天津培杰中学2023年高二数学理期末试题含解析

天津培杰中学2023年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若过点P(-2,1)作圆的切线有且只有一条，则圆的半径r为（

）A.29

B.

C.小于

D.大于.参考答案：B略2.设定点,,动点满足，则点的轨迹是（

）A.椭圆

B.椭圆或线段

C.线段

D.无法判断参考答案：D3.已知，其中为虚数单位，则(

)

(A)

(B)1

(C)2

(D)

3

参考答案：B略4.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5参考答案：D5.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：设此圆的圆心坐标为，则圆的半径，当且仅当时，等号成立，圆的面积最小，此时圆心坐标为，半径为，所以圆的方程为，选A.考点：圆的方程、基本不等式.6.已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则A．2B．4C．8D．16参考答案：C略7.已知，，若，则点D的坐标为（

）A．(－2,3,－2)

B．(2,－3,2)

C．(－2,1,2)

D．(2,－1,－2)参考答案：D设点D为(x,y,z)，又C(0,1,－2)∴，∵，∴即,D点坐标(2,－1,－2)故选：D

8.设，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y﹣的最大值是（）A．﹣ B．0 C． D．1参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y﹣得y=﹣2x+z+，平移直线y=﹣2x+z+，由图象可知当直线y=﹣2x+z+经过点B时，直线y=﹣2x+z+的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（，），代入目标函数z=2x+y﹣得z=2×+﹣=1．即目标函数z=2x+y﹣的最大值为1．故选：D10.已知之间的一组数据，则的线性回归方程必定过点（

） A．（2，2）

B．（1.5，0）

C．（1，2）

D．（1.5，4）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设O为坐标原点，向量，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）．参考答案：【考点】空间向量的数量积运算．【分析】由已知中O为坐标原点，向量，，，点Q在直线OP上运动，我们可以设=λ=（λ，λ，2λ），求出向量，的坐标，代入空间向量的数量积运算公式，再根据二次函数的性质，可得到满足条件的λ的值，进而得到点Q的坐标．【解答】解：∵，点Q在直线OP上运动，设=λ=（λ，λ，2λ）又∵向量，，∴=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ），=（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）则?=（1﹣λ）×（2﹣λ）+（2﹣λ）×（1﹣λ）+（3﹣2λ）×（2﹣2λ）=6λ2﹣16λ+10易得当λ=时，取得最小值．此时Q的坐标为（）故答案为：（）12.如图，球O的半径为2，圆O1是一小圆，O1O＝，A，B是圆O1上两点．若∠AO1B＝，则A、B两点间的球面距离为________．参考答案：略13.设函数，若是奇函数，则的值是

.

参考答案：14.某校高二（13）班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：组别平均值标准差第一组90第二组804则全班学生的平均成绩是

，标准差是

。参考答案：

85、615.函数([2，6])的值域为

▲

．参考答案：16.参考答案：

略17.如图，△是⊙的内接三角形，是⊙的切线，交于点，交⊙于点．若，，，则

参考答案：8

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C3的极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，A、B均异于原点O，且，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据曲线的参数方程，消去参数，即可得到的普通方程；由两边同时乘以，即可得到，进而可得的直角坐标方程；(2)根据的直角坐标方程先得到其极坐标方程，将分别代入和的极坐标方程，求出和，再由，即可求出结果.【详解】解：（1）由消去参数，得的普通方程为.由，得，又，，所以的直角坐标方程为.（2）由（1）知曲线的普通方程为，所以其极坐标方程为.设点，的极坐标分别为，，则，，所以，所以，即，解得，又，所以.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、以及参数方程与普通方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.19.某商场经销某商品，顾客可以采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销1件该产品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．（Ⅰ）求3位购买商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率．（Ⅱ）若3位顾客每人购买1件该商品，求商场获得利润不超过650元的概率．（Ⅲ）若3位顾客每人购买1件该商品，设商场获得的利润为随机变量X，求X的分布列和数学期望．参考答案：见解析解：（Ⅰ）记表示事件：“3位顾客中至少有1位采用一次性付款”则事件的对立事件是“3位顾客中没有人采用一次性付款”，则：．（Ⅱ）记商场获得利润不超过650元为事件，事件包含3位顾客中3人均一次性付款和3位顾客中只有2人一次性付款．∴．（Ⅲ）可取，，，，，，，．所以的分布列为数学期望．20.设命题p：关于x的一元二次方程mx2+（m﹣1）x+m=0没有实数根，命题q：?x∈R，2x2+mx﹣m＞0恒成立，如果命题“p∧q”是真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】命题p：关于x的一元二次方程mx2+（m﹣1）x+m=0没有实数根，则，解得m范围．命题q：?x∈R，2x2+mx﹣m＞0恒成立，△＜0，解得m范围．利用命题“p∧q”是真命题，即可得出．【解答】解：命题p：关于x的一元二次方程mx2+（m﹣1）x+m=0没有实数根，则，解得或m＜﹣1．命题q：?x∈R，2x2+mx﹣m＞0恒成立，△=m2﹣8×＜0，解得﹣3＜m＜0．如果命题“p∧q”是真命题，∴，解得﹣3＜m＜﹣1．∴实数m的取值范围是（﹣3，﹣1）．【点评】本题考查了一元二次方程及其一元二次不等式的解集与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：（１）甲被选中的概率

（２）丁没被选中的概率参考答案：略22.数列{an}的前n项和记为Sn，a1=l，an+1=2Sn+1（n≥1）（I）求{an}的通项公式；（Ⅱ）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求数列{}的前n项和An．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）由已知数列递推式可得数列{an}是以1为首项，以3为公比的等比数列，代入等比数列的通项公式得答案；（Ⅱ）设出等差数列的公差，由已知列式求得首项和公差，的其前n项和为Tn，然后利用裂项相消法求数列{}的前n项和An．【解答】解：（Ⅰ）由an+1=2Sn+1（n≥1），得an=2Sn﹣1+1（n≥2），两式作差可得：an+1﹣an=2an，即an+1