四川省泸州市双溪中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

四川省泸州市双溪中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正实数满足，则的最小值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A2.已知函数，则的值是

（

）

A．9

B．

C．－9

D．－参考答案：B略3.直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C过A,B分别作准线的垂线交准线于E,D.因为，所以,且，设，则，根据三角形的相似性可得，即，解得，所以，即，所以，选C.4.已知等差数，若，则的前7项的和是（

）A．112

B．51

C．28

D．18参考答案：C5.化简的结果为

A．5 B． C．－ D．－5参考答案：B略6.3名男生3名女生站成两排照相，要求每排3人且3名男生不在同一排，则不同的站法有A.324种 B.360种 C.648种 D.684种参考答案：C略7.已知中，，，则角等于（

）A．

B．

C．

D.

参考答案：D略8.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若则当Sn取最小值时，n等于（

）

A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：A略9.定义在R上的偶函数在是增函数，且，则x的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：B10.已知向量,,若,则(

)A.1

B.

C.

D.－1

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.使不等式（其中）成立的的取值范围是

．参考答案：12.已知数列的前项和为，某三角形三边之比为，则该三角形最大角为_____________.参考答案：略13.已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为________．参考答案：3

略14.若关于x的方程有四个不同的实数根，则实数k的取值范围是．参考答案：k＜﹣4考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：先将方程有四个不同的实数根问题转化为方程=|x|（x﹣1）有三个非零根，分别画出函数y=，和y=|x|（x﹣1）的图象，数形结合即可得k的范围解答：解：显然方程有一个根为0，若x≠0，则方程??=|x|（x﹣1），（若方程有4个不同根，则k≠0）分别画出函数y=，和y=|x|（x﹣1）的图象如图，只需两函数图象有三个非零交点即可，由图数形结合可得当﹣＜＜0时，即k＜﹣4时，两函数图象有三个非零交点综上所述，当k＜﹣4时，方程有四个不同的实数根故答案为k＜﹣4点评：本题主要考查了方程的根与函数图象交点间的关系，将方程的根的个数问题转化为恰当的函数图象的交点个数问题，数形结合解决问题是解决本题的关键，属中档题15.若曲线在点处的切线与y轴垂直，则a=_________.参考答案：1【分析】对求导，由条件，可得结果.【详解】，因为在A处的切线与y轴垂直，所以，解得．16.函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数。设函数为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③

当时，恒成立。则

。参考答案：117.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为．2011年3月11日，日本东海岸发生了9.0级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的

倍．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）设，，（1）当时，，求；（2）当时，展开式中的系数是20，求的值；（3）展开式中的系数是19，当，变化时，求系数的最小值．参考答案：解析：（1）赋值法：分别令，，得

-----2分（2），----------------6分（3），的系数为：所以，当或时，展开式中的系数最小，为81．----10分19.

(本小题满分13分)设函数（Ⅰ）求的最小正周期及值域；（Ⅱ）已知中，角的对边分别为，若，，，求的面积．参考答案：（13分）（Ⅰ）=，

3分所以的最小正周期为，

4分∵∴，故的值域为.

6分（Ⅱ）由，得，又，得，

8分在中，由余弦定理，得=，

9分又，，所以，解得，

11分所以，的面积

13分20.（选修4—4参数方程与极坐标）已知曲线，直线．⑴将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；⑵设点在曲线上，求点到直线距离的最小值．参考答案：解：⑴

------4分⑵设，∴（其中，

当时，，

∴点到直线的距离的最小值为。

------10分略21.在直角坐标系xOy中,直线,曲线（为参数）,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线及曲线C的极坐标方程；(2)若直线的极坐标方程为,设与曲线C的交点为M,N,曲线C的对称中心为C,求△CMN的面积及与交点的极坐标.参考答案：（1），（2），解得，22.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）△ABC中，由条件利用二倍角公式化简可得﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2?cos（A+B）sin（A﹣B）．求得tan（A+B）的值，可得A+B的值，从而求得C的值．（Ⅱ）由sinA=求得cosA的值．再由正弦定理求得a，再求得sinB=sin[（A+B）﹣A]的值，从而求得△ABC的面积为的值．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC中，a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB，∴﹣=sin2A﹣sin2B，即cos2A﹣cos2B=sin2A﹣sin2B，即﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2?cos（A+B）sin（A﹣B）．∵a≠b，∴A≠B，sin（A﹣B）≠0，∴tan（A+B）=﹣，∴A+B=，