天津黄花店中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析

天津黄花店中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中是奇函数，且在上单调递增的是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知集合A={x|x>1},B={x|-1<x<2}，则…………………(

)A．{x|-1<x<2}

B．{x|x>-1}

C．{x|-1<x<1}

D．{x|1<x<2}参考答案：D略3.如图是一个几何体的三视图，图中每个小正方形边长均为，则该几何体的表面积是：A.

B.

C.

D.参考答案：B几何体为一个四棱锥P-ABCD，底面为边长为2的正方形，高为2，,因为，所以几何体的表面积是选B.

4.已知函数设

表示中的较大值,表示中的较小值,记的最小值为的最小值为,则(

)

(A)

(B)

(C)16

(D)-16参考答案：D略5.已知集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，则（?IA）∩B等于（）A．{﹣1} B．{2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合I，根据补集与交集的定义写出计算结果即可．【解答】解：集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，则?IA={﹣1，2}，所以（?IA）∩B={﹣1，2}．故选：C．6.设为△的边的中点，为△内一点，且满足,，则

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C【分析】如图∴四边形DPEB为平行四边形，，选C。

7.若，则

（

）

A.

B.3

C.

D.

参考答案：D略8.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，且，则b=（）A. B.2 C. D.3参考答案：B由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因为，所以，故选B．考点：余弦定理．9.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(

)A．2个

B．4个

C．6个

D．8个参考答案：B10.某市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速（单位：km/h）的茎叶图（如下）：则上下班时间行驶时速的中位数分别为A．28与28．5

B．29与28．5

C．28与27．5

D．29与27．5参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，若AB，则实数a的取值范围为

参考答案：12.下表显示的是某商品从4月份到10月份的价格变化统计如下：在一次函数，二次函数，指数含糊，对数函数这四个函数模型中，请确定最能代表上述变化的函数，并预测该商品11月份的价格为________元（精确到整数）。参考答案：2913.设平面向量，，若，则=

．参考答案：略14.己知函数，，则的值为______.参考答案：1【分析】将代入函数计算得到答案.【详解】函数故答案为：1【点睛】本题考查了三角函数的计算，属于简单题.15.设函数f（x）=cos，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）=cosx的最小正周期为T=6，利用其周期性即可求出结果．【解答】解：函数f（x）=cos的周期为T===6，且f（1）=cos=，f（2）=cos=﹣，f（3）=cosπ=﹣1，f（4）=cos=﹣，f（5）=cos=，f（6）=cos2π=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（2016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）=0+=．故答案为：．16.设，，能表示从集合到集合的函数关系的是__________．A． B．C． D．参考答案：D项．当时，，故项错误；项．当时，，故项错误；项．当时，任取一个值，有两个值与之对应，故项错误；项．在时，任取一个值，在时总有唯一确定的值与之对应，故项正确．综上所述．故选．17.给出下列命题：①是幂函数；②函数在上有3个零点；③的解集为；④当时，幂函数的图象与两坐标轴不相交；其中真命题的序号是

（写出所有正确命题的编号）．参考答案：②④

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（20分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数6y3618（i）、先确定，再完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。参考答案：（Ⅰ）A类25人，B类75人

（Ⅱ）X=5，

Y=15A类差异小A类平均数=123，B类平均数=126.2该厂平均数=125.419.对于函数f(x)，若存在，使得成立，则称为函数f(x)的不动点.已知二次函数有两个不动点－1,4.（1）求a，b的值及f(x)的表达式；（2）求函数f(x)在区间上的最小值g(t)的表达式.参考答案：解：（1）即两根为，

得

(2)

当即时，；

当即时，；当时，

20.设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3，（x∈[﹣4，4]）．（1）求证：f（x）是偶函数；（2）画出函数f（x）的图象，并指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是单调递增还是单调递减；（3）求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】函数的图象；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）通过函数的定义域以及判断f（﹣x）=f（x），证明f（x）是偶函数．（2）去掉绝对值符号，得到函数的解析式，然后画出函数的图象．写出函数f（x）的单调区间．（3）分别通过当x≥0时，当x＜0时，求出函数f（x的最小值，最大值，得到函数f（x）的值域．【解答】解：（1）因为x∈[﹣4，4]，所以f（x）的定义域关于原点对称．对定义域内的每一个x，都有f（﹣x）=f（x），所以f（x）是偶函数．（2）当0≤x≤4时，f（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4；当﹣4≤x＜0时，f（x）=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4．函数f（x）的图象如图所示．由图知函数f（x）的单调区间为[﹣4，﹣1），[﹣1，0），[0，1），[1，4]．f（x）在区间[﹣4，﹣1）和[0，1）上单调递减，在[﹣1，0）和[1，4]上单调递增．（3）当x≥0时，函数f（x）=（x﹣1）2﹣4的最小值为﹣4，最大值为f（4）=5；当x＜0时，函数f（x）=（x+1）2﹣4的最小值为﹣4，最大值为f（﹣4）=5．故函数f（x）的值域为[﹣4，5]．【点评】本题考查函数的图象的作法，二次函数的性质的应用，函数的最值以及单调区间的求法，考查计算能力．21.（本小题满分12分）已知（）.（1）当时，求关于x的不等式的解集；（2）若f（x）是偶函数，求k的值；（3）在（2）条件下，设，若函数f(x)与g(x)的图象有公共点，求实数b的取值范围．参考答案：解：（1）因为所以原不等式的解集为

……3分（2）因为的定义域为且为偶函数，所以即所以.

……6分（3）有（2）可得因为函数与的图象有公共点所以方程有根即有根

……7分令且（）

……8分方程可化为（*）令恒过定点①当时，即时，（*）在上有根

（舍）；

……9分②当时，即时，（*）在上有根因为，则（*）方程在上必有一根故成立；