沪科版八年级数学下册第17章测试题及答案

沪科版八年级数学下册第17章测试题及答案17．1一元二次方程1．下列方程是一元二次方程的是()A．x＋2y＝1B．2x(x－1)＝2x2＋3C．3x＋eq\f(1,x)＝4D．x2－2＝02．若关于x的方程(a－2)x2－2ax＋a＋2＝0是一元二次方程，则a的值是()A．2B．－2C．0D．不等于2的任意实数3．化一元二次方程3x(x－1)＝5－4x为一般形式．去括号，得____________．移项，得____________．合并同类项，得一般形式为______________．其中二次项系数为3，一次项系数为1，常数项为－5.4.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项：(1)3x2＝5x－1；(2)(x＋2)(x－1)＝6；(3)4－7x2＝0.5．若x＝2是一元二次方程x2－2mx＋4＝0的一个根，则m的值为()A．2 B．0C．0或2 D．0或－26．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0的一个根是1，则a＋b＋2017的值是________．7．今年我市计划扩大城区绿地面积．现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边长增长到与长边长相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2.设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是()A．x(x－60)＝1600B．x(x＋60)＝1600C．60(x＋60)＝1600D．60(x－60)＝16008．某校要组织一次乒乓球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为________．9．若一元二次方程2x2－(a＋1)x＝x(x－1)－1化成一般形式后，二次项系数为1，一次项系数为－1，则a的值为()A．－1B．1C．－2D．210．已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为()A．1B．－1C．0D．－211．已知关于x的方程(k＋1)x|k－1|＋kx＋1＝0是一元二次方程，求k的值．12．若a是一元二次方程x2＋x－1＝0的一个根，求a3－2a＋2017的值．参考答案1．D2．D[解析]当a－2≠0，即a≠2时，方程为一元二次方程．故选D.3．3x2－3x＝5－4x3x2－3x＋4x－5＝03x2＋x－5＝04．解：(1)3x2＝5x－1，整理得3x2－5x＋1＝0，故二次项系数为3，一次项系数为－5，常数项为1.(2)(x＋2)(x－1)＝6，整理得x2＋x－8＝0，故二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为－8.(3)4－7x2＝0，整理得－7x2＋4＝0，故二次项系数为－7，一次项系数为0，常数项为4.5．A6．20127．A[解析]设扩大后的正方形绿地边长为xm，则扩大部分长方形的长为xm，宽为(x－60)m，根据题意得x(x－60)＝1600.8.eq\f(1,2)x(x－1)＝10[解析]每支球队都需要与其他球队赛(x－1)场，且每两队之间只有一场比赛，共需比赛eq\f(1,2)x(x－1)场，所以可列方程eq\f(1,2)x(x－1)＝10.9．B[解析]将原方程化成一般形式得x2－ax＋1＝0，由题意可知－a＝－1，所以a＝1，故选B.10．A[解析]将x＝－b代入方程x2＋ax＋b＝0，得b2－ab＋b＝0，所以－b(a－b－1)＝0.因为－b是方程的非零根，所以a－b－1＝0，即a－b＝1.故选A.11．解：∵此方程是一元二次方程，∴|k－1|＝2且k＋1≠0，∴k－1＝2或k－1＝－2且k≠－1，∴k＝3.12．解：将x＝a代入方程x2＋x－1＝0，得a2＋a－1＝0，则a2＝1－a，a2＋a＝1，故a3－2a＋2017＝a·a2－2a＋2017＝a·(1－a)－2a＋2017＝2017－(a2＋a)＝2017－1＝2016.17．2一元二次方程的解法第1课时配方法1．若x2＋mx＋9是一个完全平方式，则m的值是()A．6B．－6C．±6D．以上都不对2．用配方法解一元二次方程x2－8x＝9时，应当在方程的两边同时加上()A．16B．－16C．4D．－43．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为()A．(x＋4)2＝17B．(x＋4)2＝15C．(x－4)2＝17D．(x－4)2＝154．完成下列配方过程：(1)x2＋12x＋________＝(x＋6)2；(2)x2－12x＋________＝(x－________)2；(3)x2－________＋eq\f(9,16)＝(x－eq\f(3,4))2；(4)x2－2eq\r(2)x＋________＝(x－________)2.5.用配方法解方程x2＋10x＋16＝0.解：移项，得________________．两边同时加52，得________＋52＝________＋52.左边写成完全平方的形式，得______________．直接开平方，得________________．解得______________．6．用配方法解方程x2－5x＝6时，方程两边应同时()A．加上eq\f(5,2)B．加上eq\f(25,4)C．减去eq\f(5,2)D．减去eq\f(25,4)7．一元二次方程x2－2x－1＝0的根是()A．x1＝x2＝1B．x1＝1＋eq\r(2)，x2＝－1－eq\r(2)C．x1＝1＋eq\r(2)，x2＝1－eq\r(2)D．x1＝－1＋eq\r(2)，x2＝－1－eq\r(2)8．用配方法解方程：(1)x2＋3x－4＝0；(2)x2－2x－3＝0；(3)x2－4x＝1；(4)x2＋1＝3x.9．用配方法解方程2x2－x－6＝0，开始出现错误的步骤是()2x2－x＝6，①x2－eq\f(1,2)x＝3，②x2－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,4)＝3＋eq\f(1,4)，③(x－eq\f(1,2))2＝3eq\f(1,4).④A．① B．② C．③ D．④10．用配方法解下列方程：(1)3x2－5x＝－2；(2)eq\f(1,4)x2－x－4＝0.11．用配方法解关于x的方程x2＋px＋q＝0时，此方程可变形为()A．(x＋eq\f(p,2))2＝eq\f(p2－4q,4)B．(x＋eq\f(p,2))2＝eq\f(4q－p2,4)C．(x－eq\f(p,2))2＝eq\f(p2－4q,4)D．(x－eq\f(p,2))2＝eq\f(4q－p2,4)12．方程x2＋2ax－b2＋a2＝0的根为__________．第13题图13．“数形结合”是一种很重要的数学思想，在我们的学习过程中，如果能够加以体会和利用，往往会给我们解题带来帮助．如图①～④就反映了给一个方程配方的过程．(1)请你根据图示顺序分别用方程表示出来：图①：____________＝21；图②：____________＝21；图③：____________＝21＋22；图④：____________＝25.(2)请你运用配方法直接填空：x2－5x＋________＝(x－________)2.(3)请你运用配方法解方程：2x2＋5x＋2＝0.参考答案1．C[解析]因为x2＋mx＋9＝x2＋mx＋32，所以当m＝2×(±3)＝±6时，x2＋mx＋9是一个完全平方式．2．A3．C[解析]方程变形，得x2－8x＝1，配方，得x2－8x＋16＝17，即(x－4)2＝17，故选C.4．(1)36(2)366(3)eq\f(3,2)x(4)2eq\r(2)5．x2＋10x＝－16x2＋10x－16(x＋5)2＝9x＋5＝±3x1＝－8，x2＝－26．B[解析]方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即加上eq\f(25,4).故答案为B.7．C8．解：(1)移项，得x2＋3x＝4.配方，得x2＋3x＋(eq\f(3,2))2＝4＋eq\f(9,4)，即(x＋eq\f(3,2))2＝eq\f(25,4).开方，得x＋eq\f(3,2)＝±eq\f(5,2)，即x＝－eq\f(3,2)±eq\f(5,2).∴x1＝1，x2＝－4.(2)移项，得x2－2x＝3.配方，得x2－2x＋1＝4，即(x－1)2＝4.开方，得x－1＝±2.∴x1＝3，x2＝－1.(3)配方，得(x－2)2＝5.开方，得x－2＝±eq\r(5).∴x1＝2＋eq\r(5)，x2＝2－eq\r(5).(4)移项，得x2－3x＝－1.配方，得x2－3x＋eq\f(9,4)＝－1＋eq\f(9,4)，即(x－eq\f(3,2))2＝eq\f(5,4).开方，得x－eq\f(3,2)＝±eq\f(\r(5),2).∴x1＝eq\f(3＋\r(5),2)，x2＝eq\f(3－\r(5),2).9．C[解析]移项，得2x2－x＝6.二次项系数化为1，得x2－eq\f(1,2)x＝3.配方，得x2－eq\f(1,2)x＋(eq\f(1,4))2＝3＋(eq\f(1,4))2，即(x－eq\f(1,4))2＝3eq\f(1,16).观察上面的步骤可知，开始出现错误的步骤是③.故选C.10．解：(1)方程两边同除以3，得x2－eq\f(5,3)x＝－eq\f(2,3).配方，得x2－eq\f(5,3)x＋(eq\f(5,6))2＝－eq\f(2,3)＋(eq\f(5,6))2，即(x－eq\f(5,6))2＝eq\f(1,36).开平方，得x－eq\f(5,6)＝±eq\f(1,6).所以x1＝1，x2＝eq\f(2,3).(2)方程两边同乘以4，得x2－4x－16＝0.移项，得x2－4x＝16.配方，得(x－2)2＝20.开平方，得x－2＝±2eq\r(5).所以x1＝2＋2eq\r(5)，x2＝2－2eq\r(5).11．A12．x1＝－a＋b，x2＝－a－b13．解：(1)x(x＋4)x2＋4xx2＋4x＋22(x＋2)2(2)(eq\f(5,2))2eq\f(5,2)(3)移项，得2x2＋5x＝－2.方程两边同除以2，得x2＋eq\f(5,2)x＝－1.方程两边同加上(eq\f(5,4))2，得x2＋eq\f(5,2)x＋(eq\f(5,4))2＝－1＋(eq\f(5,4))2，(x＋eq\f(5,4))2＝eq\f(9,16)，x＋eq\f(5,4)＝±eq\f(3,4)，∴x1＝－eq\f(1,2)，x2＝－2.第2课时公式法基础题1．利用求根公式求方程5x2＋eq\f(1,2)＝6x的根时，a、b、c的值分别是()A．5，eq\f(1,2)，6B．5，6，eq\f(1,2)C．5，－6，eq\f(1,2)D．5，－6，－eq\f(1,2)2．用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列代入公式正确的是()A．x＝eq\f(12±\r(122－3×4),2)B．x＝eq\f(－12±\r(122×3×4),2×3)C．x＝eq\f(12±\r(122＋3×4),2)D．x＝eq\f(－（－12）±\r(（－12）2－4×3×4),2×3)3．解方程：(1)x2＋1＝3x；(2)3x2＋2x＋1＝0.4．(淄博中考)一元二次方程x2＋2eq\r(2)x－6＝0的根是()A．x1＝x2＝eq\r(2)B．x1＝0，x2＝－2eq\r(2)C．x1＝eq\r(2)，x2＝－3eq\r(2)D．x1＝－eq\r(2)，x2＝3eq\r(2)5．在实数范围内定义一种运算“*”，使a*b＝(a＋1)2－ab，则方程(x＋2)*5＝0的解为____________．6．用公式法解方程：(1)(x－1)(1＋2x)＝2；(2)x2－eq\r(2)x＋1＝－3eq\r(2)x.7．(新疆中考)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？第7题图综合题8．(淄博中考)关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有实根．(1)求a的最大整数值；(2)当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2－eq\f(32x－7,x2－8x＋11)的值．参考答案1．C2.D3．(1)将原方程化为一般形式，得x2－3x＋1＝0，∵a＝1，b＝－3，c＝1，∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×1＝5＞0.∴x＝eq\f(－（－3）±\r(5),2×1).∴x1＝eq\f(3＋\r(5),2)，x2＝eq\f(3－\r(5),2).(2)∵a＝3，b＝2，c＝1，∴b2－4ac＝4－4×3×1＝－8<0.∴原方程没有实数根．4.C5.x1＝eq\f(－1＋\r(5),2)，x2＝eq\f(－1－\r(5),2)6．(1)方程化为一般式，得2x2－x－3＝0，x＝eq\f(－（－1）±\r(（－1）2－4×2×（－3）),2×2)，x1＝－1，x2＝eq\f(3,2).(2)方程化为一般式，得x2＋2eq\r(2)x＋1＝0，x＝eq\f(－2\r(2)±\r(（2\r(2)）2－4×1×1),2×1)，x1＝1－eq\r(2)，x2＝－eq\r(2)－1.7．设AB的长度为x米，则BC的长度为(100－4x)米．根据题意，得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5.则100－4x＝20或100－4x＝80.∵80＞25，∴x2＝5舍去．∴AB＝20，BC＝20.答：羊圈的边长AB，BC分别是20米，20米．8．(1)∵关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有实根，∴a－6≠0，Δ＝(－8)2－4×(a－6)×9≥0.解得a≤eq\f(70,9)且a≠6.∴a的最大整数值为7.(2)①当a＝7时，原一元二次方程变为x2－8x＋9＝0，∴Δ＝(－8)2－4×1×9＝28.∴x＝eq\f(－（－8）±\r(28),2)，即x＝4±eq\r(7).∴x1＝4＋eq\r(7)，x2＝4－eq\r(7).②∵x是一元二次方程x2－8x＋9＝0的根，∴x2－8x＝－9.∴2x2－eq\f(32x－7,x2－8x＋11)＝2x2－eq\f(32x－7,－9＋11)＝2x2－16x＋eq\f(7,2)＝2(x2－8x)＋eq\f(7,2)＝2×(－9)＋eq\f(7,2)＝－eq\f(29,2).第3课时因式分解法1．我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程：3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2，这种解法体现的数学思想是()A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想2．用因式分解法解一元二次方程(x＋3)(x－1)＝0，可将它转化为两个一元一次方程是()A．x＋3＝1，x－1＝0B．x＋3＝0，x－1＝1C．x＋3＝0，x－1＝0D．x－3＝0，x＋1＝03．下列方程能用因式分解法求解的有()①x2＝x；②x2－x＋eq\f(1,4)＝0；③x－x2－3＝0；④(3x＋2)2＝16.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.方程(x－2)(x＋3)＝0的解是()A．x＝2 B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－35．一元二次方程x2－2x＝0的解是()A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝2，x2＝－1 D．x1＝2，x2＝－16．方程x(x－5)＝x的解是()A．x＝0 B．x＝0或x＝5C．x＝6 D．x＝0或x＝67．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是()A．x＝－1 B．x＝2C．x1＝2，x2＝1 D．x1＝2，x2＝－18．经计算，整式x＋1与x－4的积为x2－3x－4，则x2－3x－4＝0的根为()A．x1＝－1，x2＝－4B．x1＝－1，x2＝4C．x1＝1，x2＝4D．x1＝1，x2＝－49．若代数式k2＋8k＋33的值为66，则k的值是()A．－3B．－11C．－3或－11D．3或－1110．当a≠0时，关于x的方程ax(x－b)－(b－x)＝0的根是()A．x1＝a，x2＝bB．x1＝eq\f(1,a)，x2＝bC．x1＝－eq\f(1,a)，x2＝bD．x1＝a，x2＝－b11．一元二次方程x(x－6)＝0的两个实数根中较大的根是________．12．小华在解一元二次方程x(x－1)＝x时只得出一个根是x＝2，则被他漏掉的一个根是x＝________.13．用因式分解法解下列方程：(1)2(t－1)2＋t＝1；(2)3x(x－2)＝2(2－x)；(3)x2＋5x－28＝2(6x－5)；(4)4(x－3)2－25(x－2)2＝0；(5)x2＋2(a＋1)x＋(a2＋2a＋1)＝0(a为已知数)．14．一元二次方程x2＋2eq\r(2)x－6＝0的根是()A．x1＝x2＝eq\r(2)B．x1＝0，x2＝－2eq\r(2)C．x1＝eq\r(2)，x2＝－3eq\r(2)D．x1＝－eq\r(2)，x2＝3eq\r(2)15．解方程：(1)x2－3x＋1＝0；(2)x2＋6x－8＝0；(3)x(2x－5)＝4x－10.16．若分式eq\f(x2－2x－3,x＋1)的值为0，则x的值为()A．－1B．3C．－1或3D．－3或117．在正数范围内有一种运算“※”，其规则为a※b＝a＋b2，根据这个规则，方程x※(x＋1)＝5的根是()A．x＝5B．x＝1C．x1＝－4，x2＝1D．x1＝4，x2＝－118．如果x2－x－1＝(x＋1)0，那么x的值为()A．2或－1B．0或1C．2D．－119．若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝________．20．已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程(x2－2x)－5(x－2)＝0的根．求△ABC的周长．21．已知x2－7xy＋12y2＝0(xy≠0)，求eq\f(x,y)的值．22．阅读下面的例题：解方程：x2－|x|－2＝0.解：(1)当x≥0时，原方程化为x2－x－2＝0，解得x＝2或x＝－1(不合题意，舍去)；(2)当x<0时，原方程化为x2＋x－2＝0，解得x＝－2或x＝1(不合题意，舍去)．∴原方程的根为x＝2或x＝－2.请参照例题解方程：x2－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－1))－1＝0.参考答案1．A2．C3．C[解析]方程x2＝x可用提公因式法分解因式．方程x2－x＋eq\f(1,4)＝0可用完全平方公式分解因式．方程(3x＋2)2＝16可用平方差公式分解因式．方程x－x2－3＝0不能用因式分解法求解．故选C.4．D[解析]∵(x－2)(x＋3)＝0，∴x－2＝0或x＋3＝0，即x1＝2，x2＝－3.故选D.5．D[解析]x2－2x＝0，x(x－2)＝0，x＝0或x－2＝0，x1＝0，x2＝2.故选D.6．D7．D[解析]x(x－2)＋(x－2)＝0，(x－2)(x＋1)＝0，x－2＝0或x＋1＝0，x1＝2，x2＝－1.故选D.8．B[解析]由题意知x2－3x－4＝0因式分解为(x＋1)(x－4)＝0，所以x＋1＝0或x－4＝0，所以x1＝－1，x2＝4.故选B.9．D[解析]由k2＋8k＋33＝66，得k2＋8k－33＝0，(k＋11)(k－3)＝0，k1＝－11，k2＝3.故选D.10．C[解析]原方程可化为ax(x－b)＋(x－b)＝0，∴(ax＋1)(x－b)＝0，∴ax＋1＝0或x－b＝0，∴x1＝－eq\f(1,a)，x2＝b.故选C.11．x＝6[解析]由原方程得x＝0或x－6＝0，解得x1＝0，x2＝6，所以较大的根是x＝6.12．0[解析]用因式分解法解这个方程，可知漏掉的根为x＝0.13．[解析](1)中的方程把右边的1移到左边后，可用提取公因式法进行分解；(2)中的方程可用提公因式法进行分解；(3)中的方程化为一般形式后，再分解因式；(4)中的方程可用平方差公式进行分解；(5)中的方程可用完全平方公式进行分解．解：(1)移项，得2(t－1)2＋(t－1)＝0，把方程左边分解因式，得(t－1)[2(t－1)＋1]＝0，整理，得(t－1)(2t－1)＝0，∴t－1＝0或2t－1＝0，∴原方程的根是t1＝1，t2＝eq\f(1,2).(2)移项，得3x(x－2)－2(2－x)＝0，把方程左边分解因式，得(3x＋2)(x－2)＝0，∴3x＋2＝0或x－2＝0，∴原方程的根是x1＝－eq\f(2,3)，x2＝2.(3)把方程化为一般形式，得x2－7x－18＝0，把方程左边分解因式，得(x＋2)(x－9)＝0，∴x＋2＝0或x－9＝0，∴原方程的根是x1＝－2，x2＝9.(4)原方程可化为[2(x－3)]2－[5(x－2)]2＝0，把方程左边分解因式，得[2(x－3)＋5(x－2)][2(x－3)－5(x－2)]＝0，整理，得(7x－16)(－3x＋4)＝0，∴7x－16＝0或－3x＋4＝0，∴原方程的根是x1＝eq\f(16,7)，x2＝eq\f(4,3).(5)原方程可化为x2＋2(a＋1)x＋(a＋1)2＝0，把方程左边分解因式，得(x＋a＋1)2＝0，∴x＋a＋1＝0，∴原方程的根是x1＝x2＝－a－1.14．C[解析]a＝1，b＝2eq\r(2)，c＝－6，x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝－eq\f(2\r(2)±\r(（2\r(2)）－4×1×（－6）),2×1)＝eq\f(－2\r(2)±4\r(2),2)，∴x1＝eq\r(2)，x2＝－3eq\r(2).故选C.15．解：(1)在方程x2－3x＋1＝0中，a＝1，b＝－3，c＝1，∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×1＝5＞0，∴x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq\f(3±\r(5),2×1)＝eq\f(3±\r(5),2)，即x1＝eq\f(3＋\r(5),2)，x2＝eq\f(3－\r(5),2).(2)移项，得x2＋6x＝8.配方，得x2＋6x＋9＝8＋9，即(x＋3)2＝17，∴x＋3＝±eq\r(17)，∴x1＝－3＋eq\r(17)，x2＝－3－eq\r(17).(3)移项，得x(2x－5)－(4x－10)＝0.分解因式，得(2x－5)(x－2)＝0，∴2x－5＝0或x－2＝0，即x1＝eq\f(5,2)，x2＝2.16．B[解析]∵分式eq\f(x2－2x－3,x＋1)的值为0，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x－3＝0，,x＋1≠0，))解得x＝3.故选B.17．B[解析]由a※b＝a＋b2，得x※(x＋1)＝x＋(x＋1)2＝5，解得x1＝－4，x2＝1.又因为该运算是在正数范围内，所以x＝1.故选B.18．C[解析]∵x2－x－1＝(x＋1)0，∴x2－x－1＝1，即(x－2)(x＋1)＝0，解得x1＝2，x2＝－1.当x＝－1时，x＋1＝0，故x≠－1，故选C.19．－eq\f(1,2)或1[解析]设a＋b＝x，则由原方程，得4x(4x－2)－8＝0，整理，得(2x＋1)(x－1)＝0，解得x1＝－eq\f(1,2)，x2＝1.则a＋b的值是－eq\f(1,2)或1.20．解：原方程可化为x(x－2)－5(x－2)＝0，∴(x－5)(x－2)＝0，∴x1＝5，x2＝2.∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴第三边的长x的取值范围是1<x<5，∴x＝2，∴△ABC的周长为2＋3＋2＝7.21．解：原方程可化为(x－3y)(x－4y)＝0，∴x－3y＝0或x－4y＝0，∴x＝3y或x＝4y，∴eq\f(x,y)＝3或eq\f(x,y)＝4.22．解：(1)当x－1≥0，即x≥1时，原方程化为x2－(x－1)－1＝0，即x2－x＝0，解得x＝1或x＝0(不合题意，舍去)；(2)当x－1<0，即x<1时，原方程化为x2－(1－x)－1＝0，即x2＋x－2＝0，解得x＝－2或x＝1(不合题意，舍去)．∴原方程的根为x＝1或x＝－2.17．3一元二次方程根的判别式1．一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．下列一元二次方程有两个相等实数根的是()A．x2＋3＝0B．x2＋2x＝0C．(x＋1)2＝0D．(x＋3)(x－1)＝03．一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是()A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4.方程2x2－x－1＝0的根的判别式的值为________．5．一元二次方程eq\f(1,2)x2＝eq\r(2)x－1的根的情况是__________________．6．不解方程，判别下列方程根的情况．(1)x2＋2x－3＝0；(2)5x2＝－2(x－10)；(3)8x2＋(m＋1)x＋m－7＝0.7．若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为()A．m>eq\f(9,4)B．m<eq\f(9,4)C．m＝eq\f(9,4)D．m<－eq\f(9,4)8．若关于x的一元二次方程4x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值是()A．－1B．1C．－4D．49．如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________．10．已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m＝0.(1)当m的值为eq\r(17)时，请利用根的判别式判断此方程的解的情况；(2)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明你的理由．11．已知关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0.(1)当m取何值时，方程有两个实数根？(2)请你为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．12．已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．13.若a满足不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a－1≤1，,\f(1－a,2)＞2，))则关于x的方程(a－2)x2－(2a－1)x＋a＋eq\f(1,2)＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上三种情况都有可能14．若关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是()A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠215．有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c＝0；N：cx2＋bx＋a＝0，其中ac≠0，a≠c.下列四个结论中，错误的是()A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么eq\f(1,5)是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝116．若关于x的方程kx2－4x－eq\f(2,3)＝0有实数根，则k的取值范围是________．17．若关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0有两个相等的实数根，则2m3－8mn＋2017的值为________．18．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值．19．若方程x2－4|x|＋5＝m有4个互不相等的实数根，则m应满足______________．20．已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.(1)求证：不论m为何值时，方程总有实数根；(2)当m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？参考答案1．D[解析]∵b2－4ac＝(－4)2－4×5＝－4<0，∴方程没有实数根．故选D.2．C[解析]计算根的判别式的值，再根据判别式的意义可对A，B，C三项进行判断．由于D项的两根可直接得到，所以显然D项不符合题意．其中选项C的判别式值为0.故选C.3．C[解析]原方程可化为4x2－4x＋1＝0，∵Δ＝(－4)2－4×4×1＝0，∴方程有两个相等的实数根．故选C.4．9[解析]Δ＝(－1)2－4×2×(－1)＝9.5．有两个相等的实数根[解析]将原方程化为一般形式得eq\f(1,2)x2－eq\r(2)x＋1＝0，因为Δ＝(－eq\r(2))2－4×eq\f(1,2)×1＝0，所以原方程有两个相等的实数根．6．解：(1)因为Δ＝b2－4ac＝4＋12＝16＞0，所以方程有两不相等的实数根．(2)原方程可化为5x2＋2x－20＝0，因为Δ＝b2－4ac＝4＋4×5×20＝404＞0，所以方程有两不相等的实数根．(3)因为Δ＝(m＋1)2－4×8(m－7)＝(m－15)2≥0，所以方程有实数根．7．B[解析]根据题意，得Δ＝(－3)2－4m＞0，解得m＜eq\f(9,4).故选B.8．B[解析]∵一元二次方程4x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(－4)2－4×4c＝0，解得c＝1.故选B.9．m＜－410．解：(1)当m＝eq\r(17)时，方程为x2＋4x＋eq\r(17)＝0.∵a＝1，b＝4，c＝eq\r(17)，∴b2－4ac＝42－4eq\r(17)＝4(4－eq\r(17))＜0，∴此方程没有实数解．(2)要使方程有两个不相等的实数根，故方程根的判别式Δ＝16－4m＞0，可得m＜4.又m为整数，故m的值可以为3，2，1，…11．解：(1)由题意知Δ＝b2－4ac＝[－2(m＋1)]2－4m2＝[－2(m＋1)＋2m][－2(m＋1)－2m]＝－2(－4m－2)＝8m＋4≥0，解得m≥－eq\f(1,2).∴当m≥－eq\f(1,2)时，方程有两个实数根．(2)答案不唯一，如选取m＝0，方程为x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝2.12．解：(1)当x＝1时，方程为1＋a＋a－2＝0，得a＝eq\f(1,2).此时方程为x2＋eq\f(1,2)x－eq\f(3,2)＝0，(x－1)(2x＋3)＝0，∴x1＝1，x2＝－eq\f(3,2)，∴方程的另一根为－eq\f(3,2).(2)证明：Δ＝a2－4(a－2)＝a2－4a＋8＝a2－4a＋4＋4＝(a－2)2＋4.∵(a－2)2≥0，∴(a－2)2＋4＞0，∴Δ＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．13．C[解析]解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a－1≤1，,\f(1－a,2)＞2，))得a＜－3，∵Δ＝(2a－1)2－4(a－2)(a＋eq\f(1,2))＝2a＋5，∵a＜－3，∴Δ＝2a＋5＜0，∴方程(a－2)x2－(2a－1)x＋a＋eq\f(1,2)＝0没有实数根．14．D[解析]因为关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，所以m－2≠0且Δ≥0，即22－4×(m－2)×1≥0，解得m≤3，故m的取值范围是m≤3且m≠2.15．D[解析]A选项，如果方程M有两个相等的实数根，那么Δ＝b2－4ac＝0，所以方程N也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；B选项，如果方程M的两根符号相同，那么Δ＝b2－4ac≥0，eq\f(－b＋\r(b2－4ac),2a)·eq\f(－b－\r(b2－4ac),2a)>0，即eq\f(c,a)＞0，所以a与c符号相同，eq\f(a,c)＞0，又eq\f(－b＋\r(b2－4ac),2c)·eq\f(－b－\r(b2－4ac),2c)＝eq\f(a,c)，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；C选项，如果5是方程M的一个根，那么25a＋5b＋c＝0，两边同时除以25，得eq\f(1,25)c＋eq\f(1,5)b＋a＝0，所以eq\f(1,5)是方程N的一个根，结论正确，不符合题意；D选项，如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2＋bx＋c＝cx2＋bx＋a，(a－c)x2＝a－c，由a≠c，得x2＝1，x＝±1，结论错误，符合题意．故选D.16．k≥－6[解析]k＝0时，－4x－eq\f(2,3)＝0，解得x＝－eq\f(1,6)，符合题意；当k≠0时，方程kx2－4x－eq\f(2,3)＝0是一元二次方程，根据题意可得Δ＝16－4k×(－eq\f(2,3))≥0，解得k≥－6，k≠0，综上k≥－6.17．2017[解析]∵一元二次方程x2＋mx＋n＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝m2－4n＝0，∴2m3－8mn＋2017＝2m(m2－4n)＋2017＝2017.18．解：(1)证明：∵在关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0中，a＝1，b＝－(2k＋1)，c＝k2＋k，∴Δ＝b2－4ac＝[－(2k＋1)]2－4×1×(k2＋k)＝1>0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)∵x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0，∴(x－k)[x－(k＋1)]＝0，∴方程的两个不相等的实数根为x1＝k，x2＝k＋1.∵△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5，∴有两种情况：第一种情况：x1＝k＝5，此时k＝5，满足三角形构成条件；第二种情况：x2＝k＋1＝5，此时k＝4，满足三角形构成条件．综上所述，k的值为4或5.19．m＞1且m＜5[解析]设y＝|x|，则原方程为：y2－4y＋5＝m.∵方程x2－4|x|＋5＝m有4个互不相等的实数根，∴方程y2－4y＋5＝m有2个互不相等的正实数根．设y1与y2是方程y2－4y＋5＝m的两个根，∴Δ＝b2－4ac＝16－4(5－m)＝4m－4＞0，y1·y2＝5－m＞0，∴m＞1且m＜5.20．解：(1)证明：Δ＝(m＋2)2－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2.∵不论m为何值时，都有(m－2)2≥0，∴Δ≥0，∴方程总有实数根．(2)解方程，得x＝eq\f(m＋2±\r(（m－2）2),2m)＝eq\f(m＋2±（m－2）,2m)，x1＝eq\f(2,m)，x2＝1.∵方程有两个不相等的正整数根，∴m＝1或m＝2(不合题意)，∴m＝1.17.4一元二次方程的根与系数的关系基础巩固1．方程x2－3x－1＝0的根的情况是()．A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根2．已知关于x的一元二次方程(2a－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0的两个根相等，则a的值等于()．A．－1或－5B．－1或5C．1或－5D．1或53．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()．A．k＞－1B．k＞－1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠04．若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1＋x2的值是()．A．1B．5C．－5D．65．设方程x2－4x－1＝0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是()．A．－4B．－1C．1D．06．设a，b是方程x2＋x－2009＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为()．A．2006B．2007C．2008D．20097．若方程x2－3x－1＝0的两根为x1，x2，则的值为()．A．3B．－3C．D．8．若0是关于x的方程(m＋2)x2＋3x＋m2－2m－8＝0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．能力提升9．如果关于x的一元二次方程k2x2－(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()．A．B．且k≠0C．D．且k≠010．已知是一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根是__________．11．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，那么方程的根的情况是________________．12．当m为何值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？13．已知方程x2＋3x－1＝0的两实数根为α，β，不解方程求下列各式的值．(1)α2＋β2；(2)α3β＋αβ3；(3).

参考答案1.答案：A点拨：Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－1)＝9＋4＝13＞0.2.答案：D点拨：由Δ＝0，即b2－4ac＝0，得a2－6a＋5＝0，所以(a－1)(a－5)＝0，所以a1＝1，a2＝5，当a1＝1，a2＝5时，均有2a－1≠0.3.答案：B点拨：由题意，得(－2)2－4·k·(－1)＞0，因为k为二次项系数，则k≠0，所以k＞－1且k≠0.4.答案：B点拨：根据一元二次方程的根与系数的关系可直接得出x1＋x2＝5.5.答案：B点拨：.6.答案：C点拨：因为a，b是方程x2＋x－2009＝0的两个实数根，所以a2＋a＝2009，a＋b＝－1，所以a2＋2a＋b＝a2＋a＋a＋b＝2009－1＝2008.7.答案：B点拨：因为，，所以.8.解：由题知(m＋2)×02＋3×0＋m2－2m－8＝0，∴m2－2m－8＝0.解得m1＝－2，m2＝4.当m1＝－2时，原方程为3x＝0，此时方程只有一个解，为x＝0；当m2＝4时，原方程为6x2＋3x＝0.∴3x(2x＋1)＝0.∴x1＝0，，即此时原方程有两个解，分别为0，.9.答案：B点拨：由于方程有两个不相等的实数根，则b2－4ac＞0，即[－(2k＋1)]2－4k2＝4k＋1＞0，解得；因为k2≠0，所以k≠0.所以且k≠0.10.答案：点拨：设方程的另一根为x2，由一元二次方程根与系数的关系，得，解得.11.答案：有两个不相等的实数根点拨：

∵，又∵a，b，c分别是△ABC的三边长，∴a＋b＋c＞0，a＋b－c＞0.∴Δ＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．12.解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴，即16－4m＋2＝0，解得.当时，即x2－4x＋4＝0.解得x1＝x2＝2.13.解：∵α，β是方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，∴α＋β＝－3，αβ＝－1.(1)α2＋β2＝(α＋β)2－2αβ＝(－3)2－2×(－1)＝11.(2)α3β＋αβ3＝αβ(α2＋β2)＝(－1)×11＝－11.(3).17.5一元二次方程的应用基础巩固1．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是()．A．50(1＋x)2＝182B．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝182C．50(1＋2x)＝182D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1822．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为()．A．x(x－1)＝2070B．x(x＋1)＝2070C．2x(x＋1)＝2070D．3．一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，设个位数是x，则所列方程为()．A．x2＋(x＋4)2＝10(x－4)＋x－4B．x2＋(x＋4)2＝10x＋x＋4C．x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4D．x2＋(x－4)2＝10x＋(x－4)－44．两个数之差为5，之积是84，设较小的数是x，则所列方程为__________．5．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为______．6．青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000kg,2009年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x.(1)用含x的代数式表示：①2008年种的水稻平均每公顷的产量为______kg；②2009年种的水稻平均每公顷的产量为______kg；(2)根据题意，列出相应方程____________；(3)解这个方程，得______________；(4)检验：____________________；(5)答：该村水稻每公顷产量的年平均