天津第八中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

天津第八中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=取函数f（x）=2﹣|x|．当K=时，函数fK（x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）参考答案：C略2.在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝2，且a2，a4+2，a5成等差数列，记Sn是数列{an}的前n项和，则S6＝（

）A.62 B.64 C.126 D.128参考答案：C【分析】a2，a4+2，a5成等差数列，可得a2+a5=2（a4+2），把已知代入解得q．再利用求和公式即可得出．【详解】设正数的等比数列{an}的公比为q＞0，a1=2，∵a2，a4+2，a5成等差数列，∴a2+a5=2（a4+2），∴2q+2q4=2（2q3+2），解得q=2．∵S6=.故选C.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

3.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(

)A．72 B．120 C．144 D．168参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【专题】计算题；排列组合．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先将3个歌舞类节目全排列，②、因为3个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案．解：根据题意，分2步进行分析：1、先将3个歌舞类节目全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位，2、因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，分2种情况讨论：①将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C21A22=4种情况，排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；②将中间2个空位安排2个小品类节目，有A22=2种情况，排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种；则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，故选：B．【点评】本题考查排列、组合的运用，注意分步分析与分类讨论的综合运用，既要满足题意的要求，还要计算或分类简便．4.a<1是不等式|x-|+|x|>a(）恒成立的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：C略5.已知实数、，则“”是“”的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.已知双曲线的焦距为，抛物线与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知向量向量若则实数等于（

）

A.

B.

C.

D.0参考答案：C略8.已知为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知i是虚数单位，则在复平面内对应的点位于

A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C10.复数满足:，则（

）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的内角所对的边满足，且，则的最小值为________ks5u参考答案：略12.若不等式|x﹣1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是．参考答案：[3，+∞）考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：先求出不等式|x﹣1|＜a的解集为集合B，再根据条件可知{x|0＜x＜4}?B，建立关于a的不等式组，解之从而确定a的取值范围．解答：解：|x﹣1|＜a?1﹣a＜x＜a+1由题意可知﹣≤x＜00＜x＜4是1﹣a＜x＜a+1成立的充分不必要条件∴解得a≥3∴实数a的取值范围是[3，+∞）故答案为：[3，+∞）点评：本题考查充分不必要条件的应用，解题时要注意含绝对值不等式的解法和应用，属于基础题．13.dx=_________．参考答案：略14.在直角三角形中，，过作边的高，有下列结论。请利用上述结论，类似地推出在空间四面体中，若，点到平面的高为，则

.参考答案：15.若满足约束条件则的最大值为______．参考答案：916.向量=（3，4）与向量=（1，0）的夹角大小为．参考答案：arccos【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标结合数量积求夹角公式得答案．【解答】解：∵向量=（3，4）与向量=（1，0），∴cos＜＞=．∴＜＞=arccos．故答案为：arccos．17.函数的定义域为__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4—1：几何证明选讲如图，在△中，是的中点，是的中点，的延长线交于.（1）求的值；（4分）（2）若△的面积为，四边形的面积为，求的值．（6分）

参考答案：证明：（1）过D点作DG∥BC，并交AF于G点，

∵E是BD的中点，∴BE=DE，

又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG，

∴△BEF≌△DEG，则BF=DG，

∴BF：FC=DG：FC，又∵D是AC的中点，则DG：FC=1：2，则BF：FC=1：2；即

（4分）（2）若△BEF以BF为底，△BDC以BC为底，则由（1）知BF：BC=1：3，又由BE：BD=1：2可知：=1：2，其中、分别为△BEF和△BDC的高，则，则=1：5．（10分）

19.（本小题满分13分）已知为的三内角，且其对边分别为若且．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若的面积为求．参考答案：解：（Ⅰ）由得

所以………5分

（Ⅱ）由得

所以……13分20.（12分）已知椭圆C：，点P到两定点A(-1，0).B(1，0)的距离之比为，点B到直线PA的距离为1。（1）

求直线PB的方程；（II）

求证：直线PB与椭圆C相切；（III）

F1、F2分别为椭圆C的左右焦点，直线PB与椭圆C相切于点M，直线MF2交y轴于点N，求∠MF1N参考答案：(Ⅰ)过B作PA的垂线，垂足为C，∣AB∣＝２，∣BC∣＝１知，∠BAC=……………１分

在△PAB中，由正弦定理得，……………２分∵∴,即直线PB的倾斜角为或，……３分所以直线PB的方程是y=x-1或y=-x+1.…………４分(Ⅱ)若PB方程为y=x-1，将y=x-1代入椭圆方程得，，

整理得，，解得，，……７分

所以直线y=x－1与椭圆C相切，同理直线y=－x+1与椭圆C也相切.……………８分(III)设切点坐标，由（1）知，，设，其中，又设，则，，…………10分

＝……12分∴,故……………13分21.如图，三棱柱ABC﹣A1B2C3的底面是边长为4正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=2，M为A1B1的中点．（Ⅰ）求证：MC⊥AB；（Ⅱ）在棱CC1上是否存在点P，使得MC⊥平面ABP？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．（Ⅲ）若点P为CC1的中点，求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）取AB中点O，连接OM，OC，证明AB⊥平面OMC，可得MC⊥AB；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，设P（0，2，t）（0≤t≤2），要使直线MC⊥平面ABP，只要?=0，?=0，即可得出结论；（Ⅲ）若点P为CC1的中点，求出平面PAC的一个法向量、平面PAB的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．解答：（I）证明：取AB中点O，连接OM，OC．∵M为A1B1中点，∴MO∥A1A，又A1A⊥平面ABC，∴MO⊥平面ABC，∴MO⊥AB∵△ABC为正三角形，∴AB⊥CO

又MO∩CO=O，∴AB⊥平面OMC又∵MC?平面OMC∴AB⊥MC（II）解：以O为原点，建立空间直角坐标系．如图．依题意O（0，0，0），A（﹣2，0，0）B（2，0，0），C（0，2，0），M（0，0，2）．

设P（0，2，t）（0≤t≤2），则=（0，2，﹣2），=（4，0，0），=（0，2，t）．要使直线MC⊥平面ABP，只要?=0，?=0，即12﹣2t=0，解得t=．

∴P的坐标为（0，2，）．∴当P为线段CC1的中点时，MC⊥平面ABP（Ⅲ）解：取线段AC的中点D，则D（﹣1，，0），易知DB⊥平面A1ACC1，故=（3，﹣，0）为平面PAC的一个法向量．…．（11分）又由（II）知=（0，2，﹣2）为平面PAB的一个法向量．

设二面角B﹣AP﹣C的平面角为α，则cosα=||=．∴二面角B﹣AP﹣C的余弦值为．点