介绍晶体（导体、半导体、绝缘体）的有关性质。学习本课程有何作用？本课程在专业中的地位?第三页，共七十一页，2022年，8月28日宝石、钻石、五颜六色的玛瑙和水晶金银铜铁没错，它们都是晶体玻璃？不，它不是！形状规则？透明晶莹?内部结构决定!原子、分子、离子、原子团第四页，共七十一页，2022年，8月28日§1.1晶体的宏观特征

1.

固体材料分类：晶体、非晶体

晶态固体：内部原子和分子的排列是有规则的，长程有序，短程有序（周期性）。长程序解体时对应一定的温度，所以有一定的熔点。制作集成电路的硅晶体（芯片）的熔点？

1420℃——该温度在制造IC的生产中有何意义？（氧化、扩散）第五页，共七十一页，2022年，8月28日中心主任

第六页，共七十一页，2022年，8月28日集成电路芯片的显微照片第七页，共七十一页，2022年，8月28日晶体分类：单晶、多晶单晶：整块材料中原子都是周期性重复排列的，P1末段。多晶：整块材料由微小单晶随机堆砌而成，P1.2．晶体（单晶）具有解理性：沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这样的晶面称为解理面。第八页，共七十一页，2022年，8月28日3．晶面角守恒定律：属于同一品种的晶体，两个对应晶面（或晶棱）间的夹角不变，P2末段。4．各向异性：不同方向性质不同。P3,

各向同性？5．固定熔点。非晶态固体：又叫过冷液体，没有长程序，短程有序，无周期性，无固定的熔点，有软化点，各向同性。（相同材料不同结构，玻璃、石蜡、沥青等非晶体）。微观结构决定宏观性质。第九页，共七十一页，2022年，8月28日§1.2晶体的微观结构主要内容：组成元素（何原子、分子、离子）空间排列方式1.

空间点阵,P5：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地作周期性的无限分布，这些点子的总体称为点阵（布喇菲空间点阵理论）。基元P6：晶体内部结构中全同的基本结构单元，可以是单个原子或原子集团，作空间周期性无限排列,图1.10。晶体结构=基元+空间点阵第十页，共七十一页，2022年，8月28日例：p4图1-6（b）基元选取方法？第十一页，共七十一页，2022年，8月28日几点解释：１）点子：代表结构中相同的位置（基元）数学上抽象出来的几何点，以后叫阵点或格点、结点。２）点阵学说概括了晶体的周期性３）晶格P7：用平行的直线连接所有结点，即形成网格，称为晶格（格子），图1.11

４）布喇菲点阵（格子）：结点的总体。其特点是：每个结点周围的情况都一样，是严格的等同点。每个基元含有晶体中所有原子种类数。当只有一种原子构成时，基元含一个原子，其布喇菲晶格又称单式或简式晶格。第十二页，共七十一页，2022年，8月28日5）复式格子：基元包含两个或两个以上原子的晶格，或晶格中至少有两类原子，每个原子周围情况不一样。２．原胞：晶格中某一平行六面体。一个原胞沿三维方向的重复排列构成晶体。可分为“固体物理学原胞”和“结晶学原胞”。初基原胞（PrimitiveCell固体物理学原胞）：最小周期性重复单元（选取不唯一，但有习惯方法）。最小：每个初基元胞平均只包含一个格点；P7,图1.12:（1）、（2）。（3）不是。P8，图1.13（3维晶格），8*（1/8）=1个格点周期性：平移原胞基矢可构成整个格子第十三页，共七十一页，2022年，8月28日基矢：以初基元胞的一个顶点为原点向其他元胞引出边矢量（在元胞内顶点处），如图1.13，14之a1、a2、a3。其长度(模)称晶格常数.第十四页，共七十一页，2022年，8月28日格矢Rl：任意一格点(晶体中，元胞间)的位置矢量。Rl=L1a1+L2a2+L3a3（1-1）Li为任意整数，3个方向的投影。P8，图1.13初基元胞体积：注意基矢间夹角(平行六面体,正方体)第十五页，共七十一页，2022年，8月28日位矢r：初基元胞中任意一点（不一定顶点）的位置矢量，则晶体在该点的物理性质（晶体势场、电子密度等）为：

V（r）=V（r+Rl

）=V（r+L1a1+L2a2+L3a3）随格矢Rl呈周期性变化（周期函数）3．惯用原胞（ConventionalCell结晶学原胞、晶胞）：是最小重复单元的几倍，既反映了周期性，也反映了晶体的“点对称性”，不是最小，可能不只包含一个格点。更常用。如P7图1.12（3）.第十六页，共七十一页，2022年，8月28日晶格常数：构成惯用元胞平行六面体的三个边矢量a，b，c（轴矢）的长度(模)。单位：nm或埃。其格矢：Rl=ma+nb+lcm,n,l为有理数，不一定是整数（多数情况是）第十七页，共七十一页，2022年，8月28日布喇菲统计（根据轴矢及其夹角）：七大晶系、14种空间格子（P26，表1.2）：1.

三斜晶系(Triclinic)2.

单斜晶系(Monoclinic)3.

正交晶系(Orthohombic)4.

四方晶系(Tetragonal)5.

六角晶系(Hexagonal)6.

三角晶系(RhombohedralorTrigonal)7.

立方晶系(Cubic)第十八页，共七十一页，2022年，8月28日P27十四种布格第十九页，共七十一页，2022年，8月28日第二十页，共七十一页，2022年，8月28日4．初基原胞与惯用原胞的关系（已有习惯选取方法）P8:例：一维布喇菲格子（如：单原子链）

1.

定义：由一种原子组成的一维无限周期性点列，周期为a。

2.原胞：长为a的一根直线段，原子在其两端点。每个原胞含一个原子。周期性（平移对称性）：Γ(x+na)=Γ(x)

第二十一页，共七十一页，2022年，8月28日一维复式格子（如：双原子链）1.

定义：晶格中含有n(n≥2)类原子，其周围情况不一样，它们组成一维无限周期性点列，周期为a。2.

原胞：长为a的一根直线段，一类原子在其两端点，其余原子在线段上。每个原胞含n个原子。周期性：Γ(x+na)=Γ(x)第二十二页，共七十一页，2022年，8月28日二维布喇菲格子（p7,图1.12）二维复式格子（二维六角晶体）

第二十三页，共七十一页，2022年，8月28日三维布喇菲格子P7,图1.11:1.

定义：由一种原子组成的三维无限周期性点列，每个原子周围情况都一样。

2．原胞1.

固体物理学原胞：取最小重复单元，只反映周期性和最小周期性。2.

结晶学原胞：是最小重复单元的几倍，既反映了周期性，也反映了晶体的“点对称性”。

3.周期性：Γ(r)=Γ(r+l1a1+l2a2+l3a3)第二十四页，共七十一页，2022年，8月28日以下我们具体讨论三个具有不同“点对称性”的三维布喇菲格子:(1)简立方

(2)体心立方

(3)面心立方第二十五页，共七十一页，2022年，8月28日(1)简立方sc（晶格常数为a）,P8格点位于立方体的8个顶角上，任意一格点为原点。八个顶角被周围八个元胞共有每元胞只占每顶角的1/8平均每元胞包含一个格点（8*1/8）惯用元胞就是初基元胞其体积相同：a3轴矢与基矢相同：

a1=a=ai,a2=b=aj,a3=c=ak第二十六页，共七十一页，2022年，8月28日(2)体心立方bcc,P8除顶角有格点外，在体心还有一个格点,该格点完全被元胞占据，则每个惯用元胞包含2个格点（1+8*1/8）。而初基元胞要求最小，只包含1个格点，则初基元胞的选取：从原点向3个最邻近的体心3个基矢构成平行六面体，图1-13（a）。（或从体心向3顶角作平行六面体）基矢：a1=a/2（-i+j+k）

a2=a/2（i-j+k）

a3=a/2（i+j-k）初基原胞体积：Ω=a1·（a2×a3）=1/2*a3惯用元胞体积：a3第二十七页，共七十一页，2022年，8月28日(3)面心立方fcc,P9除顶角有格点外，在立方体六个面的中心还有6个格点，每个面上格点被2个相邻元胞所共有，则每个惯用元胞含有：8*1/8+6*1/2=4个格点。初基元胞的选取：从原点到3个最邻近面心作基矢构成平行六面体，可保证每初基元胞8个顶点被8个元胞共有，只含1个格点。基矢：a1=a/2（j+k）

a2=a/2（i+k）

a3=a/2（i+j）初基原胞体积：Ω=a1·（a2×a3）=1/4*a3

惯用元胞体积：a3第二十八页，共七十一页，2022年，8月28日五.w-s原胞：既是初基元胞（最小周期性，无对称性）又反映对称性。选取方法：在空间格子中，以任意一个格点为原点作原点到最近邻格点甚至第三近邻格点的格矢，然后作这些格矢的垂直平分面，被这些中垂面包围在中心的最小多面体，即为w-s原胞。关键注意：从原点出发不跨过任何垂直平分面的点的集合。如2维格子(矩形?,菱形?)的W-S元胞。第二十九页，共七十一页，2022年，8月28日§1.3常见的晶体结构单式或简式晶格：当只有一种原子构成时，基元含一个原子的布喇菲晶格，如单质金属等。三维复式格子1.

定义：晶格中含有n(n≥2)类原子（可以是同种原子），其周围情况不一样。它们组成三维无限周期性点列。复式晶格中同种原子构成布喇菲晶格。大多晶体为复式晶格，由2种或以上布喇菲晶格套购而成复式晶格。第三十页，共七十一页，2022年，8月28日具体讨论6种具有不同“点对称性”的复式格子：p9(1)氯化钠结构(2)氯化铯结构(3)金刚石结构(4)闪锌矿结构(5)钙钛矿结构(6)密堆积结构第三十一页，共七十一页，2022年，8月28日(1)氯化钠结构(图1.17，p10):2套面心立方（Na+,cl-）沿对角线1/2平移套构而成。配位数（6）惯用元胞与初基元胞的选取体积：（a3与1/4a3）所含Na+,cl-的个数（4与1）Nacl基元的个数（4与1）初基元胞在惯用元胞之中以Na+或cl-的面心立方,作初基元胞（p9,如图1.15）,坐标:cl-:(0,0,0)Na+:a/2(i,j,k)氯化钠惯用元胞第三十二页，共七十一页，2022年，8月28日(2)氯化铯结构(P9,图1.16)：2套简立方沿对角线1/2平移套构而成复式晶格:Cs+和cl-简立方晶格（非体心立方）初基元胞与惯用元胞一致，含一个Cscl基元，Cs+和cl-各一个。以Cs+或cl-的简立方为初基元胞（如图）,坐标:cl-:(0,0,0)Cs+:a/2(i,j,k)第三十三页，共七十一页，2022年，8月28日(3)金刚石结构（P10,图1.18）：2套面心立方（A、B原子）沿对角线1/4平移套构而成两类C原子：A和B（价键取向不同）金刚石惯用元胞A原子处于面心和顶角上(8*1/8+1/2*6=4个)B原子处于体对角线上4个,一个B原子为中心与4个A原子构成构成正四面体.一个惯用元胞含4个基元，A、B各4个，共8个C原子。初基元胞的选取与面心立方一致，含一个基元，A、B各一个。常用的半导体材料：Si、Ge第三十四页，共七十一页，2022年，8月28日(4)闪锌矿（硫化锌）结构（同图1.18）与金刚石结构一样，只是A、B由2种不同元素构成2套面心立方沿对角线1/4平移套构而成GaAs等化合物半导体第三十五页，共七十一页，2022年，8月28日(5)钙钛矿结构(了解)5套简立方套构而成特点：氧八面体、在120℃晶胞易变形第三十六页，共七十一页，2022年，8月28日(6)密堆积结构(P3～Ｐ５):两种密堆积

(全同小球模型，由第3层决定)1.

六角密积(六方)：ABAB…2个六方布格套构而成2.

立方密积:ABCABC…面心立方堆积配位数：12（晶体中最大者），最有效占据空间，结构稳定性好，内能低。如图1.7，1.8，1.9第三十七页，共七十一页，2022年，8月28日密堆积结构第三十八页，共七十一页，2022年，8月28日晶体结构的一些重要概念：1.配位数:一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数。用以描写晶体中粒子排列的紧密程度。2.密堆积:若晶体由全同的一种粒子组成,且粒子被看作小圆球时,这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆积。3.最大配位数:密堆积所对应的配位数。4.原子半径r：原胞中相距最近的两个原子距离的一半，注意与晶格常数a之关系(画出晶胞可找出二者关系).第三十九页，共七十一页，2022年，8月28日5.致密度（空间利用率）：原子所占体积与晶体总体积之比。第四十页，共七十一页，2022年，8月28日晶体中可能的配位数全同小球:最大配位数=12球的大小不等:配位数＜12,8,6,4,3,21.

氯化铯型:配位数为82.

氯化钠型：配位数为6第四十一页，共七十一页，2022年，8月28日例1.求面心立方的致密度及原子半径r与晶格常数a之关系?第四十二页，共七十一页，2022年，8月28日例2.证明任何二维布喇菲点阵的W-S晶胞不是矩形就是六角形.证明:任作二维布喇菲点阵,格矢为a,b,其夹角为••••••••••••••••ab作格矢a,b的中垂线，则（1）=90°，显然

W-S元胞为矩形。（2）≠90°，有两个相对的角必定被切去，构成六角形。注意：W-S元胞从原点出发不跨过任何垂直平分面的点的集合第四十三页，共七十一页，2022年，8月28日例3已知Nacl分子量为58.46(g/mol),室温下密度为2.167*103kg/m3,计算其晶格常数a.这该怎么做?

得想想!谁有思路?请举手第四十四页，共七十一页，2022年，8月28日解.固体密度=Z*M/V其中Z为晶胞中的分子数,M为每个分子质量,V为晶胞体积.取惯用元胞,则V=a3,每个惯用元胞中有4个Nacl分子,Z=4每个分子质量M=58.46÷(6.02*1023)=9.7*10-23g/个

=9.7*10-26kg/个则a3=V=Z*M/=(4*9.7*10-26

)÷(2.167*103)=17.9*10-29(m3)∴a=(17.9*10-29)1/3=5.63*10-10m=5.63Å第四十五页，共七十一页，2022年，8月28日§1.4晶体的对称性P18一.晶体的宏观对称性1.概念对称性：经过某种对称操作后物体能自身重合的性质。对称操作：能使物体复原的动作。了解内容第四十六页，共七十一页，2022年，8月28日2.

基本的对称操作

(a)反映面m（镜象）。

(b)n度旋转对称轴（P22,转动2/n）：n只能取1,2,3,4,6五个数，参见表1.1图形符号。

(c)反演中心i：P20,体心为对称中心.(d)像转轴（n度旋转+反演轴）P22：4第四十七页，共七十一页，2022年，8月28日综上所述,晶体的宏观对称性中有以下八种基本的点对称操作:1,2,3,4,6,i,m和4

以上8种基本对称操作可独立，也可组合起来，数学上可组合成8！种方式。根据对称元素，可以列举晶体的全部对称操作：如立方体48个，六棱柱24个等。从结晶学角度，可得到7大晶系,32种不包括平移的宏观对称类型，称32个晶体点群(P23,P26,表1.2)。第四十八页，共七十一页，2022年，8月28日§1.5晶面与晶向P11一.晶向及其标志1.

定义:（1）联结任意二个格点的一条直线上包含无限个相同格点，这样的一条直线称为晶列。（2）所有与该晶列平行的全同晶列（有无穷多个）的集合称为晶列族。图1.19第四十九页，共七十一页，2022年，8月28日2.

性质：同一格子可形成方向不同的晶列；同族晶列具有相同方向，其上格点分布具有相同周期等效晶列：方向不同，格点分布具有相同周期第五十页，共七十一页，2022年，8月28日3.

标示晶列的方法：1）.

以固体物理学原胞基矢a1、a2、a3为坐标系三个轴，任一格矢Rl=l1a1+l2a2+l3a3

若l1l2l3互质，则［l1l2l3］表征了晶列的方向，称为晶列的指数。2）.

以结晶学原胞基矢a、b、c为坐标系三个轴，任一格矢Rl=m’a+n’b+p’c,因m’n’p’是有理数，总可以取三个互质整数mnp,使m:n:p=m’:n’:p’，则［mnp］表征了晶列的方向，称为晶列的指数。第五十一页，共七十一页，2022年，8月28日例:确定晶列指数的步骤：建立坐标系;求坐标值m,n,p(格矢在3个方向的投影);互质化整m：n：p=u：v：w;

括号[uvw]即为晶向指数;如图顶负号，两个方向，等效晶向表示<100>.问题1：不过原点的晶向（O’A’）是怎么求得？问题2：大指数和小指数反映什么?如[111]与[352].大者表示晶列上格点稀疏也!!!第五十二页，共七十一页，2022年，8月28日二.晶面及其标志1.

定义:1）通过任意三个不在一直线上的格点有一平面，该平面包含无限个相同格点，称为晶面。2)所有与该晶面平行的全同晶面（无穷多）的集合，称为晶面族，图1.20。问题：反映任意平面或曲面的参数？第五十三页，共七十一页，2022年，8月28日２．性质：相互平行等距离分布等效晶面晶面族的表示：面间距与法线方向晶面指数（弥勒指数）表示之。第五十四页，共七十一页，2022年，8月28日３．晶面族的标示（一）：以固体物理学原胞基矢a1、a2、a3为坐标系三个轴，用晶面族的法线的方向余弦(h1h2h3)来标示晶面，称为该晶面族的面指数。４．晶面族的标示（二）：以结晶学原胞基矢a、b、c为坐标系三个轴，用晶面族的法线的方向余弦(hkl)来标示晶面，称为该晶面族的密勒指数。第五十五页，共七十一页，2022年，8月28日例:确定晶面指数的步骤：建立坐标系求截距不过原点晶面与3轴交点r,s,t取倒化整互质1/r：1/s：1/t=h：k：l列括号（hkl）即为晶面指数说明：负号:反方向.

晶面与坐标轴平行截距无穷大，倒数为0.

等效晶面表示{}，如{100}立方晶系6个外表面第五十六页，共七十一页，2022年，8月28日立方晶系：相同晶向指数和晶面指数，二者垂直，[010]⊥（010），恰为其法线。其他晶系不然。原子面密度、面间距与晶面指数的关系;面指数简单者面间距大,其上原子密度也大,其面易解理,图1.20晶格主要晶面的原子排列和密度（p33表1-13）注意:坐标系不同则二指数不同.第五十七页，共七十一页，2022年，8月28日§1.6倒格子与布里渊区P15两个很重要的概念一.倒格子的引入与定义面间距d

晶面法线倒格矢Kh晶面族倒格子处于一个抽象的倒格子空间中,前述布喇菲格子可称为正空间,倒格矢的端点为倒格点,倒格矢的方向代表正空间中某晶面的法线,其模反映该晶面面间距d的大小,第五十八页，共七十一页，2022年，8月28日晶体X射线衍射照片上的衍射斑点就是倒格点,对应相应的晶面,可直观确定结构,即将“面”转化成“点”,一个倒格点反映一晶面.倒格子的引入是为了处理问题方便也!1.

倒格子基矢的定义与意义P16：

(1.14)：b1,b2,b3为倒格子基矢，构成平行六面体倒格子元胞，其方向为2个正基矢的叉乘（晶面之法线！），满足右手螺旋定则，参见P36，图1-39。其大小:|b|=|2/a|,a为晶格常数.第五十九页，共七十一页，2022年，8月28日（1.12）：倒格矢Kh为倒空间中任意一点的位矢。结合正空间中基矢和格矢理解。第六十页，共七十一页，2022年，8月28日二

.倒格子与正格子的关系P36：1.

倒格子基矢和正格子基矢之间的关系第六十一页，共七十一页，2022年，8月28日2.

正格矢Rl和倒格矢Kh

：Rl=l1a1+l2a2+l3a3Kh=h1b1+h2b2+h3b3显然，Rl

·

Kh=2n（n为整数），互为倒格矢。例：倒格子的画出，方向、模值由（1.13）一维：a=ai，b=（2/a）ia·b=2ab第六十二页，共七十一页，2022年，8月28日二维？三维参见图1-39第六十三页，共七十一页，2022年，8月28日3.两种格子原胞间的关系：

若正格子原胞体积为Ω