天津河西区津海中学2021年高一数学理联考试题含解析

天津河西区津海中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数

，那么的值为()A．

27

B．

C．

D．参考答案：D略2.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（）A．7

B．

8

C．

9

D．10参考答案：C3.连续抛掷一枚硬币3次，则至少有一次正面向上的概率是 A． B． C． D．参考答案：B连续抛掷一枚硬币3次的结果为有限个，属于古典概型．全部结果是(正，正，正)、(正，正，反)、(正，反，正)、(正，反，反)、(反，正，正)、(反，正，反)、(反，反，正)、(反，反，反)，共种情况，三次都是反面的结果仅有(反，反，反)种情况，所以至少有一次正面向上的概率是.4.函数y=|lg（x+1）|的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A【点评】本题考查对数函数的图象与性质，解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化规律，由这些规律得出函数y=|lg（x+1）|的图象的特征，再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个5.已知，i是虚数单位，若，则的值为（

）A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】根据复数的运算性质,分别求出m,n,然后求解复数的模.【详解】故选D【点睛】本题考查复数运算性质和复数模的计算,属于基础题,解题时要准确计算.6.已知全集，则图中阴影部分所表示的集

合等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：因,则,故应选A.考点：不等式的解法与集合的运算.7.已知函数，，当时，实数满足的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，则A∩?UB=（）A．{3，6} B．{5} C．{2，4} D．{2，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，∴?UB={5}，则A∩?UB={5}，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合交集和补集的定义是解决本题的关键．9.若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（

）A．5

B．4

C．1

D．－5参考答案：B画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．

由，得，故，∴．故选B．

10.函数f（x）=的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义域，特殊值，结合选项可选出答案．【解答】解：由函数式子有意义可知x≠±1，排除A；∵f（0）=1，排除D；∵当x＞1时，|1﹣x2|＞0，1﹣|x|＜0，∴当x＞1时，f（x）＜0，排除B．故选C．【点评】本题考查了函数图象判断，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为D，若满足如下两条件：①在D内是单调函数；②存在,使得在上的值域为,那么就称函数为“囧函数”，若函数是“囧函数”，则的取值范围是_____________．

参考答案：略12.已知，则______________.参考答案：略13.过点且垂直于直线的直线方程为

.参考答案：略14.下面各组函数中为相同函数的是___________.（填上正确的序号）①，

②，③，④，参考答案：③对于①，函数的定义域为，故两函数的定义域不同，不是相同函数。对于②，由于两函数的定义域不同，故不是相同函数。对于③，两函数的定义域、解析式都相同，故是相同函数。对于④，，=，故两函数的解析式不同，故不是相同函数。综上③正确。答案：③.

15.已知函数，则的最小正周期为．参考答案：16.已知的值为

.参考答案：－1解析：等式两边同乘，即17.设函数，.若存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是________．参考答案：a>7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列满足：，.的前n项和为.（1）求

及；（2）令（）,求数列的前n项和.参考答案：略19.已知集合A={x|x是小于8的正整数}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求A∩B，A∩C，A∩（B∪C），A∪（B∩C）参考答案：解：因为集合A={x|x是小于8的正整数}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，所以A∩B={1，2，3}，A∩C={3，4，5，6}，A∩（B∪C）={1，2，3，4，5，6}，A∪（B∩C）={1，2，3，4，5，6，7}略20.已知关于x的不等式的解集为.（1）求a，b的值；（2）当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围.参考答案：（I）；（II）【分析】（1）由不等式的解集为或，可得和是方程的两个实数根，得到关于的方程组，求出的值即可；（2）根据（1），，可得，结合基本不等式的性质求出的最小值，得到关于的不等式，解出即可．【详解】（1）解一：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，所以，解得解二：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，由1是的根，有，将代入，得或，（2）由（1）知，于是有，故，当时，左式等号成立，依题意必有，即，得，所以k的取值范围为【点睛】本题考查了二次函数和二次不等式的关系，考查利用基本不等式求最值以及转化思想，是一道常规题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.21.已知函数．（1）那么方程在区间[－2019,2019]上的根的个数是___________．（2）对于下列命题：①函数f(x)是周期函数；②函数f(x)既有最大值又有最小值；③函数f(x)的定义域是R，且其图象有对称轴；④在开区间(1,2)上，f(x)单调递减．其中真命题的序号为______________（填写真命题的序号）．参考答案：(1)4039；

(2)②③；【分析】（1）方程在区间上的根，即为在区间上的根．（2）根据函数的周期性的定义、最值、对称性以及单调性判断可得；【详解】解：（1），即，即，，解得，，由于，方程在区间上的根的个数是4039个，（2）①函数是周期函数不正确，因为分母随着自变量的远离原点，趋向于正穷大，所以函数图象无限靠近于轴，故不是周期函数，故①错误；③，，则恒成立；故函数的定义域为，在函数图象上任取点，则点关于直线的对称点是而．直线是函数图象的对称轴；故③正确，②因为有最值，在上单调递增，在上单调递减，所以，从而（当且仅当取等号），所以既有最大值又有最小值；故②正确；④因为函数在与时，，故在开区间上，不可能单调递减．故④错误；故正确的有②③．故答案为：（1）、4039；（2）、②③；【点睛】本题主要考查了函数思想，转化思想，还考查函数