切削稳定性建模

考虑非线性过程阻尼的稳定性建模摘要：目前，后刀面对工件表面波纹的挤压效应被公认为是过程阻尼产生的主要因素。该效应在低速切削时尤为明显。对颤振模型进行数值仿真时，其中的挤压力为非线性的，要使仿真结果更加精确，挤压力必须被高度离散化。当前研究的主要任务是建立考虑非线性过程阻尼影响的解析性稳定性叶瓣图，与经典的稳定性叶瓣图相比，文中所建立的稳定性叶瓣图可分为三个区域，即完全稳定区域，临界振幅稳定区域及完全不稳定区域。最后采用数值仿真证明所建立模型的准确性。关键词：非线性，过程阻尼，有限振幅稳定性，稳定性叶瓣图Themodelofstabilitylobesincludingnonlinearprocessdamping

incuttingprocessAbstract:Indentationoftheflankfaceintoundulationofworkpiecesurfacewasgenerallyregardedasthemainfactorofprocessdamping.Theeffectoftheprocessdampingonthestabilitybecomesignificant.Theindentationforcewasrecognizedasnonlinear,whilenumericalsimulationwasconducted.Foraccuratenumericalsimulationtheindentationforceshouldbediscretedhighly.Thecurrenttaskistoestablishstabilitylobesanalyticallyincludingnonlinearprocessdamping.Comparasionwiththeempiricalmodelshowsthatthemodelpresentedinthepaperwereconstitutedofthreeparts,theyarefullstablezone,finiteamplitudestablezoneandfullunstablezone.Theaccuracyofthemodelcouldbedemonstratedbynumericalsimulation.KeyWord:Nonlinear,ProcessDamping,FiniteAmplitudestability,StabilityLobes0.引言稳定性叶瓣图是用来表示主轴转速与轴向切深的关系，其为无颤振切削的选择提供重要依据。在低的切削速度下，过程阻尼对切削稳定性有很大的影响。目前通过解析法已经建立了线性的过程阻尼模型，其中包括根据经验法用等振幅的正弦波进行激励而建立的［1,2］，以及在小振幅假设的基础上采用Wu的压痕力模型所建立的［3］。经典模型可以对由激励振幅建立的稳定叶瓣图进行准确预测，而不能对由其它振幅所构建的稳定性边界进行精确评估。小振幅假设可以将Wu的非线性压痕力线性化，从而可以构建出零振幅处的下稳定性边界，但该假设对与高振幅有关的稳定性图进行评估时就会出现误差。采用进行对车削过程中的非线性切削力模型进行数值仿真4］，结果表明在一定的轴向切宽范围内，切削过程存在“有限振幅稳定”状态。在该状态下，刀具的振幅会在零到临界振幅Acr之间达到稳定，但刀齿会周期性的跳出切削区域；在“完全稳定”的状态下，刀具的振幅会衰减为零；在“完全不稳定”的状态下，刀具的振幅会一直增大直到脱离工件。一些学者已经着手研究“有限振幅稳定”状态，并且该状态已通过实验得到验证3］。非线性过程阻尼的数值仿真需要将压痕面积高度离散化，这样可以更准确的预测切削的稳定性，但仿真所耗费的时间也会增加。当前的工作是将过程阻尼模型线性化，这样既可以反映压痕力的非线性又可以确定切削状态。本文简单介绍了采用快速迭代法建立考虑过程阻尼的车削稳定性叶瓣图，并将该方法与Altintas提出的经典方法进行比较，证明该计算方法的快速性和准确性。同时又介绍了采用半离散法建立考虑过程阻尼的铣削稳定性叶瓣图，并取各区域的点进行数值仿真，实验结果与该模型运行所得的结果完全一致。车削时过程阻尼引起的有限振幅稳定性分析K.Ahmadi提出了一种快速计算当量粘性阻尼的方法，这样可以缩短建立稳定性叶瓣图的时间[6]。同时，他用上界稳定性叶瓣图和下界稳定叶瓣图将坐标平面分成三个区域，即：完全稳定性区域，有限振幅稳定性区域和完全不稳定区域，进一步对过程阻尼的非线性做了研究。1.1稳定性叶瓣图的建模K.Ahmadi所提出的过程阻尼系数C d表达式为：A(mm)a—屋 P(X10-2)Liang[4]0.2502.000.000.000.0050.2701.97-10.3311.97-20.4591.98-0.310.490.030.5541.99-0.320.730.040.6182.00-0.330.970.050.6672.00-0.331.220.060.7142.00-0.331.460.070.7552.00-0.331.700.080.7912.00-0.331.950.090.8242.00-0.3542.00-0.332.44表1振幅变化所对应的各参数值C=<da(L+W-L*)*W,L>L,〔p(L*-L)+aWPL+%,L<L, 2kAL ,tany(1)假设工件已加工表面由振动所产生的波纹为正弦波，则上式中L为波长，A为振幅，W为刀尖磨损的宽度，Y为刀具后角(即后刀面与水平方向的夹角)，参数a、件、/>W、p可由表1(后角为7o的刀具在不同的情况的曲线拟合)查询得到。以单口田度切削系统为例米建立稳定性叶瓣图。该系统的传递函数A(®为：A，、 1A(①)= ,K-M①2+iC^C=(splim)C, keq v d spC=C+C_ E=1.29p(1-2日)(2)上式中C为结构阻尼,可以由锤击实验测得。对于AISI1018钢材的工件而言，其抗压变形量p为1mm，杨氏模量E为207Gpa，泊松比«为0.3，传递函数A(rn)=Re(A)+i.Im(A)。由Tlusty提出的临界稳定性轴向切深％lim的表达式为：

-1a=1血2kRe（A）令颤振频率为-1a=1血2kRe（A）令颤振频率为/c，可得主轴转速的表达式为n：C 60on= c-2k兀+e上式中，k为工件表面振动产生波纹的整数个数，y8=3兀+2中相位角中的表达式为:（3）（4）V=-arctanIm(A)//Re(A)=一兀+arctan=一兀一arctanIm(A)//Re(A)Im(A)//Re(A)=-2k+arctanIm(A)/r'Re(A)Im(A)<0,Re(A)>0Im(A)<0,Re(A)<0Im(A)>0,Re(A)<0Im(A)>0,Re(A)>0（5）1.2建立上、下边界稳定性叶瓣图的步骤（1） 要建立上边界稳定性叶瓣图可以通过一下步骤实现：确定系统的模态参数M、K、Cs，刀具的几何尺寸y、W及工件的直径D。在刀具固有频率附近选择一颤振频率气，确定叶瓣数k、振幅气（由此根据表1可以确定参数a"L"W、P），并令Ceq=0。根据公式2—4计算出极限切深alim及主轴转速n。将上步所得n代入公式v=nDn/60求得v，再将v代入L=2m/s求得波长L。c将步骤3、4所求alim、v、L代入公式1、2,求得当量粘性阻尼系数Ceq。重复步骤3—5,直到相邻两次alim的差值率在足够小范围内。在一定频率范围内重复步骤2—6,并对每个稳定性叶瓣重复以上步骤，最后得到所需的稳定性叶瓣图。（2） 建立下边界的稳定性叶瓣图要采用以下步骤：确定系统的模态参数M、K、Cs，刀具的几何尺寸Y、卬，工件的直径D及加工时刀具的进给量st。在刀具固有频率附近选择颤振频率气，确定叶瓣数k，并令Ceq=0。根据公式2—4计算出极限切深alim、主轴转速n及内外波纹的相移&将上步所得n代入公式v=nDn/60求得v，将v代入L=2nv质求得波长L，将£代入cAcr=st/2sin（£/2）求得Acr。"⑤根据表1由Acr确定参数a、PeBW、p，将步骤3、4所求alim、v、L代入公式1、2,求得当量粘性阻尼系数c：。 im⑥重复步骤3—5,直到相邻两次alim的差值率在一定的足够小范围内。在一定频率范围内重复步骤2—6,并对不同的稳定性叶瓣重复以上步骤，最后得到所需的稳定性叶瓣图。1.3数学模型的仿真采用以下参数来建立稳定性叶瓣图：模态刚度K=6.48x106N/m，模态质量M=0.56kg，结构阻尼Cs=145N.s/m，进给方向上的切削力系数为Ky=1380MPa,X件的直径D=35mm，切削的进给量st=0.05mm/rev,刀具的后角y=7o，刀具的磨损带宽度W=0.04mm。所建立的稳定性叶瓣图如图1所示：

图1实线为下边界稳定性叶瓣图，虚线为上边界稳定性叶瓣图在图1中下边界稳定性叶瓣图（即振幅A=0.01mm时）与坐标轴之间的区域为完全稳定区，上、s下稳定性叶瓣图之间的区域为有限振幅稳定区，上边界稳定性叶瓣图（即振幅为Acr时）以上的区域为完全不稳定区。主轴转速为3000r/min，切削深度分别为0.3mm、0.7mm及1.5mm的三点分别位于这三个区，对这三点进行时域仿真［5］，其实验结果表明，当alim=0.3mm时，刀尖点的位移随时间开始减小最后为零；当alim=0.7mm时，刀尖点的位移随时间开始增加最后在振幅As=0.01mm处趋于稳定；当alim=1.5mm时:刀尖点的位移随时间开始增加最后在临界振幅％处趋于稳定。仿真结果证明了使用'快速当量粘性阻尼的方法建立稳定性模型的合理性，同时也体现了过程阻尼的非线性。采用快速迭代法建立稳定性模型的精确性已经得到了证明，下面将其与其它计算方法所消耗的时间进行比较，其它计算方法包括时域仿真、详细计算的迭代法［7］。在处理器为2.2GHz的个人计算机上构建上述的稳定性叶瓣图时，单位周期为36000步的时域仿真需要3小时，详细计算的迭代法需要10分钟，而采用该快速迭代方法只需要2秒钟就可以完成。因此，该方法可以大幅度的减少计算时间。铣削中过程阻尼引起的有限振幅稳定性分析本节中采用［8］中的半离散方法来建立稳定性叶瓣图。该方法中二自由度振动系统的模态参数为表2所示质量M（Kg）刚度K（N/m）阻尼C（Ns/m）固有频率f（Hz）x0.395.6x106115.29603y0.325.7x10695.35666表2二自由度系统中的各模态参数该试验中所用工件为铝棒，其剪切力系数Kt=700MPa，犁耕力系数Kr=0.07，特定切削力系数为K=1.5x1014N/m3，库仑摩擦系数为佐0.3，铣刀直径为d=24.5mm，齿数为N=3的直尺刀具，其后sp

角为产7°,切削刃的磨损带宽度为0.08mm,用小振幅假设对刀齿经过周期进行离散化的半离散方法进行有限振幅稳定性区域的下边界建模。有限振幅稳定区域的上边界与刀齿跳出切削区时的振幅Acr有关。在铣削中，临界振幅Acr会随静态切削厚度变化而变化，且取决于刀齿离开工件瞬间的角位移。本文假设在切削区域中最小静态厚度的角位移处会发生跳齿。在切出点径向方向的振幅为：Acrmin(ssin(Acrmin(ssin(甲))——;中<^<^2 stex（6）在铣削过程中，由于切削的断续性和刀齿经过频率的谐波激励，临界振幅Acr是不断变化的。Q(r/min)图2细实线为叶瓣图的上边界，粗实线为叶瓣图的下边界，“o”为数值仿真中的稳定性点，“+”为不稳定的点，“△”为有限振幅稳定点定为常量。在本实验中，当角位移为45°时，最小静态切削厚度为50gm，根据公式（6）可求得临界振幅Acr为35gm。通过以下步骤可以构建有限振幅稳定区域的上边界：1、根据表1，通过插值法可以求的Acr为35顷，后角y为7°时方程（1）中的常数a为0.586,Pw为2，席为-0.33。 "W2、刀具x、J方向的固有频率、模态刚度都很接近，故颤振频率约等于固有频率的平均值。如果刀具x、j方向上的结构刚度不同，则应选择主模态的固有频率为系统的固有频率。3、 波长可以通过公式L=QR/fc得到，Q为主轴转速（rad/s），fc为固有频率Hz。4、 将步骤3中的L及步骤1中的各常数带入公式（1）中可以求得各主轴转速下的当量过程阻尼系数Ceq。将以上所求的当量过程阻尼系数Ceq带入到［8］所述的半离散方法中，可以得到有限振幅稳定区域的上边界。根据以上方法所建稳定，性叶瓣图为图2所示。该铣削稳定性叶瓣图在小振幅的基础上用表2中的参数所构建的。用数值仿真来检测叶瓣图中一系列切削点的稳定性。在该图中圆圈为完全稳定点，三角形为由过程阻尼引起的有限振幅稳定点，叉号表示不稳定点。在稳定性点处，再生颤振分量的振幅会变为零，但在不稳定点及有限振幅稳定点处，其会不断增加。对有限振幅稳定区域内的点P1、不稳定性区域内点P2进行数值仿真［9］，其结果显示，P2点的再生振幅不断增大最后稳定在100gm处，由于刀齿最终跳出切削区域，其切削力为零；P1点的再生振幅稳定在30gm，在任意刀齿经过周期内，切削力不为零。总结本文分别采用快速迭代法和半离散方法对车削和铣削过程进行考虑过程阻尼的稳定性建模。本文中所构建的稳定性叶瓣图与经典的叶瓣图相比多了有限振幅稳定区域，该区域位于上、下稳定性边界之间，此现象体现了过程阻尼的非线性。由该方法所构建的稳定性叶瓣图与时域仿真及切削实验所得结果完全一致。采用快速迭代法来构建车削过程中的稳定性叶瓣图时，对其运行时间进行了记录，并将其与时域仿真结果进行对比，结果验证了该方法的高效性和准确性。采用半离散方法对铣削过程进行稳定性仿真，并取一系列点进行切削实验，最后结果表明，叶瓣图的下边界与实验结果基本一致，而叶瓣图的上边界的准确性取决于临界振幅的估计值A。cr参考文献J.Tlustly,Analysisofthestateofresearchincuttingdynamics,CIRPAnnals27(1978)583-589.Y.Altintas,M.Eynian,H.Onozuka,Identificationofdynamiccuttingforcecoefficientsandchatterstabilitywithprocessdamping,CIRPAnnals57(2008)371-374.R.Y.Chiou,S.Y.Liang,Chatterstabilityofaslendercuttingtoolinturningwithtoolweareffect,InternationalJournalofMachineToolsandManufacture38(1998)315-327.N.K.Chandiramani,T.Pothala,Dynamicsof2-dofregenerativechatterduringturning,JournalofSoundandVibration290(2006)448-464.K.Ahmadi,F.Ismail,Experimentalinvestigationofprocessdampingnonlinearityinmachiningchatter,InternationalJournalofMachine