2023年四川省自贡市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年四川省自贡市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.

2.

3.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

4.

5.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

6.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

7.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

8.

9.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

10.

11.

12.

13.

14.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

15.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.设y=ex/x，则dy=________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

35.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

36.

37.

38.

39.

40.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.

51.

52.

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.求微分方程的通解．

55.

56.证明：

57.

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.

四、解答题(10题)61.

62.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.极限

=__________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

4.A

5.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

6.A本题考查了导数的原函数的知识点。

7.C本题考查了函数的极限的知识点

8.B

9.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

10.A

11.D

12.A

13.D

14.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

15.C

16.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

17.C解析：

18.B

19.C

20.B

21.(-22)(-2，2)解析：

22.

23.

24.

25.(-33)(-3,3)解析：

26.

27.

28.

29.y=0

30.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

31.e-1/2

32.-1

33.0＜k≤1

34.

由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

35.依全微分存在的充分条件知

36.

解析：

37.

38.

39.

40.因为z=x2+3xy+y2+2x，

41.函数的定义域为

注意

42.由等价无穷小量的定义可知

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.由二重积分物理意义知

54.

55.

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

列表：

说明

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

则

61.

62.由于

所以

因此曲线y=在点(1，1)处的切线方程为或写为x-2y+1=0本题考查的知识点为曲线的切线方程．

63.

64.本题考查的知识点为导数的应用．