四川省绵阳市龙门中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

四川省绵阳市龙门中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(

)A、3

B、4

C、5

D、6参考答案：C3.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（）A．当时，， B．当时，，C．当时，， D．当时，，参考答案：B略4.设函数在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数，定义函数：,取函数，若对任意的，恒有，则A.k的最大值为2 B.k的最小值为2

C.k的最大值为1 D.k的最小值为1参考答案：D5.已知等比数列中，，则前9项之和等于（

）A．50

B．70

C．80

D．90参考答案：B略6.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是A．在区间（－2,1）上是增函数

B．在（1,3）上是减函数C．在（4,5）上是增函数

D．当时，取极大值参考答案：C略7.的展开式中含的正整数指数幂的项数是(

)A.0

B.2

C.4

D.6参考答案：B展开式通项为Tr+1=，若展开式中含的正整数指数幂，即∈N*,且,所以.8.已知函数，若,且，则的最小值是（

）（A）-16(B)-12

(C)-10

(D)-8参考答案：A9.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，

记表示第行的第个数，则=

A.

B.

C.

D.参考答案：A前9行共有项，所以为数列中的第项，所以，选A.10.以经过抛物线y2=8x的焦点与x轴垂直的弦（通经）的长为直径的圆方程是

(A)

(B)(C).

(D)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，将的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，若函数在上至少含有个零点，则的最小值为

参考答案：12.如图是某次青年歌手电视大奖赛上一位选手得分的茎叶统计图，

但是有一个数字不清晰．根据比赛规则要去掉一个最高分和一个

最低分．已知所剩数据的平均数为85，则所剩数据的方差为_____．参考答案：13.等腰△ABC的顶角A=，|BC|=2，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为该圆的一条直径，则?的最大值为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的三角形法则，将，分别AP，AC，AB对应的向量表示，进行数量积的运算，得到关于夹角θ的余弦函数解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：如图：由已知==；故答案为：．14.在平面向量中有如下定理：设点O、P、Q、R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使。试利用该定理解答下列问题：如图，在中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设，则=

参考答案：15.函数（a为常数）在（-2，2）内为增函数，则实数a的取值范围是

.参考答案：16.已知非零向量，满足||=||=|+|，则与2－夹角的余弦值为．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理，数形结合求得与夹角的余弦值．【解答】解：非零向量满足，不妨设=1，设与夹角为θ，如图所示：设=，=，=+，则OA=0B=0C=1，设=2=2，则=2﹣，∠ODA即为θ，△OAC和△OBC都是边长等于3的等边三角形．利用余弦定理可得BD==，cosθ==，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理的应用，属于中档题．17.设，且满足：，，则

。参考答案：由柯西不等式知，结合已知条件得，从而解得，。【相关知识点】柯西不等式及其等号成立的条件）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，一直曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N．（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）首先，对于曲线C：根据极坐标与直角坐标变换公式，方程ρsin2θ=2acosθ（a＞0），两边同乘以ρ，化成直角坐标方程，对于直线l：消去参数t即可得到普通方程；（2）首先，联立方程组，消去y整理，然后，设点M，N分别对应参数t1，t2，从而，得到|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1﹣t2|，然胡，结合一元二次方程根与系数的关系，建立含有a的关系式，求解a的取值．解答： 解：（1）∵，方程ρsin2θ=2acosθ（a＞0），两边同乘以ρ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=2ax（a＞0）；直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0．（2）联立方程组，消去y并整理，得t2﹣2（4+a）t+8（4+a）=0

（*）△=8a（4+a）＞0．设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1﹣t2|．由题设得（t1﹣t2）2=|t1t2|，即（t1+t2）2﹣4t1t2=|t1t2|．由（*）得t1+t2=2（4+a），t1t2=8（4+a）＞0，则有（4+a）2﹣5（4+a）=0，得a=1，或a=﹣4．∵a＞0，∴a=1．点评：本题重点考查了极坐标方程和直角坐标方程的互化，参数方程和普通方程的互化，直线与曲线的位置关系等知识，属于中档题．19.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足S3=3a3+2a2，a4=8．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列bn=log2an，求{|bn|}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）设正项等比数列{an}的公比为q，则q＞0，根据已知条件和等比数列的通项公式求得q的值，则an=a4qn﹣4；（Ⅱ）由bn=|log2an|，an=2n﹣7，知bn=|log22n﹣7|=|n﹣7|，由此能求出数列{bn}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设正项等比数列{an}的公比为q，则q＞0．由已知S3=3a3+2a2有2a3+a2﹣a1=0，即，∴2q2+q﹣1=0故或q=﹣1（舍）∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：bn=7﹣n故当n≤7时，bn≥0∴当n≤7时，当n＞7时，Tn=b1+b2+…+b7﹣（b8+b9+…+bn）=2（b1+b2+…+b7）﹣（b1+b2+…+bn）=﹣+42，∴Tn=．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．20.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3．(1)求椭圆的方程；(2)是否存在斜率为

，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点、，且？若存在，求出直线的方程;若不存在,请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的方程为,由已知得.

设右焦点为，由题意得

……………2分.

椭圆的方程为.

………4分（Ⅱ）直线的方程

，

代入椭圆方程,得

由

得……6分设点则

设、的中点为，则点的坐标为.

………………8分

点在线段的中垂线上.

化简,得

.

……………10分

所以,存在直线满足题意，直线的方程为或

……………12分21.如图，在矩形中，，点在边上，点在边上，且，垂足为，若将沿折起，使点位于位