天津百华实验中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

天津百华实验中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且AB//x轴，则△NAB的周长l取值范围是（

）A.

B.

C.

D.（2，4）参考答案：答案:B2.甲乙两名同学6次考试的成绩统计图如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为、，则（

）A.，B.，C.，D.，参考答案：C由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故.故选.

3.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2.F2也是抛物线E：的焦点，点A为C与E的一个交点，且直线的倾斜角为45°，则C的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：B分析：由题意可得：c==．直线AF1的方程为：y=x+c．联立，解得A（c，2c），代入椭圆方程可得：，即，化为：e2+

=1，解出即可得出．详解：由题意可得：c==直线AF1的方程为y=x+c．联立，解得x=c，y=2c．∴A（c，2c），代入椭圆方程可得：，∴，化为：e2+=1，化为：e4﹣6e2+1=0，解得e2=3，解得e=﹣1．故答案为：B点睛：(1)本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、一元二次方程的解法，考查了学生的推理能力与计算能力.(2)求离心率常用的方法是找关于离心率的方程再解方程,本题就是利用点A(c,2c)在椭圆上找到关于离心率的方程的.4.如图的三视图所对应的立体图形可以是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【分析】如图所示，由三视图可知：该几何题为四棱锥，其中侧面PBC⊥底面ABCD，PB=PC，底面为正方形．即可得出．【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何题为四棱锥，其中侧面PBC⊥底面ABCD，PB=PC，底面为正方形．故选：A．【点评】本题考查了四棱锥的三视图与空间位置关系，考查了推理能力，属于基础题．5.定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）．则当1≤s≤4时，的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】首先由由f（x﹣1）的图象关于（1，0）中心对称知f（x）的图象关于（0，0）中心对称，根据奇函数定义与减函数性质得出s与t的关系式，然后利用不等式的基本性质即可求得结果．【解答】解析：由f（x﹣1）的图象相当于f（x）的图象向右平移了一个单位又由f（x﹣1）的图象关于（1，0）中心对称知f（x）的图象关于（0，0）中心对称，即函数f（x）为奇函数得f（s2﹣2s）≤f（t2﹣2t），从而t2﹣2t≤s2﹣2s，化简得（t﹣s）（t+s﹣2）≤0，又1≤s≤4，故2﹣s≤t≤s，从而，而，故．故选C．【点评】题综合考查函数的奇偶性、单调性知识；同时考查由最大值、最小值求取值范围的策略，以及运算能力，属中档题．6.已知函数的定义域为．若常数，对，有，则称函数具有性质．给定下列三个函数：

①；

②；

③．

其中，具有性质的函数的序号是（

）（A）①

（B）③

（C）①②

（D）②③参考答案：B由题意可知当时，恒成立，若对，有。①若，则由得，平方得，所以不存在常数，使横成立。所以①不具有性质P.②若，由得，整理，所以不存在常数，对，有成立，所以②不具有性质P。③若，则由得由，整理得，所以当只要，则成立，所以③具有性质P，所以具有性质的函数的序号是③。选B7.已知sinθ+cosθ=2sinα，sin2θ=2sin2β，则（）A．cosβ=2cosα B．cos2β=2cos2αC．cos2β=2cos2α D．cos2β=﹣2cos2α参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简所给的条件，可得结论．【解答】解：∵已知sinθ+cosθ=2sinα，则1+sin2θ=4sin2α，即sin2θ=4sin2α﹣1，又sin2θ=2sin2β，∴4sin2α﹣1=2sin2β，即4?﹣1=2?，即cos2β=2cos2α，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．8.若函数,则该函数在(-∞,+∞)上是

(

)

(A)单调递减无最小值

(B)单调递减有最小值

(C)单调递增无最大值

(D)单调递增有最大值参考答案：A9.已知集合A={θ|sinθ>cosθ}，B={θ|sinθ·cosθ<0}，若θ∈A∩B，则θ所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B由sinθ·cosθ<0可得θ在第二或第四象限,又sinθ>cosθ可得θ在第二象限.

10.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（

）A．

B．

C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列几个命题：①函数是偶函数，但不是奇函数；②“”是“一元二次不等式的解集为”的充要条件；③设函数的定义域为,则函数与的图象关于轴对称；④若函数为奇函数，则；⑤已知，则的最小值为。其中正确的有___________________。参考答案：②④．试题分析：①函数是偶函数，也是奇函数，故①错误；对于③，若，则的图像不关于轴对称，故③错误；对于⑤，由若等号成立，不成立，则，没有最小值，故⑤错误，故选②④．考点：函数的性质及不等式．12.已知方程x2﹣4|x|+5=m有四个全不相等的实根，则实数m的取值范围是

．参考答案：（1，5）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意作出y=x2﹣4|x|+5的图象，从图象可知何时直线y=m与y=x2﹣4|x|+5的图象有四个交点，从而可得结论【解答】解析：设f（x）=x2﹣4|x|+5，则f（x）=，作出f（x）的图象，如图要使方程x2﹣4|x|+5=m有四个全不相等的实根，需使函数f（x）与y=m的图象有四个不同的交点，由图象可知，1＜m＜5．故答案：（1，5）【点评】考查学生会根据解析式作出相应的函数图象，会根据直线与函数图象交点的个数得到方程解的个数．注意利用数形结合的数学思想解决实际问题．13.已知实数a，b满足：a≥，b∈R，且a+|b|≤1，则+b的取值范围是

．参考答案：[﹣1，]

【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，结合图象可知，关键求当a+b=1时和当a﹣b=1时的最值，从而解得．【解答】解：由题意作平面区域如下，，结合图象可知，当a+b=1时，+b才有可能取到最大值，即+1﹣a≤+1﹣=，当a﹣b=1时，+b才有可能取到最小值，即+a﹣1≥2﹣1=﹣1，（当且仅当=a，即a=时，等号成立），结合图象可知，+b的取值范围是[﹣1，]．【点评】本题考查了线性规划的变形应用及数形结合的思想方法应用，同时考查了分类讨论的思想应用．14.，则的值为(

)

A．

B．

C．

D．－参考答案：A15.设a+b=2，b＞0，当+取得最小值时，a=．参考答案：﹣2【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由题意得+=+，（a＜2）；从而构造函数f（a）=+，（a＜2），从而作函数的图象辅助，当a＜0时，f（a）=﹣+，f′（a）=﹣=，从而确定函数的单调性及最值；同理确定当0＜a＜2时的单调性及最值，从而解得．【解答】解：∵a+b=2，b＞0，∴+=+，（a＜2）；设f（a）=+，（a＜2），作此函数的图象，如右图所示；利用导数研究其单调性得，当a＜0时，f（a）=﹣+，f′（a）=﹣=，当a＜﹣2时，f′（a）＜0，当﹣2＜a＜0时，f′（a）＞0，故函数在（﹣∞，﹣2）上是减函数，在（﹣2，0）上是增函数，∴当a=﹣2时，+取得最小值；同理，当0＜a＜2时，得到当a=时，+取得最小值；．综合，则当a=﹣2时，+取得最小值；故答案为：﹣2．16.已知函数，若关于x的不等式恰有3个整数解，则实数a的取值范围为

．

参考答案：17.设等比数列｛｝的前n项和为Sn，若27a3一a6＝0，则＝参考答案：28

【知识点】等比数列的前n项和．B4解析：因为,所以,解得,所以==28,故答案为28.【思路点拨】设出等比数列的首项和公比，由已知求出公比，代入等比数列的前n项和得答案．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知袋中装有大小相同的2个白球，2个红球和1个黄球．一项游戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中．当出现第n局得n（n∈N*）分的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束．（1）求在一局游戏中得3分的概率；（2）求游戏结束时局数X的分布列和数学期望E（X）．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）根据相互独立事件的概率公式求出对应的概率值；（Ⅱ）由题意知随机变量X的可能取值，计算在一局游戏中得2分的概率值，求出对应的概率值，写出分布列，计算数学期望．【解答】解：（Ⅰ）设在一局游戏中得3分为事件A，则P（A）==；（Ⅱ）由题意随机变量X的可能取值为1，2，3，4；且在一局游戏中得2分的概率为=；则P（X=1）==，P（X=2）=×=，P（X=3）=×（1﹣）×=，P（X=4）=×（1﹣）×=，∴X的分布列为：X1234PEX=1×+2×+3×+4×=．19.已知函数满足，对任意都有，且．

（1）求函数的解析式.

（2）是否存在实数，使函数在上为减函数？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

参考答案：(1)(2)解析：解：（1）由满足，对任意都有，且，所以函数的图像对称轴为直线，任意都有即对任意成立，(2)由（1）知，其定义域为R令要使函数在上为减函数，只需要函数在上为增函数，由指数函数的单调性，有，解得，故存在实数a,当时，函数在上为减函数【答案】略20.如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且，为CD的中点．（1）求证：EG∥平面ACF；（2）若平面ABF⊥平面ABCD，求直线EC与平面ACF所成角的正弦值．参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）连结BD，交AC于M，连结FM，MG，证明即可解决问题。（2）建立空间直角坐标系，求得平面的一个法向量及，利用空间向量夹角公式即可求得直线EC与平面ACF所成角的正弦值，问题得解【详解】证明：（1）连结BD，交AC于M，连结FM，MG，因为BC＝AD＝2EF，EF∥BC，BC∥AD，所以，在△ACD中，M，G分别为AC，CD的中点，所以，所以，所以四边形EFMG是平行四边形，所以EG∥FM，又因FM平面ACF，EC平面ACF，所以EG∥平面ACF．（2）取AB的中点O，连结FO，OC，因为AF＝BF＝BC，∠ABC＝60°，四边形ABCD为菱形，所以FO⊥AB，OC⊥AB，因为平面ABF⊥平面ABCD，所以FO⊥平面ABCD，故以O为原点，，，分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，设AF＝BF＝BC＝2EF＝2．则A（－1，0，0），C（0，，0），F（0，0，），E（，，），＝（1，，0），，，设＝是平面ACF的一个法向量，则，，令y＝z＝1，则，故＝（，1，1），设直线EC与平面ACF所成角为，则，所以直线EC与平面ACF所成角的正弦值为．【点睛】本题主要考查了线面平行的证明，还考查了利用空间向量求线面角的正弦值，考查空间思维能力及转化能力，考查计算能力，属于中档题。