固体农业物料的流变特性

固体农业物料的流变特性第一页，共五十一页，2022年，8月28日主要内容第一节理想物体的流变特性第二节

粘弹性第三节

流变模型和流变方程式第四节固体农业物料的流变性质测定第二页，共五十一页，2022年，8月28日

农业物料的流变特性是研究物料在外力作用下产生的变形和流动，以及载荷作用下的时效。流变特性用应力、应变和时间三个参数表示,把研究物体形变和流动的科学称作流变学（rheology）。第一节理想物体的流变特性农业物料的种类:流变学基本概念:第三页，共五十一页，2022年，8月28日

第一节理想物体的流变特性

固体农业物料的流变特性在生产、质量控制和发展新产品中起着重要作用。研究农业物料的流变特性有利于深入了解物料的结构，改进农业物料加工中的质量控制，为固体农业物料加工机械的设计提供依据，并可使消费者认可的产品质地(texture)和一些明确定义的流变学特性联系起来，以便用流变学方法测定产品的质量。研究农业物料流变特性的意义:第四页，共五十一页，2022年，8月28日

1、物体在外力作用下的变形分类：弹性变形和流动。

2、流动分类：粘性流动和塑性流动。

3、弹性、粘性和塑性是用来描述农业物料流变特性的三种基本性质。

第一节理想物体的流变特性表示这些特性的三种传统的理想物体是虎克体、牛顿流体和圣维南体。实际物体都不具备完全的弹性、完全的粘性或完全的塑性。绝大多数实际物料往往或多或少地同时具有弹性、粘性和塑性。因此，在研究实际物体流变性质时常用上述三个理想物体作为分析比较的标准。第五页，共五十一页，2022年，8月28日一、理想弹性体的流变特性当理想弹性体受到外力作用时其应变立即达到相应的最大值，并且不随时间而变化，称这种应变为瞬时弹性应变。当外力消除时应变立即全部消失，且卸载历程和加载历程完全重合。所以，我们把理想弹性体又称作线弹性体。理想弹性体的定义：是指当受到外力作用时，按比例产生形变；而在卸载后，形变则完全消失的物体。理想弹性体中应力和应变是成正比的，如图所示。第六页，共五十一页，2022年，8月28日

理想弹性体应力和应变关系可用虎克定律表示。当虎克体在拉伸和压缩应力作用时，用下式求出弹性模量或杨氏模量：

E----弹性模量或杨氏模量；

σ----拉伸或压缩应力；

ε----拉伸或压缩应变；当虎克体受到剪切应力时，用下式求出剪切模量或刚性模量：

G----剪切模量或刚性模量；

τ----剪切应力；

γ----剪切应变一、理想弹性体的流变特性第七页，共五十一页，2022年，8月28日一、理想弹性体的流变特性

当虎克体在静液压力作用下，用下式求出体积模量或不可压缩性:

K----体积模量

P----静液压力（水静压力）

----体积应变以上各式中的E、G和K均为理想弹性体的流变特性参数。它们和泊松比μ之间的关系可用以下各式求出第八页，共五十一页，2022年，8月28日一、理想弹性体的流变特性大部分物料的泊松比在0.2-0.5范围内,当物料的性质趋近于橡胶时,泊松比趋近0.5,当水果和蔬菜等物料中空气含量增加,也即密度减小时,泊松比值减小。第九页，共五十一页，2022年，8月28日一、理想弹性体的流变特性根据以上关系可计算出农业物料的泊松比。例:马铃薯块茎的平均体积模量K约为7.8×104kPa，圆柱形果肉的压缩弹性模量E约为3.7×103kPa，由此可计算出马铃薯块茎的泊松比约为0.49(Finney)。采用同样方法，用完整苹果作试验求出苹果的泊松比约为0.37。这是因为苹果中大约有23％的体积是空气，所以苹果的泊松比要比马铃薯小。一些物料的泊松比μ值如表所示。第十页，共五十一页，2022年，8月28日二、理想粘性体的流变特性

当液体流速不太大时，液体形成的流线是与两平面平行的层流运动。在t时刻的剪切应变用表示，则粘性及粘性流动的定义：理想牛顿液体受到外力作用，如搅动或重力作用便会流动。流动时因内部各个部分之间摩擦阻力又会静止。液体这种阻碍或抵抗自己流动的性质称为粘性。这种具有粘性的液体的流动称为粘性流动或粘性流。第十一页，共五十一页，2022年，8月28日当θ很小时，剪切应变可直接用θ表示剪切应变速率可表示为当θ很小时上式可写成如果液体的剪切应力τ和剪切应变速率成正比，则这种液体称为理想粘性体或牛顿液体，并可用下式表示式中：-----剪切应力

-----粘度或粘性系数

-----剪切应变速率二、理想粘性体的流变特性第十二页，共五十一页，2022年，8月28日一、理想粘性体的流变特性

理想粘性体的流动曲线如图所示。由图可知，剪切应力和剪切应变速率的关系是通过原点的一条直线，直线的斜率即为粘度。这表明在理想粘性液体中屈服值等于零。

在液体中剪切应变不仅与剪切应力大小有关，而且与剪切应力作用时间有关。液体在剪切应力作用下，剪切应变将随时间而不断增加，这种形变称作粘性流动。剪切应变速率第十三页，共五十一页，2022年，8月28日一、理想粘性体的流变特性

这就是有名的牛顿定律。它原是一个假设，经过库仑的实验证明才成为定律，并且证实粘性是液体本身的内摩擦，而且此内摩擦力与液体所受的压力无关。由于各种液体分子的大小、质量、形状和化学性质的不同，其粘性也不同。遵循这个定律的液体称为牛顿流体或牛顿式流。简言之，牛顿流体定义为：在各种剪应力和剪切应变速率的情况下，流体在流道中流动时，存在一种粘度常值，其关系式为：粘性系数的数字代表液体粘性的大小。液体的粘性越大，其流动所需的力也越大，流动时产生的摩擦力也越大，停止流动也越快。例如食用植物油的粘性系数一般约为水的100倍，而气体的粘性系数一般仅为水的1%左右。在温度20℃时，水的粘度为1（cP）。另外液体的粘性或粘度随其温度升高而降低。第十四页，共五十一页，2022年，8月28日三、理想塑性体的流变特性塑性流动的定义：

物料在外力作用下，当剪切应力小于某个极限值时物料不会产生剪切应变；当剪切应力达到该极限值时物料即产生剪切应变，只要保持这个剪切应力，剪切应变将不断增加，把这种形变称为塑性流动。理想塑性体的应力和应变关系是个极限值，物料能够产生应变的最小应力值，也称屈服应力。和粘性流动一样，当除去应力后理想塑性体的应变是完全不能恢复的，我们把这种不能恢复的应变称作残余应变或永久变形。第十五页，共五十一页，2022年，8月28日第二节粘弹性

任何实际物料和前面讨论的理想物料性质有很大差别。这些差别主要反映在两个方面：第一，固体的应力和应变关系式或液体的应力和应变速率关系式要比虎克固体和牛顿液体的关系式更复杂；第二，应力和应变关系可能与应变速率及应变对时间的高阶微分有关。这种与时间相关而产生的特性称作粘弹性,它既有固体特性又有液体特性，是两种特性的综合。粘弹性物料可分为线性粘弹性和非线性粘弹性两类。在线性粘弹性物料中，应力和应变之比仅是时间的函数，而与应力大小无关。如果使物体变形的应力值大到卸载时使大部分应变没有恢复，则应力和应变之比是应力和时间的函数，这种粘弹性是非线性的。这类非线性粘弹性通常归入粘塑性范畴内加以研究。第十六页，共五十一页，2022年，8月28日第二节粘弹性实验证明，大多数农产品是粘弹性体。从现有极其有限的资料中看出，农产品是非线性粘弹性体。由于用一般非线性粘弹性理论解释农产品流变特性方面的研究是很不够的，所以在研究农产品的流变特性时作了一些简化的假设，然后如工程材料那样用线性粘弹性理论来分析农业物料的流变特性。线性粘弹性物料涉及两个重要性质，即应力松弛和蠕变。第十七页，共五十一页，2022年，8月28日应力松弛是指物料突然地变形到给定值并保持不变时，应力随时间变化的函数关系。蠕变是指物料突然地受到一个给定应力值并保持不变时，应变随时间变化的函数关系。第十八页，共五十一页，2022年，8月28日第三节流变模型和流变方程式在流变学研究中往往把前述的理想物体作为基本机械模型，并通过不同方式的组合来模拟物料实际流变特性。这些模型在某种程度上能定性地表示物料的流变特性。根据流变模型，最后可导出流变方程式，利用流变方程式可解释和预测在各种加载条件下物料的性质。在一个机械模型中，弹簧和阻尼器的数量以及它们连接方式可以变换，以表示不同类型的粘弹性体和显示在应力或应变作用下它们所具有的性质。于是，一个粘弹性物料取决于表示流变特性的弹簧和阻尼器的数量,有若干个流变常数。对于粘弹性物料不存在一个简单的流变常数如弹性模量，因为弹性模量在整个加载或卸载时间范围内将是变化的，它是时间的函数。粘弹性物料的流变常数是用一个方程式表示的。

在建立流变模型时必须满足以下条件:模型必须能预测在任何应力一应变情况下的实际物料性质；模型必须能适应于拉伸和压缩应力及其相对应的应变；在实际物料中，当流变特性发生变化时必须能依据模型参数加以解释。第十九页，共五十一页，2022年，8月28日一、流变模型的基本元件和流变方程式在流变学研究中所采用的流变模型有三个基本元件，即弹性元件、粘性元件和塑性元件，它们分别代表虎克体、牛顿液体和圣维南体中的力和形变的关系。第二十页，共五十一页，2022年，8月28日二、麦克斯韦模型和流变方程式

麦克斯韦模型在外力作用下，两个元件所受应力是相等的，总应变是两个元件应变之和。弹簧的应力和应变用和表示，阻尼器的应力和应变用和表示。第二十一页，共五十一页，2022年，8月28日二、麦克斯韦模型和流变方程式第二十二页，共五十一页，2022年，8月28日二、麦克斯韦模型和流变方程式麦克斯韦体在本质上是液体。如果模型中弹性元件的弹性模量趋于无限大，则弹簧变为刚体，麦克斯韦体转化为牛顿液体。如果阻尼器的粘性系数趋于无限大，则阻尼器变为刚体，麦克斯韦体转化为虎克体。麦克斯韦体具有蠕变和应力松弛的现象。第二十三页，共五十一页，2022年，8月28日二、麦克斯韦模型和流变方程式第二十四页，共五十一页，2022年，8月28日二、麦克斯韦模型和流变方程式第二十五页，共五十一页，2022年，8月28日二、麦克斯韦模型和流变方程式

在实际物料中,即使在很长时间以后，物料中的应力并没有完全消失，仍残留一些应力为，此时可假定在麦克斯韦模型上并联了另一个弹性模量为的弹簧，构成了三元件模型，如图所示。这时应力松弛方程式可写成：

第二十六页，共五十一页，2022年，8月28日二、麦克斯韦模型和流变方程式

麦克斯韦体本质上是液体，但它同时具有弹性和粘性。松弛时间愈长，粘性愈显著，愈接近于液体；松弛时间愈短，弹性愈显著，愈接近于固体。当松弛时间一定时，如果外力作用时间愈短，麦克斯韦体愈象固体；如果外力作用时间愈长，它就愈象液体。第二十七页，共五十一页，2022年，8月28日二、麦克斯韦模型和流变方程式

用麦克斯韦模型来描述粘弹性物体的性质是很不够的。当麦克斯韦模型受到常值应力,则的解为:

上式仅仅呈现出牛顿液体的性质，没有延迟弹性变形，但延迟弹性变形现象在蠕变实验中是经常可观察到的。为了更有效地模拟物料的实际性质，把有限个麦克斯韦模型并联使用，从而形成了广义麦克斯韦模型。第二十八页，共五十一页，2022年，8月28日三、开尔文模型和流变方程式开尔文模型是由弹性元件和粘性元件并联而成。

开尔文模型在外力作用下，两个元件所受应变相等，而总应力为两个元件所受应力之和。

此微分方程式称为开尔文流变方程式。满足这个方程式的物体称为开尔文体。假设

它是开尔文模型中阻尼器液体的粘度和弹簧弹性模量之比，称作延迟时间,单位s。则上式变为:第二十九页，共五十一页，2022年，8月28日三、开尔文模型和流变方程式当开尔文模型受常值应力（蠕变）时，因阻尼器不可能发生瞬时应变，其初始应变。解此微分方程式可得开尔文模型的蠕变方程式。

第三十页，共五十一页，2022年，8月28日三、开尔文模型和流变方程式将开尔文模型蠕变方程式的应变和时间函数关系画成曲线，即为开尔文模型的蠕变曲线，如图所示。第三十一页，共五十一页，2022年，8月28日由图可见，开尔文模型受到常值应力作用时，只有在无限时间以后曲线才变为水平，应变才达到恒定值。把这种应变称为延迟弹性应变。在蠕变时，延迟时间是指应变达到总应变的或总应变的63%时所需时间。换句话说，在常值应力作用时开尔文元件以所确定的速率按指数规律使其应变达到平衡状态。正如常值应变的麦克斯韦元件按所确定的速率衰减其应力一样。三、开尔文模型和流变方程式第三十二页，共五十一页，2022年，8月28日

延迟时间可用作图法求出，如图2—9所示。从蠕变曲线原点作曲线的切线和的水平线相交于一点，由该点作时间坐标轴的垂线，和时间坐标轴交点即为延迟时间。

物料中有很多是开尔文体，如纺织物、尼龙绳、塑料袋等。纺织物受外力时，其纤维逐渐发生流变（形变）。当外力消失后，留下的皱纹不能立即消失，需要一段时间后，才会完全消失。如果纤维是完全的弹性体，则纺织物不会有皱纹留下来。皱纹是由于其流变性造成的。但用熨斗很容易熨平或熨成折纹。这是因为纺织物温度升高后纤维的粘性和弹性下降而容易流变成为所需要的无皱面或折纹。三、开尔文模型和流变方程式第三十三页，共五十一页，2022年，8月28日又如塑料绳和塑料袋受拉力时，缓慢的作有限伸长；卸去拉力后，不能立刻恢复到原状而是缓慢的收缩复原。如果硬用一个同样大的力而以较大的速度突然去拉伸塑料绳。则可能将它拉断。塑料绳、袋的性质大体上可用开尔文模型来表示。三、开尔文模型和流变方程式第三十四页，共五十一页，2022年，8月28日

如果开尔文体中应变保持常值，则弹簧会一直处于拉伸张紧状态。阻尼器也是如此。两者应力的合力也是一个常值，不会产生应力松弛。因此，开尔文体是一种非松弛体。麦克斯韦模型和开尔文模型是表示物料粘弹性的两个基本模型，但不能用来说明所有粘弹性问题。前者可以说明物料（液体为主）某种规律的蠕变和松弛。后者说明物料（主要为固体）另一种蠕变规律和弹性后效。三、开尔文模型和流变方程式第三十五页，共五十一页，2022年，8月28日

同理，在实际物料中往往一受到应力时就产生一个瞬时初始应变，此时我们可假设在开尔文模型上又串联了一个弹簧，如图2—10所示，它是三元件模型的另一种表示形式。该三元件模型的蠕变方程式可写成：或三、开尔文模型和流变方程式第三十六页，共五十一页，2022年，8月28日三元件模型的蠕变方程式比较实际地反映了物料的蠕变特性。其蠕变曲线如图所示:三、开尔文模型和流变方程式第三十七页，共五十一页，2022年，8月28日这类物料在无限长时间后可达到的最大应变为，其中。

如上所述，开尔文模型在受常值应力作用时，它的应变有一个极限值为。如果应力很小，这个极限值也就很小，不会无限增大。因此，开尔文体在本质上是代表了固体而不是液体。三、开尔文模型和流变方程式第三十八页，共五十一页，2022年，8月28日四、伯格斯模型和流变方程式伯格斯模型(Burgersmode1)又称四元件模型，它由弹簧、阻尼器和开尔文模型三个元件串联而成，如图：该模型在外力作用下同时呈现出瞬时弹性变形、延迟弹性变形和粘性流动的性质。它是用来预测物料蠕变特性的最著名的流变模型之一。第三十九页，共五十一页，2022年，8月28日四、伯格斯模型和流变方程式由伯格斯模型结构可知，当它受到外力作用时，其模型的总应变为三个元件应变之和，而三个元件所受应力是相等的，即：由虎克定律、开尔文流变方程式和牛顿粘性定律可知：----伯格斯模型的流变方程式第四十页，共五十一页，2022年，8月28日这个微分方程式可以较充分地描述粘弹性物料的性质。由该方程式可预测物体在常值应力（蠕变）和常值应变（应力松弛）时的特性。但利用广义麦克斯韦模型来描述应力松弛现象较容易。这个模型主要用于预测物料的蠕变特性。当一个常值应力瞬时地施加到伯格斯模型上并保持不变时(蠕变)，其初始状态t=0时，，则上述方程可简化为这个微分方程的解为：t----加载时间。四、伯格斯模型和流变方程式伯格斯模型的蠕变方程式。第四十一页，共五十一页，2022年，8月28日四、伯格斯模型和流变方程式

如果我们定义柔量函数为拉伸或压缩模量函数的倒数或应变和应力之比，则以上方程式可根据柔量表示为：伯格斯模型的蠕变曲线第四十二页，共五十一页，2022年，8月28日五、广义麦克斯韦模型和流变方程式

只有一个松弛时间的麦克斯韦模型不足以描述线性粘弹性物体。为解决较复杂物料的应力松弛现象，可采用广义麦克斯韦模型。它是由n个弹性模量E和粘性系数不同的麦克斯韦模型并联而成，如图2—14所示。

第四十三页，共五十一页，2022年，8月28日五、广义麦克斯韦模型和流变方程式如果该模型在t=0时受到常值应变并保持不变，则该模型的总应力为:各个麦克斯韦元件所受应力分别为:………:任意时间t时的应力:初始应变(应力松弛时间)广义麦克斯韦模型的应力松弛方程式第四十四页，共五十一页，2022年，8月28日

广义麦麦克斯韦模型在应力长期作用下，应变可无限增加。在瞬时加载情况下可产生瞬时应变。如果将广义麦克斯韦模型中某个麦克斯韦元件中除去阻尼器，则该模型在应力长期作用下应变不可能无限增加。同理，如果在该模型的某个麦克斯韦元件中除去弹簧，则该模型在瞬时加载时不会产生瞬时应变。五、广义麦克斯韦模型和流变方程式第四十五页，共五十一页，2022年，8月28日六、广义开尔文模型和流变方程式

许多粘弹性物料包括生物物料在内的实验资料已证明，在一些物料中存在一个以上的松弛时间或延迟时间。对于这些物料总的特性不能用麦克斯韦模型、开尔文模型或伯格斯模型表示。这些模型只有一个时间常数。每