天津宝坻区育英中学 2022-2023学年高三数学文测试题含解析

天津宝坻区育英中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.下面四个命题,其中为真命题的是(

)p1：命题“”的否定是“”；p2:向量，则是的充分且必要条件；p3：“在△ABC中，若，则”的逆否命题是“在△ABC中，若，则”； p4：若“”是假命题，则p是假命题.A.p1,p2

B.p2,p3

C.p3,p4

D.p1,p4参考答案： B3.函数y=ecosx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数的奇偶性，然后利用复合函数的单调性判断即可．【解答】解：函数f（x）=ecosx（x∈[﹣π，π]）∴f（﹣x）=ecos（﹣x）=ecosx=f（x），函数是偶函数，排除B、D选项．令t=cosx，则t=cosx当0≤x≤π时递减，而y=et单调递增，由复合函数的单调性知函数y=ecosx在（0，π）递减，所以C选项符合，故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．4.某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（

）

（A）（B）（C）（D）参考答案：C由三视图可知该四面体为,其中,,,.所以六条棱中，最大的为或者.,所以，此时。,所以，所以棱长最大的为，选C.5.已知不等式恒成立,则实数的取值范围是(

).

A.

B.

C.或

D.或参考答案：答案:C

6.若复数z是纯虚数，且（，i是虚数单位），则a=（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案：C由题意，又由是纯虚数，所以，解得，故选C．

7.直线：3x﹣4y﹣9=0与圆：，（θ为参数）的位置关系是(

)A．相切 B．相离C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据圆的参数方程变化成圆的标准方程，看出圆心和半径，计算圆心到直线的距离，比较距离与半径的大小关系，得到位置关系．【解答】解：∵圆：，（θ为参数）∴圆的标准方程是x2+y2=4圆心是（0，0），半径是2，∴圆心到直线的距离是d==＜r∴直线与圆相交，且不过圆心，故选D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是求出圆的标准方程，算出圆心到直线的距离，本题是一个基础题．8.已知中，分别是角所对的边，若则角B的大小为A.

B.

C.

D.参考答案：C运用正弦定理，将边角关系统一为角的关系，经恒等变形化简解得，.选C.9.设是第二象限角，为其终边上的一点，且A. B. C. D.参考答案：A略10.在的展开式中项的系数是首项为-2，公差为3的等差数列的第项，则为A．22

B．19

C．20

D．21（

）参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点(–2，6)作圆x2+(y–2)2=4的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为

．参考答案：x–2y+6=0

【知识点】圆的切线方程．B4解析：圆x2+（y﹣2）2=4的圆心为C（0，2），半径为2，以（﹣2，6）、C（0，2）为直径的圆的方程为（x+1）2+（y﹣4）2=5，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程x﹣2y+6=0，故答案为：x﹣2y+6=0．【思路点拨】求出以（﹣2，6）、C（0，2）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程．12.已知定义在R上的偶函数f(x)满足：?x∈R恒有f(x+2)=f(x)－f(1)．且当x∈［2，3］时，f(x)=－2(x－3)2．若函数y=f(x)－loga(x+1)在(0，+∞)上至少有三个零点，则实数a的取值范围为___________参考答案：略13.若函数是奇函数，则____________。参考答案：14.如图，已知点在圆直径的延长线上，过作圆的切线,切点为若,则圆的面积为

.参考答案：15.中,则=________参考答案：16.我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”，则当，时，(1).莫言函数的单调增区间为：___________(2).所有的“莫言圆”中，面积的最小值为___________参考答案：，略17.函数f（x）=ln（3﹣2x）+的定义域为

．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即﹣2≤x＜，即函数的定义域为，故答案为：【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设函数.（I）当时，求函数的单调区间；（II）当时，求所有极值的和.参考答案：19.直三棱柱是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：．参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）略20.（10分）已知：数列的前n项和为，,且当n,满足是与-3的等差中项.(1)求；(2)求数列的通项公式.参考答案：解：（1）由题知，是与-3的等差中项.

即

（n,）

………………2分

………5分

（2）由题知（n,）

①（）

②②—①得

即（n,）③

………8分

也满足③式

即（）

是以3为首项，3为公比的等比数列.

=（）

……………10分略21.（13分）诚信是立身之本，道德之基，某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，如表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计：

第一周第二周第三周第四周第一个周期95%98%92%88%第二个周期94%94%83%80%第三个周期85%92%95%96%（1）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数；（2）分别从表中每个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量X表示取出的3个数据中“水站诚信度”超过91%的数据的个数，求随机变量X的分布列和期望；（3）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用平均数公式能求出表中十二周“水站诚信度”的平均数．（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．（3）两次活动效果均好，活动举办后，“水站诚信度”由88%→94%和80%到85%看出，后继一周都有提升．【解答】解：（1）表中十二周“水站诚信度”的平均数：=×=91%．（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）=，P（X=3）=，∴X的分布列为：X0123PEX==2．（3）两次活动效果均好．理由：活动举办后，“水站诚信度”由88%→94%和80%到85%看出，后继一周都有提升．【点评】本题考查平均数的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．22.己知圆的参数方程为（为参数