2022年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

2.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

3.

4.

5.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

8.

9.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

10.

11.

12.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

13.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

14.

15.

16.A.2B.1C.1/2D.-117.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

18.

19.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.3B.1C.1/3D.0二、填空题(20题)21.

22.23.24.设，则f'(x)=______．

25.

26.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．27.28.

29.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

30.31.

32.

33.

34.

35.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

36.

37.38.39.40.设，则y'=______。三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.

46.证明：47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.

49.

50.51.52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.求微分方程的通解．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

62.

63.

64.

65.66.

67.

68.69.

70.设ex-ey=siny，求y'。

五、高等数学(0题)71.由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

3.B

4.B

5.C

6.D

7.D解析：

8.B解析：

9.C

10.C解析：

11.D

12.C

13.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

14.B

15.C

16.A本题考查了函数的导数的知识点。

17.A

18.B

19.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

20.A

21.0＜k≤122.本题考查的知识点为重要极限公式。

23.

24.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

25.（-35）（-3，5）解析：26.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

27.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

28.

29.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

30.

31.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

32.y=1

33.0

34.

35.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

36.

37.

38.

39.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。40.本题考查的知识点为导数的运算。

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

列表：

说明

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

则

50.

51.

52.

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.函数的定义域为

注意

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

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