四川省成都市都江堰第三中学2022年高一数学理模拟试题含解析

四川省成都市都江堰第三中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对实数a和b，定义运算“”如下：，设函数，若函数的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：C2.集合A={1,3}，B=，则A∩B=（

）A.｛1｝

B.｛3｝

C.｛1，3｝

D.｛2,3,4,5｝参考答案：B3.在等差数列{an}中，已知，，那么A．15

B．16

C．17

D．18参考答案：C4.如果一组数据a1，a2，a3，a4，a5，a6的方差是2，那么另一组数据2a1，2a2，2a3，2a4，2a5，2a6的方差是（）A．2 B．6 C．8 D．﹣2参考答案：C【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据平均数与方差的概念进行求解即可．【解答】解：设数据a1，a2，a3，a4，a5，a6的平均数为，方差是s2=2，则数据2a1，2a2，2a3，2a4，2a5，2a6的平均数为2，∴方差为s′2==4×=4s2=4×2=8．故选：C．5.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（

）A． B．C． D．参考答案：C6.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A.588 B.480 C.450 D.120参考答案：B试题分析：根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴对应的学生人数是600×0.8=480考点：频率分布直方图7.如图，执行程序框图后，输出的结果为

A．8

B．10

C．12

D．32参考答案：B8.已知变量x，y之间满足线性相关关系，且x，y之间的相关数据如下表所示：x1234y0.1m3.14

则实数m=（

）A.0.8 B.0.6 C.1.6 D.1.8参考答案：D分析：由题意结合线性回归方程的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，，线性回归方程过样本中心点，则：，解得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.（5分）为了得到函数f（x）=cos（+）的图象，只需将函数f（x）=cos的图象（） A． 向左平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度 C． 向右平移个单位长度 D． 向左平移个单位长度参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换直接由自变量x的变化得到答案．解答： 函数y=cos（+）=cos是把函数y=cosx的自变量由x变为x+，根据函数图象平移的法则可知，为了得到函数y=cos（+）的图象，只需把函数y=cos图象向左平移个单位即可．故选：A．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，属于基础题．10.数列的一个通项公式是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=

．参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．12.命题“若，则且”的逆否命题是_若x=1或x=2则____________________。参考答案：略13.若圆上有且仅有两点到直线的距离等于1，则实数r的取值范围为__________.参考答案：(4,6)【分析】设圆心到直线的距离为，则，由此不等式可得半径的取值范围.【详解】设圆心到直线距离为，因为有且仅有两点到直线的距离等于，则，而，所以即，填.【点睛】若圆的圆心到直线的距离为，圆的半径为，（1）若圆上有且仅有四个点到直线的距离为，则；（2）若圆上有且仅有三个点到直线的距离为，则；（3）若圆上有且仅有两个点到直线的距离为，则；（4）若圆上有且仅有一个点到直线的距离为，则.14.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；③若，且∥，则∥；④若，，则⊥；其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④

略15.函数的定义域为．参考答案：{x|x≤2且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：根据题意，要使得函数有意义，要满足，故可知答案为{x|x≤2且x≠1}．故答案为：{x|x≤2且x≠1}【点评】本题主要考查函数定义域的求解，解决的关键是根据分母不为零，偶次根式下为非负数，属于基础题．16.对于函数y=lg|x﹣3|和（﹣4≤x≤10），下列说法正确的是

．（1）函数y=lg|x﹣3|的图象关于直线x=﹣3对称；（2）（﹣4≤x≤10）的图象关于直线x=3对称；（3）两函数的图象一共有10个交点；（4）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于30；（5）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于24．参考答案：（2）（3）（4）在同一坐标系中画出函数y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的图象，据此对（1）、（2）、（3）、（4）、（5）5个选项逐一分析即可．解：在同一坐标系中画出函数y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的图象如下图所示：由图可知：函数y=lg|x﹣3|的图象关于直线x=3对称，故（1）错误；当x=3时，y=sin取最小值﹣1，即直线x=3为函数y=sin的一条对称轴，又由定义域关于x=3对称，故（2）正确；两函数的图象一共有10个交点，故（3）正确；由图知，两曲线的10个交点关于直线x=3对称，即这些交点的平均数为3，故所有交点的横坐标之和等于30，故（4）正确，（5）错误，故正确的命题有：（2）（3）（4）．17.已知三棱锥P-ABC外接球的表面积为100π，PA⊥面，则该三棱锥体积的最大值为____。参考答案：【分析】根据球的表面积计算出球的半径.利用勾股定理计算出三角形外接圆的半径，根据正弦定理求得的长，再根据圆内三角形面积的最大值求得三角形面积的最大值，由此求得三棱锥体积的最大值.【详解】画出图像如下图所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.设球的半径为，三角形外接圆的半径为，则，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形为等边三角形，其高为.由于为定值，而三角形的高等于时，三角形的面积取得最大值，由于为定值，故三棱锥的体积最大值为.【点睛】本小题主要考查外接球有关计算，考查三棱锥体积的最大值的计算，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2014?沈北新区校级一模）设函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m?f（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．参考答案：考点：指数函数综合题；函数奇偶性的性质．

专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）依题意，由f（﹣x）=﹣f（x），即可求得k的值；（Ⅱ）由f（1）=，可解得a=2，于是可得f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，则g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t∈∈[，+∞），通过对m范围的讨论，结合题意h（t）min=﹣2，即可求得m的值．解答：解：（Ⅰ）由题意，对任意x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣x﹣（k﹣1）ax=﹣ax+（k﹣1）a﹣x，即（k﹣1）（ax+a﹣x）﹣（ax+a﹣x）=0，（k﹣2）（ax+a﹣x）=0，∵x为任意实数，ax+a﹣x＞0，∴k=2．（Ⅱ）由（1）知，f（x）=ax﹣a﹣x，∵f（1）=，∴a﹣=，解得a=2．故f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，则22x+2﹣2x=t2+2，由x∈[1，+∞），得t∈[，+∞），∴g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t∈[，+∞），当m＜时，h（t）在[，+∞）上是增函数，则h（）=﹣2，﹣3m+2=﹣2，解得m=（舍去）．当m≥时，则h（m）=﹣2，2﹣m2=﹣2，解得m=2，或m=﹣2（舍去）．综上，m的值是2．点评：本题考查指数函数的综合应用，考查函数的奇偶性与单调性，突出换元思想与分类讨论思想在最值中的综合应用，属于难题．19.（本题满分12分）已知全集为R，函数的定义域为集合A，集合B，（1）求；（2）若，，求实数m的取值范围．参考答案：解：(1)由得，函数的定义域

……2分，，得B

……4分∴，

……5分，

……6分(2)，①当时，满足要求，此时，得；

……8分②当时，要，则，

……10分

解得；

……11分由①②得，

……12分20.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2an－3n．

⑴求数列{an}的首项a1与递推关系式：an+1=f(an)；

⑵先阅读下面定理：“若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，则数列是以A为公比的等比数列。”请你在⑴的基础上应用本定理，求数列{an}的通项公式；

⑶求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：解：⑴令n=1,S1=2a1－3。∴a1=3，又Sn+1=2an+1－3(n+1),Sn=2an－3n,两式相减得，an+1=2an+1－2an－3，则an+1=2an+3⑵按照定理：A=2，B=3，∴{an+3}是公比为2的等比数列。则an+3=（a1+3）·2n－1=6·2n－1，∴an=6·2n－1－3。⑶。21.已知直线与圆相交于A，B两点．（1）若，求k；（2）在x轴上是否存在点M，使得当k变化时，总有直线MA、MB的斜率之和为0，若存在，求出点M的坐标：若不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）存在.【分析】（1）由题得到距离为，即得，解方程即得解；（2）设，，存在点满足题意，即，把韦达定理代入方程化简即得解.【详解】（1）因为圆，所以圆心坐标为，半径为2，因为，所以到的距离为，由点到直线的距离公式可得：，解得．

（2）设，，则得，因为，所以，，设存在点满足题意，即，所以，因为，所以，所以，解得．所以存在点符合题意．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线和圆的探究性问题的解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.22.已知函数f（x）=2sin（2x+）（x∈R）．（I）用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的图象；（II）令g（x）=f（﹣x）求函数g