2022-2023学年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

2.

3.

4.

5.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

6.A.

B.

C.

D.

7.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

8.

9.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

10.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

11.

12.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

13.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

14.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

18.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

19.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

20.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

二、填空题(20题)21.

22.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

23.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

24.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

25.

26.

27.

28.

29.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

30.

31.

32.

33.

34.设函数y=x2+sinx，则dy______．

35.

36.

37.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

38.

39.y'=x的通解为______．

40.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.证明：

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.

55.

56.

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.求微分方程的通解．

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.

62.

63.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

64.

65.

66.将展开为x的幂级数．

67.

68.设f(x)=x-5，求f'(x)。

69.设

70.

五、高等数学(0题)71.由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积。

六、解答题(0题)72.计算

参考答案

1.D

2.C

3.A解析：

4.C解析：

5.A

6.C

7.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

8.C

9.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

10.D

11.D

12.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

13.D

14.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

15.C

16.C解析：

17.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

18.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

19.A

20.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

21.

22.

23.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

24.

因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

25.-1

26.1本题考查了一阶导数的知识点。

27.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

28.22解析：

29.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

30.

31.

32.

33.

34.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

35.1

36.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

37.

38.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

39.

本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

40.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

列表：

说明

45.

46.函数的定义域为

注意

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.

则

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

；本题