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九年级数学试卷第3页试卷共2页九年级数学第一次月考试卷班级考号姓名填空题(每小题3分,共18分)一元二次方程的二次项系数为,一次项系数为,常数项为.已知矩形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件,使矩形ABCD成为一个正方形,你添加的条件是.3、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB的中点,AB=10cm,则CD的长为cm.4、若与一元二次方程-6x-15=0的两根,则=.CDAB
5、CDAB
6、如图,矩形QUOTE的对角线QUOTE,QUOTE,则图中五个小矩形的周长之和为_______.二、选择题(每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)7、方程的解为()
A.B.,C.,D.8若方程是关于x的一元二次方程,则()A.B.C.D.9、用配方法解方程时,配方后得到的方程为()A.B.C.D.10、菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补11、顺次连接矩形四边中点所得新四边形为()A、平行四边形B、矩形C、正方形D、菱形12、某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为128元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得()A.B.C.D.13、如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD于E,若∠OAE=24°,则∠BAE的度数是()A.33° B.24° C.42° D.43°14、如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后,点D的对应点D′的坐标是()A.(2,10)B.(-2,0)C.(2,10)或(-2,0)D.(10,2)或(-2,0)三、解答题(本大题共9小题,共70分)15、解下列方程(每小题5分)(1)(2).(6分)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在AB,CD边上,BE=DF,连接CE,AF.求证:AF=CE.17、(8分)如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F.(1)求证:四边形AFCE是菱形;(2)若AB=5,BC=12,EF=6,求菱形AFCE的面积.18、(8分)小明、小芳做一个“配色”的游戏.如图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并涂上图中所示的颜色.同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,或者转盘A转出了蓝色,转盘B转出了红色,则红色和蓝色在一起配成紫色,这种情况下小芳获胜;同样,蓝色和黄色在一起配成绿色,这种情况下小明获胜;在其他情况下不分胜负.(1)利用列表或画树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果;(2)此游戏规则对小明、小芳公平吗?试说明理由.19、(7分)如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?(9分)某超市销售一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能销售出500千克;销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题:
(1)每千克涨价x元,那么销售量表示为_________________件,涨价后每千克利润为________________元(用含x的代数式表示.)(2)要使得月销售利润达到8000元,又要“薄利多销”,销售单价应定为多少?这时应进货多少个?21、(6分)已知关于的方程求证:不论取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.22、(8分)如图所示,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线CE于点E,交△ABC的外角∠ACD的平分线CF于点F.(1)求证:OE=OF(2)当O点动动到何处时,四边形AECF为矩形?并证明你的结论.
23、(8分)阅读下面材料,再解方程:(1)解①当x≥0时,原方程化为x2–x–
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