天津新越中学2021年高二数学理期末试卷含解析

天津新越中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数，满足，则关于的方程有实数根的概率是（

）． A． B． C． D．参考答案：C根的判别式，∴，在平面直角坐标系中，作出约束条件，，所表示的平面区域如图所示，阴影部分面积为：，所求概率．2.若是定义域为，值域为的函数，则这样的函数共有（

）A、128个

B、126个

C、72个

D、64个参考答案：B3.若，则x的值为（

）A.4 B.4或5 C.6 D.4或6参考答案：D因为，所以或，所以或，选D.4.若|x﹣s|＜t，|y﹣s|＜t，则下列不等式中一定成立的是（）A．|x﹣y|＜2t B．|x﹣y|＜t C．|x﹣y|＞2t D．|x﹣y|＞t参考答案：A【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】由题意分别解两个绝对值不等式，根据不等式的运算性质，利用两个同向不等式相加即可．【解答】解：∵|x﹣s|＜t?﹣t＜x﹣s＜t

①∵|y﹣s|＜t?﹣t＜y﹣s＜t?﹣t＜s﹣y＜t②根据不等式的性质

①+②得﹣2t＜x﹣y＜2t∴|x﹣y|＜2t，故选：A．5.命题“若，则”的逆否命题是

（

） A．若或，则

B．若，则

C．若则或

D．若，则或参考答案：D略6.如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为26，则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为20，现从1、2、3、4、5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意可知，另外两个三角形上的数字之和为6，列出所有的基本事件，并确定基本事件的数目，并确定事件“两个三角形上的数字之和为6”所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率.【详解】由题意可知，若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之和恰为.从1、2、3、4、5中任取两个数字的所有情况有、、、、、、、、、，共10种，而其中数字之和为6的情况有、，共2种，因此，该图形为“和谐图形”的概率为，故选：B.【点睛】本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，解题的关键就是列举出基本事件，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.7.设P为椭圆上一点，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=45°，其中F1，F2为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）A．16+6+4π B．16+6+3π C．10+6+4π D．10+6+3π参考答案： C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为侧放的三棱柱与半圆柱的组合体，代入数据计算求出表面积．【解答】解：根据三视图可知，该几何体由两部分构成，底部为圆柱的一半，底面半径为1，高为3，上部为三棱柱，底面是直角边为2的等腰直角三角形，高为3，上部分几何体的表面积S上=+2×3+2×3=10+6，下部分几何体的表面积S下=π×12×2+×2π×1×3=4π，∴该几何体的表面积为S上+S下=10+6+4．故选：C．9.直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是

（

）A.

B.

且

C.

D.

非A、B、C结论参考答案：D10.设，，n∈N，则（

）A. B.－ C. D.－参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则直线被曲线截得的弦长为

。参考答案：12.根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为__________.参考答案：-2或113.中华人民共和国第十二届全运会将于2013年8月31日—9月12日在辽宁举行。将甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者分成3个小组，分赴3个不同场馆服务，要求每个场馆至少一人，甲、乙两人不分在同一个小组里，丙、丁两人也不分在同一个小组里，那么不同的分配方案有_______种。参考答案：84略14.如果椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是．参考答案：x+2y﹣8=0【考点】椭圆的简单性质．【分析】若设弦的端点为M（x1，y1）、N（x2，y2），代入椭圆方程得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；作差①﹣②，并由中点坐标公式，可得直线斜率k，从而求出弦所在的直线方程．【解答】解：设弦的端点为M（x1，y1）、N（x2，y2），代入椭圆方程+=1，得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；①﹣②，得9（x1+x2）（x1﹣x2）+36（y1+y2）（y1﹣y2）=0；由中点坐标=4，=2，代入上式，得36（x1﹣x2）+72（y1﹣y2）=0，∴直线斜率为k==﹣，所求弦的直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故答案为：x+2y﹣8=0．【点评】本题考查了圆锥曲线的中点坐标公式，通过作差的方法，求得直线斜率k的应用模型，属于中档题．15.已知若为实数,则_____________.参考答案：本题主要考查复数的四则运算.,因为，所以16.设是定义在R上的奇函数，为其导函数，且.当时，有恒成立，则不等式的解集是

．参考答案：17.如图3,是圆的切线,切点为,

点、在圆上，，则圆的面积为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．

（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）利用三角形中位线和可证得，证得四边形为平行四边形，进而证得，根据线面平行判定定理可证得结论；（2）以菱形对角线交点为原点可建立空间直角坐标系，通过取中点，可证得平面，得到平面的法向量；再通过向量法求得平面的法向量，利用向量夹角公式求得两个法向量夹角的余弦值，进而可求得所求二面角的正弦值.【详解】（1）连接，，分别为，中点

为的中位线且又为中点，且

且

四边形为平行四边形，又平面，平面平面（2）设，由直四棱柱性质可知：平面四边形为菱形

则以为原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：则：，，，D（0，-1,0）取中点，连接，则四边形为菱形且

为等边三角形

又平面，平面

平面，即平面为平面的一个法向量，且设平面的法向量，又，，令，则，

二面角的正弦值为：【点睛】本题考查线面平行关系证明、空间向量法求解二面角的问题.求解二面角的关键是能够利用垂直关系建立空间直角坐标系，从而通过求解法向量夹角的余弦值来得到二面角的正弦值，属于常规题型.

19.（本小题满分12分）设函数f(x)=x3+ax2－a2x+1,g(x)=ax2-2x+1,其中实数a≠0。（1）若a>0求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)与g(x)在区间（a,a+2）内均为增函数，求a的取值范围。参考答案：（1）∵f/(x)=3x2+2ax-a2=3(x-)(x+a),

∵a>0，∴当x<-a或x>时，f/(x)>0；

当-a<x<时，f/(x)<0.

∴f(x)在（-∞，-a）和（，+∞）内是增函数，在（-a，）内是减函数（2）当a>0时，f(x)在（-∞，-a）和（，+∞）内是增函数，g(x)在（）内是增函数∴

解得

当a<0时，f(x)在（-∞，）和（-a，+∞）内是增函数，g(x)在（-∞，）内是增函数∴

解得

综上可知，a的取值范围为20.（理科做）

设函数f（x）=ax+（x＞1）（1）若a＞0，求函数f（x）的最小值；（2）若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f（x）＞b恒成立的概率．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】不等式的解法及应用；概率与统计．【分析】（1）变形化简，利用均值不等式求解f（x）=ax+=ax++1=a（x﹣1）++1+a，（2）于是f（x）＞b恒成立就转化为：（+1）2＞b成立．设事件A：“f（x）＞b恒成立”，运用列举的方法求解事件个数，运用概率公式求解．【解答】（1）解：x＞1，a＞0，f（x）=ax+=ax++1=a（x﹣1）++1+a=（+1）2∴f（x）min=（+1）2（2）则基本事件总数为12个，即（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10个由古典概型得：P（A）==【点评】本题考察了不等式的应用，古典概率的求解，难度不是很大，属于中档题，运用列举即可解决．21.表面积为的球，其内接正四棱柱的高是，求这个正四棱柱的表面积。

参考答案：略22.已知函数在处取得极值.（1）讨论和是函数的极大值还是极小值;（2）过点作曲线的切线,求此切线方程.参考答案：解：（1），依题意，

，即解得

┅┅（3分）