四川省眉山市洪雅县实验中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

四川省眉山市洪雅县实验中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列中，且，若数列(为常数）为等差数列，则其公差为（

）A．

B．1

C.

D．2参考答案：C2.函数的零点所在的区间为（）A．

B．

C．(

D．参考答案：C3.已知命题，，则

（

）A.

B.C.

D.参考答案：D4.抛物线的焦点到准线的距离为（*****）

A.

B.

C.

D.1参考答案：B5.设，则的值为（

）A.2 B.0 C.－1 D.1参考答案：C【分析】分别令和即可求得结果.【详解】令，可得：令，可得：

本题正确选项：【点睛】本题考查二项展开式系数和的相关计算，关键是采用赋值的方式构造出所求式子的形式.6.不在3x+2y<6表示的平面区域内的一个点是

A（0，0）

B（1，1）

C（0，2）

D（2，0）参考答案：D7.记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}和集合B={（x，y|）x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【专题】数形结合；概率与统计．【分析】根据题意可知，是与面积有关的几何概率，要求M落在区域Ω2内的概率，只要求A、B所表示区域的面积，然后代入概率公式P=，计算即可得答案．【解答】解：根据题意可得集合A={（x，y）|x2+y2≤16}所表示的区域即为如图所表示的圆及内部的平面区域，面积为16π，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域即为图中的Rt△AOB，S△AOB=×4×4=8，根据几何概率的计算公式可得P==，故选A．【点评】本题主要考查了几何概率的计算，本题是与面积有关的几何概率模型．解决本题的关键是要准确求出两区域的面积．8.下列说法不正确的是

（***）A．“”的否定是“”；B．命题“若x>0且y>0，则x+y>0”的否命题是假命题；C．使“满足x1<1<x2”和“函数在[1，2]上单调递增”同时为真；D．△ABC中，A是最大角，则<sin2A是△ABC为钝角三角形的弃要条件。参考答案：C略9.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，已知=，=，=，则用向量，，可表示向量为(

)A．++ B．﹣++ C．﹣+ D．﹣+﹣参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用；空间向量及应用．【分析】利用空间向量的平行六面体法则即可得出．【解答】解：===﹣．故选：B．【点评】本题考查了空间向量的平行六面体法则，属于基础题．10.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（

）A、至少有一个黑球与都是黑球

B、至少有一个黑球与至少有一个红球C、恰好有一个黑球与恰好有两个黑球

D、至少有一个黑球与都是红球参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}中，a1=3,a4=81,当数列{bn}满足bn=log3an,则数列的前2013项和S2013为

。参考答案：12.在数列中，，且对于任意自然数n，都有，则＝

参考答案：451,

13.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________．参考答案：14.已知命题:对任意的，则是

．参考答案：15.某池塘水面的浮萍不断的生长蔓延，浮萍面积随时间（月）的变化关系为，其图象如图所示，对此有下列结论：（1）这个指数函数底数为2；

（2）第5个月时，浮萍面积将超过30；（3）浮萍从4蔓延到12只需经过1.5个月；（4）浮萍每月增加的面积都相等；

（5）每月浮萍面积成等比数列；（6）若浮萍蔓延到2、3、6所经过的时间分别为，则。其中正确结论的序号是

参考答案：(1)(2)(5)(6)16.不等式的解是

▲

．参考答案：不等式，解之可得.即答案为.

17.甲、乙两人练习射击,命中目标的概率分别为和,甲、乙两人各射击一次,有下列说法:①目标恰好被命中一次的概率为

；②目标恰好被命中两次的概率为；③目标被命中的概率为；④目标被命中的概率为。以上说法正确的序号依次是_____

参考答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角中，边是方程的两根，角满足：，求的外接圆半径和的面积.w参考答案：解析：由，得,

∵为锐角三角形

∴

,

…………又∵是方程的两根，∴,∴,

∴，由正弦定理，得.

.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以外接圆半径为，三角形面积为平方单位19.设命题p：?x∈[﹣1，1]，x+m＞0命题q：方程表示双曲线．（1）写出命题p的否定；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）命题p的否定：?x∈[﹣1，1]，x+m≤0；（2）由题意可知，p为真时，m＞﹣x≥﹣1，得m＞﹣1，q为真时，（m﹣4）（m+2）＞0，解得m＞﹣4或m＜﹣2，因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以p，q一真一假，当p为真且q为假时，，解得﹣1＜m≤4；当p为假且q为真时，解得m＜﹣2；综上，实数m的取值范围是m＜﹣2或﹣1＜m≤4．考点：复合命题的真假；命题的否定．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．分析：（1）特称命题的否定是特称改全称，否定结论；（2）先解p，q为真时m的取值，然后由“p或q”为真，“p且q”为假，所以p，q一真一假，分类讨论求m的范围．解答：解：（1）命题p的否定：?x∈[﹣1，1]，x+m≤0；（2）由题意可知，p为真时，m＞﹣x≥﹣1，得m＞﹣1，q为真时，（m﹣4）（m+2）＞0，解得m＞﹣4或m＜﹣2，因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以p，q一真一假，当p为真且q为假时，，解得﹣1＜m≤4；当p为假且q为真时，解得m＜﹣2；综上，实数m的取值范围是m＜﹣2或﹣1＜m≤4．点评：本题考查命题的真假判断，注意对联接词的逻辑关系的判断20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.

参考答案：（Ⅰ）因为又是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面PAC，而平面PAC，所以.

………4分（Ⅱ）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直线PD和平面PAC所成的角，从而.………6分由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形，，所以均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为于是梯形ABCD面积

………8分在等腰三角形ＡＯＤ中，所以

………10分故四棱锥的体积为.………12分21.已知，求证：参考答案：证明：要证＞，只需证＞∵＞0∴两边均大于0

∴只需证＞，即证，即证即证