沪科版八年级数学下册第19章测试题及答案

沪科版八年级数学下册第19章测试题及答案19.1多边形内角和练习基础巩固1．下列角度中，是多边形内角和的只有()．A．270°B．560°C．630°D．1440°2．多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有()．A．7条B．8条C．9条D．10条3．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为()．A．6B．7C．8D．94．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝__________.第4题图5．小华从A点出发向前直走50m，向左转18°，继续向前走50m，再左转18°，他以同样走法回到A点时，共走了__________m.6．一个多边形每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是__________．7．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1个单位为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为__________个平方单位．第7题图8．已知一个多边形的每个内角都为钝角，则这样的多边形有多少个？边数最少的一个是几边形？9．已知：四边形ABCD中，∠ABC＝70°，∠C＝90°，BC＝CD，AB＝AD.求∠A的度数．第9题图10．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．第10题图

参考答案1.答案：D点拨：要判断四个选项中哪个是多边形的内角和，我们需要知道多边形内角和的特点．由多边形的内角和公式(n－2)·180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，观察验算四个选项知选D.2.答案：C点拨：由每一内角都等于150°得每一外角为30°，得边数为.而从n边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线，即可引出12－3＝9条对角线．3.答案：C4.答案：360°点拨：把多个角的和转化为一个多边形的内角和或外角和．∵∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∠4＝∠G＋∠H，又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝360°.5.答案：1000点拨：转回原方向转过的角度和为360°，即多边形外角和为360°，所以边数为20，小华共走了20×50＝1000(m)．6.答案：97.答案：π点拨：阴影部分的角是n边形的外角，其和为360°，故所有的阴影组成一个圆，其面积为π个平方单位．8.解：设多边形的边数为n，则每一个内角为.由题意，得.∴n＞4.∴内角都为钝角的多边形有无数个．∵n＞4，∴n的最小值为5，即边数最少的一个是五边形．点拨：根据内角和表示出一个内角，确定它的范围是大于90°且小于180°，从而求出边数n的范围．9.解：方法一：如图1，连接BD.∵Rt△BCD中，∠C＝90°，BC＝CD，∴∠DBC＝45°.又∵∠ABC＝70°，∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝70°－45°＝25°.∵△ABD中，AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝25°，∴∠A＝180°－∠ABD－ADB＝130°.(三角形内角和为180°)第9题答图方法二：如图2，连接AC.在△ABC和△ADC中，∵AB＝AD，BC＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠ABC＝∠ADC＝70°.∴∠BAD＝360°－∠B－∠D－∠BCD＝360°－70°－70°－90°＝130°.点拨：当题目中有线段长度时，一般利用勾股定理的逆定理判定某三角形是否为直角三角形．四边形问题通常转化为三角形问题来解决，在构造三角形时必须同已知条件结合起来，不要随意连线．本题认真分析条件，很容易想到构造等腰三角形或全等三角形．10.解：如图，连接BE，在四边形ABEF中，∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝360°.第10题答图∵∠1＋∠2＝∠C＋∠D，∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝∠A＋∠ABC＋∠1＋∠2＋∠DEF＋∠F＝360°.点拨：此题的关键是将不规则图形中的角转移到常见图形中，把多个角的和转化为一个多边形的内角和或外角和．19．2平行四边形第1课时平行四边形的性质1．分别过△ABC的3个顶点作对边的平行线，这些平行线相交，可构成____个平行四边形()A．1B．2C．3D．42．以固定的点A为顶点，线段BC为一边，可以作几个平行四边形(点A在直线BC外)()A．0B．1C．2D．33．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD的长为()第3题图A．3B．2C．1D．54.如图，在▱ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于()第4题图A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm第6题图第5题图5.如图所示,,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对第6题图第5题图6．在▱ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，则▱ABCD的周长为________cm.7．如图，在▱ABCD中，点E在边AB上，点F在AB的延长线上，且AE＝BF.求证：∠ADE＝∠BCF.第7题图8.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.第8题图第8题图9．在▱ABCD中，∠B＝60°，那么下列各式中，不能成立的是()A．∠D＝60°B．∠A＝120°C．∠C＋∠D＝180°D．∠C＋∠A＝180°10．已知在▱ABCD中，若∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是()A．160°B．100°C．80°D．60°11．如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1＝________．第11题图12．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC和AD上，且BE＝DF.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)求证：AE＝CF.第12题图第13题图13．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，则下列说法中错误的是()A．AB＝CDB．CE＝FGC．A，B两点间的距离就是线段AB的长度D．直线l1与l2之间的距离就是线段CD的长度14．如图，直线l1∥l2，△ABC的面积为10，则△DBC的面积()第14题图A．大于10B．小于10C．等于10D．不确定15．如图，∠ABC＝90°，AB＝10cm，∠D＋∠C＝180°，则AD与BC间的距离为________．第15题图16．如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的周长是14，则DM等于()第16题图A．1B．2C．3D．417.如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有()第17题图A．4个B．3个C．2个D．1个18．在▱ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A的度数为________．19．如图所示，已知在▱ABCD中，BE＝DF.求证：AE＝CF.第19题图第20题图20.如图所示，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.第20题图第21题图21.如图所示，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？第21题图22．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF，把▱ABCD沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在点B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G.求证：(1)∠1＝∠2；(2)DG＝B′G.第22题图23．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论中一定成立的是________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)．①∠DCF＝eq\f(1,2)∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.第23题图24．张村有一个呈四边形形状的池塘(示意图如图)，在它的四个角A，B，C，D处各栽有一棵大树．该村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保留四棵大树，并要求扩建后的池塘呈平行四边形，请问：村长能否实现这一设想？若能，请你帮村长设计并画出图形；若不能，请说明理由．第24题图参考答案1．C[解析]如图所示：▱ACBD，▱ABCF，▱ABEC，可构成3个平行四边形．故选C.第1题答图2．C3．A4．C6．28[解析]根据平行四边形的对边相等这一性质得CD＝AB＝6cm，AD＝BC＝8cm，则▱ABCD的周长为CD＋AB＋AD＋BC＝28cm.7．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC且AD∥BC，∴∠DAE＝∠CBF.在△ADE和△BCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BC，,∠A＝∠CBF，,AE＝BF，))∴△ADE≌△BCF(SAS)，∴∠ADE＝∠BCF.8.解：∵ABCD,∴BC=AD=12,CD=AB=13，OB=BD∵BD⊥AD,∴BD===5∴OB=9．D10．C[解析]如图，∵四边形ABCD是平行四边形，第10题答图∴∠A＝∠C，AD∥BC.∵∠A＋∠C＝200°，∴∠A＝100°，∴∠B＝180°－∠A＝80°.故选C.11．70°[解析]∵在▱ABCD中，∠A＝110°，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°－∠BCD＝180°－110°＝70°.12．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，在△ABE和△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,∠B＝∠D，,BE＝DF，))∴△ABE≌△CDF(SAS)．(2)∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.13．D[解析]由“夹在两条平行线之间的平行线段相等”可知A项正确；由“两平行线之间的距离处处相等”可知B项正确；由两点间距离的定义可知C项正确．故选D.14．C15．10cm16．C[解析]∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM＝∠CBM.∵AB∥CD，∴∠ABM＝∠BMC，∴∠BMC＝∠CBM，∴BC＝MC＝2.∵▱ABCD的周长是14，∴BC＋CD＝7，∴CD＝5，∴DM＝CD－MC＝3.故选C.17．B[解析]∵将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，∴∠E＝∠B＝60°，∴△BEC是等边三角形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠D＝∠B＝60°，∴∠B＝∠EAF＝60°，∴△EFA是等边三角形．∵∠EFA＝∠DFC＝60°，∠D＝∠B＝60°，∴△DFC是等边三角形，∴图中等边三角形共有3个．18．55°或35°[解析]情形一：当点E在线段AD上时，如图①所示，∵BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，∴∠ADB＝90°－20°＝70°.∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝(180°－70°)÷2＝55°.情形二：当点E在AD的延长线上时，如图②所示，∵BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，∴∠BDE＝70°.∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝eq\f(1,2)∠BDE＝eq\f(1,2)×70°＝35°.第18题答图19．证明：∵BE＝DF，∴BE－EF＝DF－EF，∴BF＝DE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF.∵在△ADE和△CBF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DE＝BF，,∠ADE＝∠CBF，,AD＝BC，))∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴AE＝CF.20.证明：∵ABCD,∴OA=OC,DF∥EB∴∠E=∠F,又∵∠EOA=∠FOC∴△OAE≌△OCF,∴OE=OF；21.OE=OF,在□ABCD中，OB=OD，∵BE⊥AC，DF⊥AC∴∠BEO＝∠DFO，又∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF，∴OE=OF.22．证明：(1)∵在▱ABCD中，DC∥AB，∴∠2＝∠FEC.由折叠得∠1＝∠FEC，∴∠1＝∠2.(2)∵∠1＝∠2，∴EG＝GF.∵AB∥DC，∴∠DEG＝∠EGF.由折叠得EC′∥B′F，∴∠B′FG＝∠EGF，∴∠B′FG＝∠DEG.∵DE＝BF，BF＝B′F，∴DE＝B′F.∵在△DEG和△B′FG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DE＝B′F，,∠DEG＝∠B′FG，,EG＝FG，))∴△DEG≌△B′FG(SAS)，∴DG＝B′G.23．①②④[解析]①∵F是AD的中点，∴AF＝FD.∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF.∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DCF＝eq\f(1,2)∠BCD，故此选项正确；②延长EF，交CD的延长线于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF.∵F为AD中点，∴AF＝FD.在△AEF和△DMF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠FDM，,AF＝DF，,∠AFE＝∠DFM，))∴△AEF≌△DMF(ASA)，∴FE＝MF，∠AEF＝∠M.∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°.∵FM＝EF，∴CF＝EF，故此项正确；③∵EF＝FM，∴S△EFC＝S△CFM.∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC，故S△BEC＝2S△CEF错误；④设∠FEC＝x，则∠FCE＝x，∴∠DCF＝∠DFC＝90°－x，∴∠EFC＝180°－2x，∴∠EFD＝90°－x＋180°－2x＝270°－3x.∵∠AEF＝90°－x，∴∠DFE＝3∠AEF，故此项正确．第23题答图24．解：能．如图，连接AC，BD，过点A，C分别作BD的平行线，过点B，D分别作AC的平行线，画出的四条直线所围成的图形即为要求的扩建后的池塘．第24题答图19.2.2平行四边形的判定及中位线1．能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）．A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=CD，AD=BCD．AB=AD，CB=CD2．具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（）．A．相邻的角互补B．两组对角分别相等C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线交点是两对角线中点3．如图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）．A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形;B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形;C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形;D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形第3题图第4题图5．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件________．6．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD是不是平行四边形．第6题图7．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF．第7题图8．如图所示，D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB．求证：CD=AF．第8题图9．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M．求证：CD=CM．第9题图10．如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作□ACED，延长DC交EB于F，求证：EF=FB．第10题图11．如图所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：AB=2OF．第11题图12．如图所示，在ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：MN∥AD且MN=AD．第12题图13．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=_______．第13题图第14题图14．如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为（）．A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm15．如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？第15题图16．如图所示，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求△DEF的面积．第16题图17．如图所示，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是多少？第17题图18．如图所示，在□ABCD中，AB=2AD，∠A=60°，E，F分别为AB，CD的中点，EF=1cm，那么对角线BD的长度是多少？你是怎样得到的？第18题图19．如图所示，在△ABC中，E为AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D．试说明：（1）DE∥BC．（2）DE=（BC-AC）．第19题图20．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于E，EF∥BC交AC于F，那么AE与CF相等吗？请验证你的结论．第20题图21．（长沙）如下左图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是________．（添加一个即可）第21题图 第22题图22．（呼和浩特）如上右图所示，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，则S四边形EFGH：S四边形ABCD的值是_________．23．（南京）已知如图19-1-55所示，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：（1）△AFD≌△CEB．（2）四边形AECF是平行四边形．第23题图参考答案1．C2．C3．D4．（1）×（2）×（3）∨（4）∨（5）∨（6）×5．AD=BC或AB∥CD6．解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC．又∵∠3=∠4，∴AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．7．证明：∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF．又∵AE=CE，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=EF．8．证明：∵FC∥AB，∴∠DAC=∠ACF，∠ADF=∠DFC．又∵AE=CE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=EF．∵AE=CE，∴四边形ADCF为平行四边形．∴CD=AF．9．证明：∵四边形ABCD是平行四边形．∴ABDC．又∵BE=AB，∴BEDC，∴四边形BDCE是平行四边形．∵DC∥BF，∴∠CDF=∠F．同理，∠BDM=∠DMC．∵BD=BF，∴∠BDF=∠F．∴∠CDF=∠CMD，∴CD=CM．10．证明：过点B作BG∥AD，交DC的延长线于G，连接EG．∵DC∥AB，∴ABGD是平行四边形，∴BGAD．在□ACED中，ADCE，∴CEBG．∴四边形BCEG为平行四边形，∴EF=FB．11．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD，AD=BC．∵CE=CD，∴ABCE，∴四边形ABEC为平行四边形．∴BF=FC，∴OFAB，即AB=2OF．12．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC．又∵EF∥AB，∴EF∥CD．∴四边形ABEF，ECDF均为平行四边形．又∵M，N分别为ABEF和ECDF对角线的交点．∴M为AE的中点，N为DE的中点，即MN为△AED的中位线．∴MN∥AD且MN=AD．13．414．B15．解：EFGH是平行四边形，连接AC，在△ABC中，∵EF是中位线，∴EFAC．同理，GHAC．∴EFGH，∴四边形EFGH为平行四边形．16．解：∵EF，DE，DF是△ABC的中位线，∴EF=AB，DE=AC，DF=BC．又∵AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，∴EF=5cm，DE=3cm，DF=4cm，而32+42=25=52，即DE2+DF2=EF2．∴△EDF为直角三角形．∴S△EDF=DE·DF=×3×4=6（cm2）．17．解：∵M，N分别是AC，BC的中点．∴MN是△ABC的中位线，∴MN=AB．∴AB=2MN=2×20=40（m）．故A，B两点间的距离是40m．18．解：连接DE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD．∵DF=CD，AE=AB，∴DFAE．∴四边形ADFE是平行四边形．∴EF=AD=1cm．∵AB=2AD，∴AB=2cm．∵AB=2AD，∴AB=2AE，∴AD=AE．∴∠1=∠4．∵∠A=60°，∠1+∠4+∠A=180°，∴∠1=∠A=∠4=60°．∴△ADE是等边三角形，∴DE=AE．∵AE=BE，∴DE=BE，∴∠2=∠3．∵∠1=∠2+∠3，∠1=60°，∴∠2=∠3=30°．∴∠ADB=∠3+∠4=90°．∴BD==（cm）．19．解：延长AD交BC于F．（1）∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠FDC=90°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠FCD．在△ACD与△FCD中，∠ADC=∠FDC，DC=DC，∠ACD=∠FCD．∴△ACD≌△FCD，∴AC=FC，AD=DF．又∵E为AB的中点，∴DE∥BF，即DE∥BC．（2）由（1）知AC=FC，DE=BF．∴DE=（BC-FC）=（BC-AC）．20．解：AE=CF．理由：过E作EG∥CF交BC于G，∴∠3=∠C．∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ABC+∠C=90°，∠ABD+∠BAD=90°．∴∠C=∠BAD，∴∠3=∠BAD．又∵∠1=∠2，BE=BE，∴△ABE≌△GBE（AAS），∴AE=GE．∵EF∥BC，EG∥CF，∴四边形EGCF是平行四边形，∴GE=CF，∴AE=CF．21．答案不唯一，如AB=CD或AD∥BC．22．23．解：（1）在□ABCD中，AD=CB，AB=CD，∠D=∠B．∵E，F分别为AB，CD的中点，∴DF=CD，BE=AB，∴DF=BE，∴△AFD≌△CEB．（2）在□ABCD中，AB=CD，AB∥CD．由（1）得BE=DF，∴AE=CE，∴四边形AECF是平行四边形．19.3.1矩形一、选择题：1.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是()A.AB=BCB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠1=∠2第1题图2.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是()A.①②③B.②③④C.②⑤⑥D.④⑤⑥第2题图3.在□ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是()A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC⊥BC4.下列关于矩形的说法，正确的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线互相垂直且平分D.矩形的对角线相等且互相平分5.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是()A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB=DC第5题图6.如图△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是()A.2B.3C.4D.4第6题图二、填空题：7.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB为__________度时，四边形ABFE为矩形.第7题图8.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是__________(添加一个条件即可).第8题图三、解答题：9.如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE，求证:四边形BCDE是矩形.第9题图10.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE.第10题图(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论.参考答案1.C2.C3.A4.D5.C6.A7.608.答案不唯一，如：∠ABC=90°或AC=BD9.证明：∵AC＝AB，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD-∠CAB＝∠CAE-∠CAB，即∠CAD=∠BAE.∴△ADC≌△AEB（SAS）.∴DC＝BE.又∵DE＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形.连接BD，CE.∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD＝CE.∴四边形BCDE是矩形.10.(1)证明：∵O是AC的中点，∴OA=OC.∵AE=CF，∴OE=OF.∵DF∥BE，∴∠OEB=∠OFD.又∵∠EOB=∠FOD，∴△BOE≌△DOF.(2)∵△BOE≌△DOF，∴OD=OB.∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形.∵OD=AC，OD=BD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.19.3.2菱形一、选择题：1.如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若∠C=100°，则∠AED的大小是()A.120°B.130°C.140°D.150°第1题图2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的条件是()A.AB＝BCB.AC＝BCC.∠B＝60°D.∠ACB＝60°第2题图3.如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，做AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形.乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断()第3题图A.甲正确，乙错误B.乙正确，甲错误C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误二、填空题：4.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是__________，学校的一块菱形花圃两对角线的长分别是6m和8m，则这个花圃的面积为__________.第4题图5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是____________________(写出一个即可).第5题图6.如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=______.第6题图7.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是__________(填序号).第7题图三、解答题：8.在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，AD=BC，求证：四边形EFGH是菱形.9.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC.第9题图(1)求证：∠1=∠2；(2)连接BE，DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.10.如图，在三角形ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF.求证：四边形AEDF是菱形.第10题图参考答案1.B2.B3.C4.菱形24m25.答案不唯一，如AB=AD或AB=BC或AC⊥BD等6.25°7.③8.证明：∵E，F分别是AB，BD的中点，∴EF=AD.同理可得：GH=AD，GF=BC，HE=BC，又AD=BC，∴EF=GF=GH=HE.∴四边形EFGH是菱形.9.(1)证明：∵在△ADC和△ABC中，AD＝AB，AC=AC，DC=BC，∴△ADC≌△ABC(SSS).∴∠1=∠2；(2)四边形BCDE是菱形；证明：∵DC=BC，∠1=∠2，∴AC垂直平分BD.又∵OE=OC，∴四边形DEBC是平行四边形.∵AC⊥BD，∴四边形DEBC是菱形.10.证明：连接EF，交AD于点O，∵AD平分∠BAC，∴∠EAO=∠FAO.∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°.在△AEO和△AFO中，∠EAO=∠FAO，AO=AO，∠AOE=∠AOF，∴△AEO≌△AFO(ASA).∴EO=FO.∵A点与D点重合，∴AO=DO.∴EF，AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形.又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形.又∵∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠ACD.∴AD=CD.∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD.∴四边形ABCD是菱形.(3)当BE⊥CD时，∠EFD=∠BCD.理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF.又∵CF为公共边，∴△BCF≌△DCF(SAS).∴∠CBF=∠CDF.∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°.∴∠ECB+∠CBF=∠EFD+∠EDF=90°.∴∠EFD=∠BCD.19.3.3正方形1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．四条边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相平分2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．四个角都是直角3.正方形四边中点的连线围成的四边形(最准确的说法)一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形4.矩形具有而平行四边形不具有的是()A.内角和为360°B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线相等5.下列说法错误的是()A.正方形的四条边相等B.正方形的四个角相等C.平行四边形对角线互相垂直D.正方形的对角线相等6.正方形具有而菱形不一定具有的性