天津蓟县第一中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

天津蓟县第一中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（

）A．

B．a2＞b2

C．

D．a|c|＞b|c|参考答案：C略7.若,则等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（

） A．

B．2

C．

D．参考答案：A4.函数的定义域为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.函数的定义域为（

）A.(,+∞)B.〔,+∞)

C.(,+∞)

D.(-∞,)参考答案：A6.（5分）设min{p，q}表示p，q两者中的较小的一个，若函数，则满足f（x）＜1的x的集合为（） A． B． （0，+∞） C． （0，2）∪（16，+∞） D． 参考答案：C考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题；新定义；转化思想．分析： 先根据“设min{p，q}表示p，q两者中的较小的一个”求得函数f（x），再按分段函数用分类讨论解不等式．解答： 解：①当时即x＞4时②当时即x＜4时f（x）=log2x∴f（x）＜1当x＞4时＜1此时：x＞16当x＜4时f（x）=log2x＜1此时：0＜x＜2故选C点评： 本题是一道新定义题，首先要根据定义求得函数，再应用函数解决相关问题，这类问题的解决，正确转化是关键．7.（5分）已知向量，，若，则实数x的值为（） A． 9 B． ﹣9 C． 1 D． ﹣1参考答案：D考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 计算题．分析： 由可得=1×3+3x=0，从而可求x解答： ∵∴=1×3+3x=0∴x=﹣1故选D点评： 本题主要考查了向量的数量积的性质的应用，属于基础试题8.已知为等比数列，若，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：C9.若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（

）

A．是减函数，有最小值0

B．是增函数，有最小值0

C．是减函数，有最大值0

D．是增函数，有最大值0参考答案：D略10.如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（） x45678910y15171921232527A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型参考答案：A【考点】根据实际问题选择函数类型． 【专题】压轴题；图表型． 【分析】利用表格中的自变量与函数值的对应关系，发现自变量增加一个单位，函数值是均匀增加的，可以确定该函数模型是一次函数模型． 【解答】解：随着自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为线性函数即一次函数模型． 故选A． 【点评】本题考查给出函数关系的表格法，通过表格可以很清楚地发现函数值随着自变量的变化而变化的规律．从而确定出该函数的类型． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.边长为2的等边△ABC中，

参考答案：-212.为了解学生数学答卷情况，某市教育部门在高三某次测试后抽取了n名同学的第Ⅱ卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如右图)，已知从左到右第三小组（即[70,80）内）的频数是50，则n＝______.参考答案：12513.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是

．参考答案：a≥314.（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+m，则f（﹣1）=

．参考答案：﹣3考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题．分析： 由奇函数的性质可得f（0）=0可求m，从而可求x≥0时的函数的解析式，再由f（﹣1）=﹣f（1）可求解答： 由函数为奇函数可得f（0）=1+m=0∴m=﹣1∵x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1∴f（﹣1）=﹣f（1）﹣3故答案为：﹣3点评： 本题主要考查了奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）在函数求值中的应用，解题的关键是利用f（0）=0求出m．15.下列几个命题①方程有一个正实根，一个负实根，则.②函数是偶函数，但不是奇函数.③函数的值域是，则函数的值域为.④设函数定义域为，则函数与的图象关于轴对称.⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的有

________．（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：①⑤略16.已知函数，若，则实数________.参考答案：2略17.长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为．参考答案：48【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，长方体的长宽高分别为3，4，4，即可求出长方体的体积．【解答】解：由题意，长方体的长宽高分别为3，4，4，所以长方体的体积为3×4×4=48．故答案为48．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面内两点（-1,1），（1,3）.(Ⅰ)求过两点的直线方程；(Ⅱ)求过两点且圆心在轴上的圆的方程.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)(Ⅰ)， 2分所以直线的方程为，即.4分(Ⅱ)因为的中点坐标为，的中垂线为，又因为圆心在轴上，解得圆心为,6分半径,8分所以圆的方程为.10分19.计算：(1)

(2)参考答案：解：(1)原式=(23)—()+3+1=9—

(2)原式=(lg5)2+lg2(lg25+lg2)=(lg5)2+2lg2lg5+(lg2)2=(lg2+lg5)2=1略20.（本题满分10分，第1问4分，第2问6分）已知是定义在R上的奇函数，当时，.其中且.（1）求的值；（2）求的解析式.参考答案：解：（1）因是奇函数，所以有，所以=0.……4分（2）当时，

…………………6分由是奇函数有，，

……………………8分所以

………………10分

略21.已知满足，，试写出该数列的前项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.参考答案：解析：∵,,∴,,,,∴猜得22.某商场为经营一批每件进价是10元的小商品，对该商品进行为期5天的市场试销．下表是市场试销中获得的数据．销售单价/元6550453515日销售量/件156075105165根据表中的数据回答下列问题：（1）试销期间，这个商场试销该商品的平均日销售利润是多少？（2）试建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映日销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式；

（3）如果在今后的销售中，该商品的日销售量与销售单价仍然满足（2）中的函数关系，试确定该商品的销售单价，使得商场销售该商品能获得最大日销售利润，并求出这个最大的日销售利润．(提示：必要时可利用右边给出的坐标纸进行数据分析)．参考答案：本小题考查平均数的概念，一次函数与二次函数等有关知识；考查统计观念，数据分析和数学建模能力，利用知识解决实际问题的能力．．解：（1）设平均日销售利润为M，则

=165+5105+775+860+1115

=1860．

……………2分（2）依题意画出散点图，根据点的分布特征，可考虑以y=kx+b作为刻画日销售量与销售单价之间关系的函数模型，取其中的两组数据（45，75），（65，15）代入y=kx+b得：

解得，这样，得到一个函数模型为y=-3x+210(10≤x≤70)．……………5分将其他已知数据代入上述解析式知，它们也满足这个解析式，即这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明所求的函数解析式能较好地反映销售量与销售单价之间的关