四川省眉山市铧强中学2021年高三数学文模拟试题含解析

四川省眉山市铧强中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与圆相交于两点，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为(

) A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．解答： 解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．点评：本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．3.函数的图象大致是（

）A. B.C. D.参考答案：A本题可以充分利用选项的渐近线以及函数在一定的区域上的符号即可以判断，如：当当时，恒有,故排除选项D等等.解答：因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除C；当时，恒有，故排除D；时，，故可排除B；故选A.说明：本题考查函数的图像.4.设偶函数对任意，都有，且当时，,则

(

)

A.10

B.

C.

D.

参考答案：B5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．4 B． C． D．2参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：×2×1=1，底面周长为：2+2×=2+2，故棱柱的表面积S=2×1+2×（2+2）=6+4，故选：B．【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础．6.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（﹣x），当时，f（x）=log2（x+1），则f（x）在区间内是（）A．减函数且f（x）＞0 B．减函数且f（x）＜0 C．增函数且f（x）＞0 D．增函数且f（x）＜0参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】令x∈，利用已知表达式及函数的奇偶性知f（x）=﹣log2x，从而可得答案．【解答】解：设x∈，则x﹣1∈，根据题意，f（x）=f（﹣x+1）=﹣f（x﹣1）=﹣log2（x﹣1+1）=﹣log2x，故选：B．7.数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4，则a2+a12的值为（）A． B． C．2 D．4参考答案：B考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质结合已知求得，进一步利用等差数列的性质求得a2+a12的值．解答：解：∵数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4，∴3a7=4，，则a2+a12=．故选：B．点评：本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础的计算题．8.以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的线相切的圆的方程是A. B.C. D.参考答案：9.设点在曲线上,点在曲线上,则的最小值是A.

B.

C.

D.参考答案：D10.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组，

所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为

A．2

B．

C．

D．1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设过曲线f（x）=﹣ex﹣x（e为自然对数的底数）上的任意一点的切线l1，总存在过曲线g（x）=mx﹣3sinx上的一点处的切线l2，使l1⊥l2，则m的取值范围为

．参考答案：[﹣2，3]【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得f（x）的导数，设（x1，y1）为f（x）上的任一点，可得切线的斜率k1，求得g（x）的导数，设g（x）图象上一点（x2，y2）可得切线l2的斜率为k2，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，分别求y=m﹣3cosx2的值域A，y=值域B，由题意可得B?A，可得a的不等式，可得a的范围．【解答】解：f（x）=﹣ex﹣x的导数为f′（x）=﹣ex﹣1，设（x1，y1）为f（x）上的任一点，则过（x1，y1）处的切线l1的斜率为k1=﹣ex1﹣1，g（x）=mx﹣3sinx的导数为g′（x）=m﹣3cosx，过g（x）图象上一点（x2，y2）处的切线l2的斜率为k2=m﹣3cosx2．由l1⊥l2，可得（﹣ex1﹣1）?（m﹣3cosx2）=﹣1，即m﹣3cosx2=，任意的x1∈R，总存在x2∈R使等式成立．则有y=m﹣3cosx2的值域为A=[m﹣3，m+3]．y=的值域为B=（0，1），有B?A，即（0，1）?[m﹣3，m+3]．即，解得﹣2≤a≤3．故答案为：[﹣2，3]．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查任意存在性问题的解法，注意运用转化思想和值域的包含关系，考查运算能力，属于中档题．12.若a，bR＋，a＋b＝1，则ab＋的最小值为

.参考答案：13.已知函数f（x）=1﹣，g（x）=lnx，对于任意m≤，都存在n∈（0，+∞），使得f（m）=g（n），则n﹣m的最小值为．参考答案：1【考点】函数恒成立问题；全称命题．【专题】转化思想；换元法；导数的综合应用；简易逻辑．【分析】由题意可得1﹣=lnn；从而可得n=；令1﹣=t，t＜1；则m=t﹣，从而得到y=n﹣m=et﹣t+；求导求函数的最小值即可．【解答】解：由m≤知，1﹣≤1；由f（m）=g（n）可化为1﹣=lnn；故n=；令1﹣=t，t≤1；则m=t﹣，则y=n﹣m=et﹣t+；故y′=et+t﹣1在（﹣∞，1]上是增函数，且y′=0时，t=0；故y=n﹣m=et﹣t+在t=0时有最小值，故n﹣m的最小值为1；故答案为：1．【点评】本题考查了函数恒成立问题，利用导数法以及换元法转化为求函数的最值是解决本题的关键．14.已知正方体的棱长为1，动点P在正方体表面上运动，且，记点P的轨迹长度为，则____________.参考答案：略15.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为

．参考答案：16.在中，若，，则．参考答案：略17.已知函数满足：，，则=__

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列满足，等比数列为递增数列，且.（I）求；（II）令，不等式的解集为M，求所有的和.参考答案：【知识点】数列递推式；等比数列的通项公式；数列的求和．D1D3D4（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析：（Ⅰ）设的首项为，公比为，所以，解得…2分又因为，所以则，，解得（舍）或

…………4分所以

…………6分（Ⅱ）则,当为偶数，，即，不成立当为奇数，，即，因为，所以

…………9分则组成首项为，公差为的等差数列;组成首项为，公比为的等比数列则所有的和为…………12分【思路点拨】（Ⅰ）设的首项为，公比为，可得，解得．再利用，可得，即可得出．（II）由（I）可得：．当为偶数，不成立．当为奇数，，可得，得到m的取值范围．可知组成首项为，公比为的等比数列．求出即可．19.（本小题满分13分）某公司销售A、B、C款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计12月份共销售1000部手机（其体销售情况见下表）已知在销售1000部手机中，经济型B款手机销售的频率是0.21．(I)现用分层抽样的方法在A、B、C三款手枧中抽取50部，求在C款手机中抽取多少部?(lI)若，求C款手机中经济型比豪华型多的概率．参考答案：20.已知曲线，直线（为参数）.（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）设，直线与曲线交点为，试求的值.参考答案：（1）；（2）.试题解析：（1）参数方程（为参数）.，∴直线的方程为.（2），，，∴，，.考点：（1）参数方程与普通方程之间的互化；（2）直线参数方程中参数的意义.21.已知圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sinθ+cosθ=．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求出圆心到直线的距离，即可求直线l被圆C所截得的弦长．【解答】解：（1）圆C的参数方程化为普通方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的极坐标方程化为平面直角坐标方程为x+y=1，（2）圆心到直线的距离，故直线l被圆C所截得的弦长为．22.已如直线C的参数方程为（（为参数）.以原点O为极点.x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程：（Ⅱ）若直线（，）与曲