2022-2023学年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

2.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

3.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

4.

5.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

6.

7.

8.

9.

10.

11.下列命题中正确的有()．

12.

13.

14.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

15.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

则b__________.

33.

34.

35.

36.设y=x2+e2，则dy=________37.

38.

39.

40.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。三、计算题(20题)41.

42.求微分方程的通解．43.44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.证明：47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.

49.50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

64.65.66.

67.

68.设ex-ey=siny，求y’69.70.五、高等数学(0题)71.计算

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

2.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

3.C

4.A

5.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

6.A

7.C

8.C

9.A

10.C解析：

11.B解析：

12.C

13.B

14.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

15.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

16.A

17.A

18.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

19.A

20.B

21.

22.

23.

24.

25.

26.1/3

27.1本题考查了无穷积分的知识点。

28.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

29.

30.

31.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

32.所以b=2。所以b=2。

33.

34.1/21/2解析：

35.y=f(0)36.(2x+e2)dx

37.

38.90

39.11解析：40.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

41.

42.

43.

44.

则

45.

46.

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.由等价无穷小量的定义可知56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

列表：

说明

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.

65.

66.