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文档简介

场论与数理方程Lesson第一页，共十一页，2022年，8月28日例2：柔软而均匀的弦一端固定，在它本身重力作用下，此弦处于铅锤的平衡位置，试导出此弦微小横振动方程。解：取一段轴方向：

轴方向：得：第二页，共十一页，2022年，8月28日例3：杆的纵振动（Hooker定律）纵振动：振向与杆向一致虎克定律：单位截面所受压力=杨氏弹性模量×相对伸长s杆横截面积，杆体长度为取一小段，位移后设位移函数为相对伸长=（现长-原长）/原长第三页，共十一页，2022年，8月28日右端受力左端受力段所受合力：又由设则s第四页，共十一页，2022年，8月28日左端受力右端受力例4：圆锥形枢轴的纵振动方程底面半径为

，为圆锥的高第五页，共十一页，2022年，8月28日第六页，共十一页，2022年，8月28日相关概念：1.初始条件：描述物理现象初始时刻的状态，若有对的阶偏导数，则应给出个初始条件。波动方程：两个初始条件2.边界条件：弦振动问题（1）两端固定：（2）两端各依给定规律运动：第七页，共十一页，2022年，8月28日（3）左端固定，右端自由自由（在振动过程中，该端始终未受到位移方向的外力）（4）弹性支承端：令，第八页，共十一页，2022年，8月28日常见的线性边界条件分为三类：第一类边界条件

直接规定了所研究的物理量在边界上的数值

第二类边界条件

规定了所研究的物理量在边界外法线方向上方向导数的数值

第九页，共十一页，2022年，8月28日第三类边界条件

规定了所研究的物理量及其外法向导数的线性组合在边界上的数值

其中是时间的已知函数，为常系数．

第十页，共十一页，2022年，8月28日3.定解问题的提法泛定方程：波动方程

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