全国中等职业技术学校通用教材(第五版)数学教案-

教案课 第一章数式与方程数式的运算一题教学数的根本学问目有理数、无理数、实数等的根本学问标教有理数教学无理数学数之间的关系重实数难确定值的含义点教确定值点学2课时时间周第一周次引入〔10分钟〕

教具无准备教 学 组 织与 实 施教 师 活 动 学生活动课讲授〔65分钟〕一、数〔式〕的运算有理数分析：例：01、2、3、3.000等分数的概念是：A/B1/2=0.5、1/4=0.25、1/25=0.04、1/8=0.125等等；另一种状况是除不尽，如1/3=0.3333…、1/6=0.1666…、1/7=0.142857142857…等等，即推断是不是分数有两个方法，一是小数有限〔全是零可不计无限，但循环。

做笔记教 师 活 动无理数如2、3、5、…分析：两个条件必需同时满足，一是小数，二是不循环。实数分析：包括整数、分数、无限不循环的小数三种数在内。数轴概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。分析：12正方向34推断以下是否是数轴：00-3 -2 -1 0 1 2 3倒数1的两个数互为倒数31/3、4/1515/4、100/33/100…11；0相反数：相反数的概念:

学生活动轴相

概念的理解:互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离教 师 活 动 学生活动等。a的相反数是,不肯定是负数。在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数3,-aaa,-a一个正数-(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3,于是互为相反数的两个数之和是0即假设xyx+y=0;反之,假设x+y=0,则xy互为相反数相反数是指两个数之间的一种特别的关系,而不是指-3例1求以下各数的相反数: 学生思考例(1)-5 (2)-3 (3)0 题(4)-3 (5)-2ba-b(7)a+2(1)-2(3)-33(5)+3-3(6)一个数的相反数不行能是它本身确定值几何定义：一个数a确实定值就是数轴上表示a的点与原点的距a确实定值记做︱a︱。代数定义：1一个整数确实定值是它本身；2一个负数确实定值是它本身。300a (a0)a (a0a (a (a0)教 师 活 动 学生活动〔5分钟〕有理数，无理数，实数，数轴，倒数，相反数，确定值课后作业：P1A组第一章数式与方程数式的运算一一、有理数二、无理数三、实数四、数轴五、倒数1的两个数互为倒数六、相反数

教学随笔回忆初中学问的时候要概念:只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。 不扎实要帮7.确定值 助他们重拾几何定义：一个数aa的点与原点的距学问。a确实定值记做︱a︱。课题教幂的运算法则学常用乘法公式目因式分解标

教案第一章数式与方程 第一节数式的运算二教幂的运算法则学常用乘法公式重点教学2课时时间周第一周次回忆学问〔10分钟〕

教学因式分解难点教具无准备教 学组 织与 实 施教 师 活 动 学生活动有理数，无理数，实数，数轴，倒数，相反数，确定值课讲授〔65分钟〕一、幂的运算法则

笔记aa

anm

am namn

amnanbnan

amn其中a、b0，m、n是整数。举例证明：假设a=2，b=3，n=2，m=3，分别代入以上式子：an

2223

4832anm2232532am

23

8264amn2322664教 师 活 动 学生活动ab

2

62

36anbn

2232

4936am 23 8an

2amn22 4

232

212二、常用乘法公式(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2举例证明：假设a=3，b=2分别代入以上式子：1.(ab)(ab)(32)(32)5a2

b2

32

22

9452.(ab)2

(32)2

2abb2

32

23222

253.(ab)2

(32)2

2abb2

32

232221三、因式分解 学生听课做多项式的因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积，多项式的因式分解笔记和整式的乘法是相反方向的变换。x2axbxab(xa)(xb)举例证明：假设x=4a=3，b=2分别代入以上式子：1.x2

axbxab42

342423161286422.(xa)(xb)(43)(42)7642四、例题解析2把以下各式分解因式：〔1〕15a3b2

20a2b3

5a2b

练习解：原式5a2b(4b23ab1)4 11 -1〔5分钟〕因式分解课后作业：练习册P2 A组，

教 师 活 动

学生活动m第一章数式与方程第一节 数式的运算二一、幂的运算法则〔其中a、b不为0，m、n是整数〕m

教学随笔anam anm

n

mnab

anbn

amaamnan二、常用乘法公式(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb2

回忆初中学问的时(ab)2a22abb2 生根底不三、因式分解 扎实，要帮多项式的因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积，多项式的因式 助他们重分解和整式的乘法是相反方向的变换。 拾学问。x2axbxab(xa)(xb)教案课 第一章数式与方程 第一节数式的运算三题教学分式的根本性质目分式的运算标教学分式的根本性质重点教学2课时时间周其次周次复习回忆〔10分钟〕三、因式分解

教学分式的运算难点教具无准备教 学 组 织与 实 施教 师活 动 学生活动课讲授〔65分钟〕一、分式概念：A、B表示两个整式，A÷BA

AB的形式，如

学生听课做笔记B叫做分式的分母。

A，B二、分式的根本性质O式的值不变，这共性质叫做分式的根本性质，即AAM,A

AM(M为不等于零的整式)B BM B BM教 师 活 动三、分式的运算分式的加减运算时使用通分进展的，分式的乘除运算时使用约分进展的。

学生活动学生听课做加：

AD BC

ADBC 笔记D BD BD BD减：

AD BC

ADBCD BD BD BDAD CB AD CB乘：B

D

BD

ACAD D AD CB AD CB除：B

CB

BD

BD

AC四、例题解析例计算： 学生思考做〔1〕1 1 〔2〕1 1 练习ax ax ab a22abb2〔3〕 1

abb2a22abb2 a2b2分析分式的加、减法关键是求最小公分母，根本方法：1先将各分母分解因式；2将全部因式全部取出，公因式应取次数最高的；3将取出的因式相乘，积为最小公分母。在分式的乘除运算中，先再化简。解：原式=

ax ax 2ax(ax)(ax) (ax)(ax) a2x21b1原式=

abb a(ab) (ab)2 (ab)2 (ab)2b2原式=

(ab)(ab) ba(ab)2 b(ab) a(ab)五、课堂练习

2x3 学生思考做当x= 式13x

没有意义。 练习分析：要使得分式没有有意义，分母=0即1-3x=0x=1/3时，该分式没有意义。教 师 活 动2x3

学生活动当x= 时，分式13x的值为0。分析：要使得分式值为零，即分子为00，即2x-3=0，解得x=3/2时〔分母不为，该分式的值为。计算： 学生思考做〔1〕3

1 1 练习a2b ab a3b3〔2〕3x(x2 5 )2x4 x2用约分，约去公因式。解

3ab2

a2b2 1 a2bab2 aba2b2 a3b33ab2a2b21a2bab23ab2a2b21a3b3

3x(x24 5 )2x4 x2 x2 3x x22(x2) x29(x3) x22(x2) (x3)(x3) 12(x3)〔5分钟〕分式的运算课后作业：P3A组

教 师 活 动

学生活动第一章数式与方程第一节 运算三一、分式AA

的形式，如

教学随笔叫做分式的分母。

ABB二、分式的根本性质O分式的值不变，这共性质叫做分式的根本性质，即AAM,A

AM

(M为不等于零的整式)

回忆初中知B BM B BM三、分式的运算分进展的。

识的时候要他们重拾学问。C加：

AD BC

ADBC

〔留意查找最小公分母〕D BD BD BDC减：

AD BC

ADBC

〔留意查找最小公分母〕D BD BD BDAD CB AD CB乘：B

D

BD

ACAD D AD CB AD CB除：B

CB

BD

BD

AC课题教指数幂学根目根式标

教案第一章数式与方程 第一节数式的运算四教学指数幂重根点教学2课时时间周其次周次复习回忆〔10分钟〕二、分式的运算

教学根式难点教具无准备教 学 组 织与 实 施教 师 活 动 学生活动课讲授〔65分钟〕一、指数幂正整数幂aaan()n个a零指数幂a01(a0)负整数指数幂1

学生听课做笔记an二、根

(a0n是正整数)ana教 师 活 动 学生活动平方根 假设x2a(a0)，则称x为a的平方根〔二次方根。立方根 假设x3a，则称x为a的立方根〔三次方根。3.nxna〔an1〕则称数xannana；而对于每一个负数a，n式，表示为na。当a0na0，当a0na0。0n0，即n00。n我们把形如na〔有意义时〕的式子称为nn指数，annaan(na)na〔n>1,n〕四、例题解析

笔记1 3例1：计算( 3)0( )3( )30.013。2 2解( 3)011 1 1( )32

1(

182 83 2 3

2 2 8

( )(1)(3)( )33 3 270.013(102)310(2)(3)1062.求-8，16教 师 活 解 -8的立方根为38216的四次方根为4162〔5分钟〕指数幂、根、根式课后作业：练习册P4 B组第一章数式与方程第一节 算四一、指数幂正整数幂 aaan(是正整)n个a2.零指数幂 a01(a0)

学生活动教学随笔3.负整数指数幂an二、根

1(a0n是正整数)an平方根 假设x2a(a0)则称x为a的平方〔二次方根。回忆初中知识的时候要立方根 假设x3a，则称x为a的立方根〔三次方根。

3.n次方根 假设xna〔a是一个实数，n是大于1的正整数〕则要帮助他们重拾学问。xann我们把形如na〔有意义时〕nn根指数，annaan并且(na)na〔n>1,n〕教案课 第一章数式与方程其次节 题教学解一元二次方程的方法目解简洁二元二次方程组标教学解一元二次方程的四种方法重点

教学解简洁二元二次方程组难点教学时间周其次周次引入〔10分钟〕

教具无准备教 学组 织与 实 施教 师 活 动 学生活动题，解方程的力量如何直接打算了一个人的数学力量。二次方程，才能在今后的学习中学得更好。课讲授〔65分钟〕一、解一元二次方程概念：什么是一元二次方程？2ax2bxc0什么来推断？1.求根公式

笔记xb b24ac2a教 师 活 动分三种状况争论：①当b24ac0时，方程无意义，没有实数解；②当b24ac0时，方程有两个相等实数根；③当b24ac0时，方程有且只有两个不等实数根；2.如何解方程？有几种方法？①直接开方法如：

学生活动笔记(xa)2b可直接用此种方法求解，求得解为x ba②配方法如：x23x20依据公式x22axa2(xa2，上式可变为3 x23x( )23 3 3 即：(x )22 4x132 2③因式分解法如：x23x201 a a+b=-3；a×b=2，解得1 ba=-1；b=-2 ,则原式可变为〔x-1〔x-2〕=0求得解为x=1，或x=2。

教 师 活 动 学生活动④公式法如：x23x20b b24a依据公式x ，2a(3) (3)2412x

21x

312二、课堂练习1.解方程〔1〕x25x60①用因式分解法〔x-6〔x+1〕=0②用公式法〔略〕 2xy10〔2〕

练习x2

6x2y110I式得y2x1 II式得x26x2(2x1)11x210x90用分解因式法求解得〔x-9x-1〕=0即X1=9，X2=1 III式，解得Y1=19，Y2=3x9 x1 y19 y3教 师 活 动教 师 活 动学生活动〔5分钟〕解一元二次方程四种方法课后作业：练习册P5 A组，P7 A组，P8A组教学随笔第一章数式与方程其次节 解方程一、解一元二次方程判别式b24ac①当b24ac0时，方程无意义，没有实数解；②当b24ac0时，方程有两个相等实数根；对一元二次③当b24ac0时，方程有且只有两个不等实数根； 方程的教学，方法：①直接开方法 要举例教学，②配方法 拉动学生的③因式分解法 学习兴趣否④公式法 者会很枯燥。方法：之一求解，再次带入求解即可。课题教学数式与方程的综合训练目标