高中数学人教版必修三章节测试：统计

第第页共34页第第25页共34【解析】【分析】（1）由2+10X（3-1）=22,可知第1组抽出的号码为02,进而可求出抽出的10名学生的号码；（2）由茎叶图可得到这10名学生的成绩，进而可求出这10名学生的平均成绩，然后结合方差公式可求出答案.38.【答案】 （1）解：由图可知，优秀的频率为：1-（0.001+0.004+0.006+0.007+0.013）X30=0.07,故该校六年级学生一分钟跳绳为优秀的人数为 300X0.07=212（2）解：[10,40）组男生人数为0.001X30X300X3=6,[10,40）的中点值为25,570）组男生人数为0.004X30X300X6=30,[40,70）的中点值为55,1100）组男生人数为 0.006X30X300X—=33,[70,100）的中点值为85, 10 130）组男生人数为 0.007X30X300X21=30 ,[100,130）的中点值为 115,160） 组男生人数为 0.013X30X300X19=57 ,[130,160） 的中点值为 145,391190]组男生人数为0.07X300X7=3,[160,190]的中点值为175,故可估计此校六年级男生一分钟跳绳个数的平均数~10625X6+55X30+85X33+115X30+145X57+175X3~1066+30+33+30+57+3【考点】频率分布直方图，众数、中位数、平均数【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图求出优秀的频率为 ，再根据该校六年级学生总人数和概率求出优秀的人数.（2）先求出频率分布直方图每组数值的中间值 ，然后分别乘以对应的频数，再相加，最后除以总数即可得平均数.案】 （1）解：依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1,解得a=0.005（2）解：这100名学生语文成绩的平均分为： 55X0.05+65X0.4+75X0.3+85X0.2+95X0.05=73（3）解：数学成绩在[50,60）的人数为：100X0.05=5,数学成绩在[60,70）的人数为：,数学成绩在[70,80）的人数为：100x0.3^4=40,35数学成绩在[80,90）的人数为：100工0一2工彳二25,4所以数学成绩在[50,90）之外的人数为：100-5-20-40-25=10【考点】频率分布直方图，众数、中位数、平均数，用样本的频率分布估计总体分布【解析】【分析】（1）由频率分布直方图的性质可 10（2a+0.02+0.03+0.04）=1,解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为 55X0.05+65X0.4+75X0.3+85X0.2+95八0.05出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50,90）之外的人数.案】 （1）解：设回归直线方程为 ??=??x+??,

E7?=i xi2E7?=i xi2=280,E7?=i yi2=45309,E??=i xiyi=3487, ??=6,??=—,559-—6X4.75=51,.36559-—6X4.75=51,.36o3487-7X6X—133??= 2807x31=两=475, ??=•••回归直线方程为 ?=4.75x+51.36(2)解：当x=20时，？?=4.75X20+51.36~146则某天的销售量为20件时，估计这天可获纯利大约为 146元【考点】线性回归方程【解析】【分析】(1)设回归直线方程为 ？？=??x+??,根据题意确定出 ？?与？？的值，即可确定出所求回归方程；(2)把x=20代入回归方程求出 ？？的值，即可确定出获利的钱数.案】 (1)解：??=1(79+81+83+85+87)=83.5??=1(77+79+79+82+83)=80,51 。 。 。 。 。•.政治成绩的方差=5 [(77-80)2+(79-80) 2+ (79-80) 2+ (82-80)2+ (83-80)2]=4.855 5 o(2)解：汇？?=(??-?????-驾=30,汇？?=*??????=40,3b=4,a=80-3X83=17.75,4 ，3••.y=4x+17.75.【考点】线性回归方程【解析】【分析】(1)利用所给数据，即可求该生 5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；(2)利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果..【答案】 (1)解：该组数据的平均数 ？?？6X0.03+7X0.1+8X0.2+9X0.35+10X0.19+11X0.09+12X0.04=9,因为0.03+0.1+0.2+0.35=0.68>0.5,所以中位数？？C[8.5,9.5),由0.03+0.1+0.2+(??-8.5)X0.35=0.5,解得？?=0.5-0.33+85=8990.35(2)解：(i)每周阅读时间为 [6.5,7.5)的学生中抽取3名，每周阅读时间为 [7.5,8.5)的学生中抽取6名.理由：每周阅读时间为 [6.5,7.5)与每周阅读时间为 [7.5,8.5)是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽1¥的方法抽取样本；因为两者频率分别为 0.1,0.2,所以按照1:2进行名额分配.(ii)由频率分布直方图可知，阅读时间不足8.5小时的学生共有200X(0.03+0.1+0.2)=66人，超过8.5小时的共有200-66=134人.

于是列联表为:阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时理工类专业4060非理工类专业26742,,一… 200X（40X74-26X60）??的观测值??=66X134X100X100^4'32>3.841,所以有95%的把握认为学生阅读时间不足与 是否理工类专业”有关【考点】众数、中位数、平均数【解析】【分析】（1）根据平均数，中位数的定义进行求解即可（ 2）完成列联表，计算 ？亨的观测值，结合独立性检验的性质进行判断即可 ..【答案】 （1）解：将甲运动员得分的数据由大到小排列： 32,24,23,22,17,15,14.将乙运动员得分的数据由大到小排列： 31,30,27,23,13,12,11.•••甲运动员得分的中位数是 22,乙运动员得分的中位数是 23.1(2)解： ???=7(15+17+14+23+22+24+32)=21,1????=7(12+13+11+23+27+31+30)=21,??2=1[(21-15)2+(21-17)2+…+(21-32)2]=236,?22=1[(21-12)2+(21-13)2+…(21—30)2]=466,??32<?22•••甲运动员的成绩更稳定.【考点】众数、中位数、平均数，极差、方差与标准差【解析】【分析】（1）分别将甲、乙两名运动员得分的两组数据从大到小排列，找出中位数即可；（2）按照定义分别计算甲、乙两名运动员得分的平均数、方差，通过方差比较甲、乙两名运动员的成绩即可..【答案】 （1）解：二.各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3第二小组的频率是42+4+17+15+9+3第二小组的频率是42+4+17+15+9+3=0.08••・第二小组频数为12,,，、一一12样本谷量是--=1500.08（2）解：二.次数在110以上（含110次）为达标, 一 17+15+9+3图一学生的达标率是 50 =88%即高一有88%的学生达标.（3）解：二.这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，•••测试中各个小组的频数分别是 6,12,51,45,27,9前3组频数之和是69,后3组频数之和是81,中位数落在第四小组，即跳绳次数的中位数落在第四小组中【考点】频率分布直方图【解析】【分析】（1）根据各个小矩形的面积之比，做出第二组的频率，再根据所给的频数，做出样本容量.（2）从频率分步直方图中看出次数子啊 110以上的频数，用频数除以样本容量得到达标率，进而估计高一全体学生的达标率.（3）这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，测试中各个小组的频数分别是 6,12,51,45,27,9前3组频数之和是69,后3组频数之和是81,得到中位数落在第四小组..【答案】 （1）解：散点图如图：由图可判断：广告费与销售额具有相关关系.（2）解：1="2+4+5+6+芯）=5,三=工（物~40+日0+50+加）=5。，E5?=1?????=2X30+4X40+5X60+6X50+8X70=1^8??=1?2?=22+42+52+62+82=145,d4?=1????-?????? 1380-5x5x50 •••外、避？2-??????= 143T二：=6.5, ??=”???=50-6.5x5=1Z.5•••线性回归方程为y=6.5x+17.5（3）解：令y=115,可得6.5Xx+17.5=115求得x=15,故预测销售额为115万元时，大约需要15万元广告费【考点】线性回归方程【解析】【分析】（1）散点图如图：由图可判断：广告费与销售额具有相关关系.（ 2）先求出?????5r,/士,~r/口V—c - 5O一.. .,..,,一cZZ??.1???????????一 o... .,..,的值，可得 要?=1?????和E 9?=1???的值，从而求得 ??=彳二1?力2-??????和,??= ??-???酌值，从而求得线性回归方程.（3）在回归方程中，令y=115,求得x的值，可得结论.46.【答案】 （1）解：由数据求得 ???=11,??=24,18由公式求得b=178,一. 30再由a=??—b???=—30,

18 30得y关于x的线性回归方程为 ？？=18x—30⑵解：当x=10时，？?=早，|170—22|<2;同样，当x=6时，??=78,|78—12|<2,所以，该小组所得线性回归方程是理想的Ac V??=1Ac V??=1??????????? c C,??=1=1=???2-??(??2求？？，根据??=舒???然??,【解析】【分析】(1)先求均值，代入公式2比较，根据结果作判断(2)2比较，根据结果作判断… 40 40-2047.【答案】 解：(I)①7X40+3鼠=2.②在抽取7个宝宝中，出生在市第一医院的二孩宝宝由 2人，出生在市妇幼保健院的二孩宝宝有 1人.从7个宝宝中随机抽取2个的可能事件共有 督=21个，其中两个宝宝恰出生不同医院且均属 七孩”的基本事件有?????=2个.2•••两个宝宝恰出生不同医院且均属 匕孩”的概率P=21.(n)列联表如下:一孩二孩合计第一医院202040妇幼保健院201030合计403070?=70<20初臂=，=70=1.944<2.072，故没有85%的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有40X30X40X30 36关【考点】线性回归方程【解析】【分析】(I)根据分层抽样原理计算，使用组合数公式计算概率；(II)计算K2,与2.072比较大小得出结论..【答案】 (1)解：旧养殖法的箱产量低于 50kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)■0.62.K2的观测值k=因此，事件K2的观测值k=箱产量<50kg箱产量>50kg旧养殖法6238新/广殖法3466(2)解：根据箱产量的频率分布直方图得列联表200X(62X66-34X38)100X100x96X104〜15.705.由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)解：箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值 (或中位数)在50kg到55kg之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45kg到50kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.【考点】频率分布直方图【解析】【分析】(1)根据频率分布直方图，求出相应的频率即可；(2)作出列联表，代入公式，求出k值，与表格中数据比较，即可确定有 99%的把握认为箱产量与养殖万法有关；(3)求出新养殖法和旧养殖法产量的平均值，进行比较，即可确定新养殖法的箱产量较高且稳定.【答案】 (1)解：y=clnx+d更适宜作为销售量y关于利润x的回归方程类型(2)解：令u=lnx,先建立y关于u的线性回归方程,L?!由于-10.20CEE??=（?勉??）（？????）-27.54???———?? = 由于-10.20,一£77J??-??）2 2.70??=????T?=6.63+10.20 X1.75=24.48所以x关于u的线性回归方程为 ??=24.48-10.20u,即y关于x的回归方程为 ？?=24.48-10.201nx.(3)解：由题意得z=xy=x(24.48-10.20lnx),z'=[x(24.48-10.20lnx)]'=14.28-10.20lnx,令z'=0即14.28-10.20lnx=0,解得lnx=1.40,所以x-4.06.当xC(0,4.06)时，z'>0,所以z在(0,4.06)上单调递增，当xC(4.06,+8)时，z'<0,所以z在(4.06,+8)上单调递减，所以当x=4.06时，即季销量y=10.20千本时，季利润总额预报值最大【考点】线性回归方程【解析】【分析】(1)由已知散点图进行判断，即可得到函数 y=clnx+d更适宜作为销售量y关于利润x的回归方程类型；(2)令u=lnx,先建立y关于u的线性回归方程， 再利用公式得到????勺值，即可求出 y关于x的回归方程；(3)先由题意得z=x(24.48-10.20lnx),求导令z'=0,利用导数研究函数的单调性，即可求出当x=4.06时，即季销量y=10.20千本时，季利润总额预报值最大 ^.【答案】 (1)解：由1-(0.05+0.35+0.2+0.1)=0.3,频率组距160165170175180185成绩/分（2）解：第3组的人数为0.3X100=30，第4组人数为0.2X100=20，第5组人数为. . ,,. 300.1X100=10,共计60人，用分层抽样抽取6人，则第3组应抽取人数为 而X6=3（3）解：平均数0.05X162.5+0.35X167.5+0.3X172.5+0.2X177.5+0.1X182.5=172.25,由图，第1,2两组的频率和为0.4,第3组的频率为0.3,所以中位数落在第3组，设中位数与170的距离为？？，则箸=??,解得？?=3,故笔试成绩的中位数为？笑1713【考点】分层抽样方法，频率分布直方图，众数、中位数、平均数【解析】【分析】（1）由频率之和为1,可求出①处应填写的数据，并完成频率分布直方图；（2）分别求出三个小组的人数，然后求出第3组人数在三个小组总人数中的占比 ，再乘以6可得到答案；（3）结合频率分布直方图中平均数和中